-2026北師大版七年級上冊數(shù)學期末試題一、單選題1．四個數(shù)﹣2，2，﹣1，0中，負數(shù)的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.32．如圖是正方體的表面展開圖，每一個面標有一個漢字，則與“和”相對的面上的字是（）構 B．建 C．社 D．會3．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片?，F(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到22000公里，將22000用科學記數(shù)法表示應為（）A.2.2×104 B.22×103 C.2.2×103 D.4．下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A．a(chǎn)×b÷5+1 B． C．a(chǎn)b2 D．5.下列解方程變形正確的是(

)A.由3+x=5，得x=5+3 B.由12x=0，得x=2

C.由7x=?4，得x=?47 D.6．點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（

）A．或1 B．或2 C． D．17．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是

（

）A．32和23B．－32和（－3）2C．－︱23︱和︱－23︱D．－23和（－2）38．按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為－4，則最后輸出的結(jié)果可能是（

）A．－8B．－23C．－68D．－329.如圖，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON同時出發(fā)，繞點O按順時針方向轉(zhuǎn)動，OA運動速度為每秒12°，OB運動速度為每秒4°，當一根指針與起始位置重合時，轉(zhuǎn)動停止，設轉(zhuǎn)動的時間為t秒，當t=秒時∠AOB=60°A.15 B.12 C.15或30 D.12或3010．如圖，在數(shù)軸上有、、、四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中選一點做原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)，則這個點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題11.已知：xy=23，那么2x?y12．-2x與3x-1互為相反數(shù)，則________________．13．已知代數(shù)式﹣5x2yn與3xm+3y3是同類項，則m+n的值為_______________．14．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，仍可獲利20%，則該商品每件的進價為______元．15．若方程是關于x的一元一次方程，則k的值等于______．16．單項式的系數(shù)是___________，次數(shù)是___________次17．用“☆”定義一種新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.若x☆(－3)＝2，則x＝________．18.已知動點A從原點O出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時動點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，動點A的速度為每秒1個單位長度，動點B的速度為每秒2個單位長度，5秒后動點B調(diào)轉(zhuǎn)方向向左運動，A、B兩點的速度仍保持不變，則______秒后A、B、O三點中一點到另兩個點的距離相等.三、解答題19．（1）－10－8÷（2）－22－(－3)2×(－)－42÷|－4|

20.已知A=2x2?9x?11，B=?6x+3x21．解下列方程：(1)(2)22．由6個棱一樣長的正方體組成的幾何體如圖所示．在指定的方格內(nèi)畫出該幾何體從三個方向看到的形狀圖．23.如圖A在數(shù)軸上對應的數(shù)為?2.

(1)點B在點A右邊距離A點4個單位長度，則點B所對應的數(shù)是______；

(2)在(1)的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右運動．現(xiàn)兩點同時運動，當點A運動到?6所在的點處時，求A、B兩點間的距離；

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點以原速沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多長時間A、B兩點相距4個單位長度．

24．有一位工人師傅將底面直徑為10cm，高為80cm的實心圓柱，鍛造成底面直徑為40cm的實心圓柱，求鍛造后圓柱的高是多少？25．隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小亮家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9(1)請求出這7天中平均每天行駛多少千米？(2)若每行駛50km需用汽油4升，汽油價6.8元/升，計算小亮家這7天的汽油費用大約是多少元？26．一個自行車賽車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以的速度前進，突然一號隊員以的速度獨自行進后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊員會合，一號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？27.將一副直角三角板ABC，AED，按如圖1放置，其中B與E重合∠BAC=45°，∠BAD=30°.

(1)如圖1，點F在線段CA的延長線上，求∠FAD的度數(shù)；

(2)將三角板AED從圖1位置開始繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．

①如圖2，當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部時，求∠MAN的度數(shù)；

②當AE旋轉(zhuǎn)至參考答案1．C解：﹣2和﹣1是負數(shù)，共有2個故選：C．2．D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“構”與面“諧”相對，面“建”與面“社”相對，面“和”與面“會”相對．故選D【點睛】本題考查了正方體向?qū)γ嫔系奈淖郑⒁庹襟w的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.3．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．【解答】解：【詳解】解：22000＝2.2×10故選：A．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式：系數(shù)不能寫成帶分數(shù)，必須寫成假分數(shù)，字母與數(shù)字相乘，數(shù)字必須寫在前面等判斷即可．【詳解】解：A、，所以原書寫格式不規(guī)范，故本選項不符合題意；B、，書寫格式規(guī)范，故本選項符合題意；C、，所以原書寫格式不規(guī)范，故本選項不符合題意；D、，所以原書寫格式不規(guī)范，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：因為∠ACB=∠1+∠2=所以∠A+∠B=所以∠1與∠2互為余角，∠A與∠B互為余角．

因為∠ADC=所以∠1+∠A=∠2+∠B=所以∠2與∠B互為余角，∠1與∠A互為余角；

故選：D.

根據(jù)互余的定義進行判斷．

本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90°(直角6．A【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義列絕對值方程解答即可．【詳解】解：由題意得：|2a+1|=3當2a+1＞0時，有2a+1=3，解得a=1當2a+1＜0時，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2．故答案為A．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解是解答本題的關鍵．7．D【分析】把各項計算得到的結(jié)果進行比較即可．【詳解】A.32=9，23=8，不相等，．不符合題意B.-32=-9，(-3)2=9，不相等，不符合題意．C.，，不相等，不符合題意．D.-23=-8，(-2)3=-8，相等，符合題意．故選D【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵,解題是要注意運算符號．8．D【分析】根據(jù)程序可知，輸入x計算，若所得的值大于或等于﹣20，則將所得的值代入計算，直到所得的值小于﹣20即可輸出．【詳解】解：當x=﹣4時，＝﹣11，∵﹣11＞﹣20，∴當x=﹣11時，＝﹣32，∴當x=﹣11時，＝﹣32＜﹣20，則最后輸出的結(jié)果為﹣32，故選：D．【點睛】此題考查了程序計算，有理數(shù)混合運算，正確理解程序圖計算是解題的關鍵．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：OA旋轉(zhuǎn)的角度為12°t，OB分兩種情況考慮：

當OA與OB重合前，根據(jù)題意得：12解得：t=15；

當OA與OB重合后，根據(jù)題意得：4解得：t=30綜上所述，當t=15或30秒時故選：C.

根據(jù)題意表示出OA與OB旋轉(zhuǎn)的角度，再分OA與OB重合前與重合后兩種情況，根據(jù)角度間的關系列出方程求出即可．

此題考查了一元一次方程的應用，角的計算，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．10．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)一一分析即可．【詳解】解：A．當A為原點，則剩余三個點表示的數(shù)均是正數(shù)，故A不合題意．B．當B為原點，則A表示負數(shù)，C與D表示正數(shù)，故B符合題意．C．當C為原點，則A與B表示負數(shù)，D表示正數(shù)，故C不符合題意．D．當D為原點，A、B與C表示負數(shù)，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)是解決本題的關鍵．11.【答案】15【解析】【分析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，進而代入原式求出答案．

此題主要考查了比例的性質(zhì)，掌握表示出x，y是解題關鍵．

【解答】

解：∵∴設x=2a∴2x?yx+y=12．1【分析】根據(jù)相數(shù)的定義列出關于x的方程，-2x+3x-1=0，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，-2x+3x-1=0，解之得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念和一元一次方程的解法．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，反之也成立．13．2【分析】根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，然后代入式子進行計算即可解答．【詳解】解：解：∵代數(shù)式﹣5x2yn與3xm+3y3是同類項，∴m+3＝2，n＝3，∴m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+3＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．14．100【分析】根據(jù)利潤率(售價進價)進價，先利用售價標價折數(shù)10求出售價，進而代入利潤率公式列出關于進價的方程即得．【詳解】解：商品每件標價為150元按標價打8折后售價為：(元/件)設該商品每件的進價為元由題意得：解得：答：該商品每件的進價為100元．故答案為：100【點睛】本題考查一元一次方程應用中的銷售問題，通常利潤率計算公式為銷售問題等量關系是解題關鍵點．15．-2【分析】依據(jù)一元一次方程的定義得到k-2≠0，|k|-1=1，從而可求得k的取值．【詳解】解：∵方程（k-2）x|k|-1+7=0是關于x的一元一次方程，∴k-2≠0，|k|-1=1．解得：k=-2．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵，一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式是一元一次方程．16．

3【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)即可求出答案．【詳解】解：該單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3，故答案為：，3；【點睛】本題考查單項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式的概念，本題屬于基礎題型．17．－4【詳解】解：由題意得，x☆(－3)＝2可轉(zhuǎn)化為：2x-3×(-3)+1=2,∴x=-4.故答案為-4.18.【答案】203或10或403或【解析】解：設運動時間為t秒．

當0<t≤5時，點A表示的數(shù)為?t，點B表示的數(shù)為2t，點O在線段AB上(不包含頂點)∴OA=t∴不存在OA=OB的情況；

當5<t<10時，點A表示的數(shù)為?t，點B表示的數(shù)為2×5?2(t?5)=20?2t，點O在線段AB上(不包含頂點)∴OA=0?(?t)=t根據(jù)題意得：t=20?2t解得：t=203；

當t=10時，點B，O重合，此時AO=AB；

當10<t<20時，點A表示的數(shù)為?t，點B表示的數(shù)為2×5?2(t?5)=20?2t，點B在線段OA上(∴AB=20?2t?(?t)=20?t根據(jù)題意得：20?t=2t?20解得：t=403；

當t=20時，點A，B重合，此時AO=BO；

當t>20時，點A表示的數(shù)為?t，點B表示的數(shù)為2×5?2(t?5)=20?2t，點A在線段OB上(∴OA=0?(?t)=t∴不存在OA=AB的情況．

綜上所述，當t=203或10或403或20時，A、B、O三點中一點到另兩個點的距離相等．

故答案為：203或10或403或20.

設運動時間為t秒，分0<t≤5，5<t<10，t=10，10<t<20，t=20及t>20六種情況考慮，當0<t≤5時，點O在線段AB上(不包含頂點)，找出OA，OB的長，進而可得出不存在OA=OB的情況；當5<t<10時，點O在線段AB上(不包含頂點)OA=t，OB=20?2t，由OA=OB，可列出關于t的一元一次方程，解之可求出t的值；當t=10時，點B，O重合，此時AO=AB；當10<t<20時，點B在線段OA上(不包含頂點)，AB=20?t，OB=2t?20，由AB=OB，可列出關于t的一元一次方程，解之可求出t的值；當t=20時，點A，B重合，此時AO=BO19．解：(1)?(?3)+7?|?8|

=3+7?8

=2；

(2)去分母得3(4x?3)?15=5(2x?2)去括號得12x?9?15=10x?10移項合并得2x=14∴x=7.

【解析】(1)原式有理數(shù)的加減混合運算的法則計算即可求出值；

(2)依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程等知識，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算法則，掌握解一元一次方程的步驟．20.【答案】解：∵B+C=A∴C=A?B

=(2x2?9x?11)?(?6x+3x2【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．21．(1)(2)【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（1）解：去括號得：4x﹣36+3x＝6，移項得：4x+3x＝6+36，合并得：7x＝42，系數(shù)化為1得：x＝6；（2）解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并得：5x＝﹣5，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．22．見解析【分析】根據(jù)三視圖的畫法分別畫出從正面看、從左面看，從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：這個組合體的三視圖如下：23.【答案】2

【解析】解：(1)?2+4=2.

故點B所對應的數(shù)是2；

故答案是：2；

(2)(?2+6)÷2=2(秒)2+2+(2+3)×2=14(個單位長度).

答：A，B兩點間距離是14個單位長度．

(3)①運動后的B點在A點右邊4個單位長度時設經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度依題意得：3x=14?4解得x=103；

②運動后的B點在A點左邊設經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度依題意得：3x=14+4解得x=6.

答：經(jīng)過103秒或6秒時間A，B兩點相距4個單位長度．

(1)根據(jù)左減右加可求點B所對應的數(shù)；

(2)先根據(jù)時間=路程÷速度，求出運動時間，再根據(jù)列出=速度×時間求解即可；

(3)分兩種情況①運動后的B點在A點右邊4個單位長度；②運動后的B點在A點左邊4個單位長度；列出方程求解即可．

24．5cm【分析】設“矮胖”形圓柱的高是xcm，根據(jù)鍛造前后圓柱的體積不變建立方程，求出其解即可．【詳解】解：設“矮胖”形圓柱的高是xcm，由題意，得