2026年廣州中考數(shù)學(xué)沖刺名校專項試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分試卷說明：本試卷聚焦廣州名校錄取核心選拔維度，深度貼合中考命題趨勢與名校自主招生拓展方向，精準(zhǔn)覆蓋基礎(chǔ)得分點、中檔突破點與拔高區(qū)分點（基礎(chǔ)題45%、中檔題40%、拔高題15%），強(qiáng)化綜合解題思維、邏輯推理與創(chuàng)新應(yīng)用能力，助力考生沖刺廣州頂尖名校。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列關(guān)于實數(shù)的說法正確的是（）

A.√3的絕對值是√3，算術(shù)平方根是√[4]{3}B.近似數(shù)2.0×10?精確到十分位

C.若a是無理數(shù)，b是有理數(shù)，則a+b一定是無理數(shù)D.負(fù)數(shù)沒有立方根

下列運算正確的是（）

A.(a2b)3÷(-ab2)2=a?b?1B.3a2-2a2=1C.(a-b)2=a2-2ab-b2D.a3·a?=a12

已知一次函數(shù)y=(m-2)x+n（m≠2）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且過點(1，3)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.m＞2，n＞1B.m＜2，n＞1C.m＞2，n＜1D.m＜2，n＜1

如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD:DB=2:3，連接BE、CD交于點O，若S△DOE=4，則S△BOC的面積為（）

A.9B.16C.25D.36

關(guān)于x的一元二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m≥-1/3且m≠0B.m＞-1/3且m≠0C.m≥-1/3D.m＞-1/3如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、AF交于點G，則AG的長為（）

A.2√5/5B.4√5/5C.6√5/5D.8√5/5

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象與直線y=-x+2交于A、B兩點，若點A的橫坐標(biāo)為1，且當(dāng)y?＞y?時，x的取值范圍是（）

A.x＜1或x＞kB.1＜x＜kC.x＜k或x＞1D.k＜x＜1

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AC=CD，若∠CAB=25°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(1，0)，且頂點坐標(biāo)為(2，k)，則下列結(jié)論：①a＜0；②b2=4a(c-k)；③4a+2b+c＞0；④若點(3，y?)、(4，y?)在圖象上，則y?＞y?，其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個白球，隨機(jī)摸出4個球，恰好是1個紅球、2個黃球和1個白球的概率為（）

A.1/11B.2/11C.3/11D.4/11

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：x?-8x2y2+16y?=________．計算：√48-6tan30°+(√2-√3)?+|2-√3|=________．已知二次函數(shù)y=2x2-4x+3，若將其圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的新函數(shù)解析式為________，當(dāng)x≥0時，新函數(shù)y的最小值為________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿AC所在直線翻折得到△ADC，連接BD，則BD的長為________．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，⊙O的半徑為2，∠AOB=120°，則陰影部分（四邊形OAPB減去扇形OAB）的面積為________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，3)、B(5，7)，點P在x軸上，且PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)為________，PA+PB的最小值為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）先化簡，再求值：(1/(a+2)+a/(a2-4))÷(a-1)/(a+2)，其中a=2cos30°+√3．（10分）解一元二次方程：x2-4x-5=0（用配方法）；解不等式組：{3x-2≤4(x-1)，(x+1)/2＜(x-1)/3+1}，并寫出該不等式組的正整數(shù)解．（10分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF，與對角線AC分別交于點G、H．求證：（1）BE=DF；（2）AG=CH．（10分）為了解某校九年級學(xué)生對“數(shù)字化學(xué)習(xí)”的適應(yīng)情況，隨機(jī)抽取了120名九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常適應(yīng)”“適應(yīng)”“基本適應(yīng)”“不適應(yīng)”四個等級，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

等級非常適應(yīng)適應(yīng)基本適應(yīng)不適應(yīng)頻數(shù)（人）30m36n

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求m、n的值，并計算“適應(yīng)”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）若該校九年級共有1000名學(xué)生，估計對“數(shù)字化學(xué)習(xí)”不適應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；

（3）若從“非常適應(yīng)”等級的5名學(xué)生（3男2女）中隨機(jī)抽取2人分享經(jīng)驗，求恰好抽到2名男生的概率．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（x＞0）的圖象交于點A(2，6)，且與直線y=3x交于點B(1，3)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點C是反比例函數(shù)圖象上一點，且△ABC的面積為9，求點C的坐標(biāo)；

（3）若點P是一次函數(shù)圖象上一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，連接OQ，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CG，過點A作AD⊥CG于點D，交⊙O于點E，連接CE、BC．

（1）求證：CE=BC；

（2）若AB=10，AD=8，求CD的長及tan∠BCE的值．

（12分）某科技公司銷售一種智能設(shè)備，進(jìn)價為800元/臺，售價為x元/臺時，每月可賣出(2000-x)臺，設(shè)每月的利潤為W元，公司規(guī)定售價不低于進(jìn)價，且不超過1500元/臺，同時每月的銷售量不低于800臺．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價定為多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若公司每月的利潤不低于160000元，求售價x的取值范圍．

（14分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BC上，且BE=BO，連接AE，過點O作OF⊥AE于點F，連接BF．

（1）求證：△AOF∽△EAB；

（2）若AB=6，BC=8，求BF的長；

（3）若∠AOB=60°，求證：BF=(√3/2)BE．

（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A(-1，0)、B(4，0)、C(0，4)，頂點為D，連接AC、BD．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）點E是AC上一點，若DE⊥AC，求點E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD為直角三角形，且直角頂點在BD上？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案（附名校專項解析，突破選拔難點）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.B9.B10.C解析：第4題考查相似三角形性質(zhì)，DE∥BC得△DOE∽△COB，相似比為AD:AB=2:5，面積比為4:25，故S△BOC=25，貼合名校高頻相似模型；第9題結(jié)合二次函數(shù)頂點與過點特征，開口向下a＜0，頂點縱坐標(biāo)k為最大值，4a+2b+c=k＞0，點(3，y?)距對稱軸更近，y?＞y?，b2=4a(c-k)由頂點式推導(dǎo)，4個結(jié)論中3個正確；第10題概率計算，總情況數(shù)495種，符合條件的180種，概率=180/495=4/11，強(qiáng)化組合計數(shù)與概率綜合應(yīng)用。二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)212.3√3+113.y=2x2+1，114.24/515.4√3-(4π/3)16.(-2/5，0)，√41解析：第19題計算，√48=4√3，tan30°=√3/3，零指數(shù)冪=1，絕對值化簡為2-√3，原式=4√3-6×√3/3+1+2-√3=3√3+1；第21題翻折后AC垂直平分BD，用坐標(biāo)法或勾股定理得BD=24/5；第23題作A關(guān)于x軸對稱點A'(2，-3)，連接A'B交x軸于P，用待定系數(shù)法得P(-2/5，0)，最小值A(chǔ)'B=√41，側(cè)重最短路徑模型應(yīng)用。三、解答題（共102分）21.（8分）解：原式=[(a-2)+a]/[(a+2)(a-2)]×(a+2)/(a-1)=(2a-2)/[(a+2)(a-2)]×(a+2)/(a-1)=2(a-1)/[(a+2)(a-2)]×(a+2)/(a-1)=2/(a-2)，

當(dāng)a=2cos30°+√3=2×√3/2+√3=2√3時，原式=2/(2√3-2)=√3/2．

答：值為√3/2．22.（10分）解：（1）x2-4x-5=0，配方得x2-4x+4=9，即(x-2)2=9，開方得x-2=±3，解得x?=5，x?=-1；

（2）解不等式3x-2≤4(x-1)，得x≥2；解不等式(x+1)/2＜(x-1)/3+1，得x＜2；

故不等式組無解，無正整數(shù)解．

答：方程的解為x?=5，x?=-1；不等式組無解．23.（10分）證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，又DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE=DF；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠GAE=∠HCF，AD∥BC，∴∠AEG=∠CFH，

又AE=CF，∴△AGE≌△CHF（AAS），∴AG=CH．24.（10分）解：（1）m=120-30-36-n，由扇形統(tǒng)計圖知不適應(yīng)率為10%，故n=12，m=42；

“適應(yīng)”等級圓心角度數(shù)=42/120×360°=126°；

（2）不適應(yīng)人數(shù)估計=1000×10%=100（人）；

（3）設(shè)男生為M?、M?、M?，女生為F?、F?，總情況數(shù)10種，符合條件的3種，概率=3/10．

答：（1）m=42，n=12，圓心角126°；（2）100人；（3）3/10．25.（12分）解：（1）將A(2，6)代入y=m/x得m=12，反比例函數(shù)解析式為y=12/x；

將A(2，6)、B(1，3)代入y=kx+b得：{2k+b=6，k+b=3}，解得{k=3，b=0}，一次函數(shù)解析式為y=3x；

（2）設(shè)C(x，12/x)，△ABC面積=1/2×底×高=9，結(jié)合坐標(biāo)公式得1/2×|1×6-2×3-x×3+x×6|=9，解得x=6或x=-2（舍去），C(6，2)；

（3）設(shè)P(x，3x)，Q(x，0)，△OPQ為等腰三角形，分三種情況：①OP=OQ，x2+9x2=x2，x=0（舍去）；②OP=PQ，√(x2+9x2)=|3x|，恒成立，無數(shù)解（舍去）；③OQ=PQ，|x|=|3x|，x=0（舍去），故無符合條件的點P．

答：（1）一次函數(shù)y=3x，反比例函數(shù)y=12/x；（2）C(6，2)；（3）無符合條件的點P．26.（12分）（1）證明：連接OC，∵CG是⊙O的切線，∴OC⊥CG，又AD⊥CG，∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠CAD，∴弧CE=弧BC，故CE=BC；

（2）解：連接CE，過點C作CF⊥AB于F，OC=5，OC∥AD，∴四邊形OCDF是矩形，CD=OF，CF=OD，

由勾股定理得OD=√(OC2-CD2)，AF=AB-BF=10-BF，又AC平分∠DAB，CD=CF，

由面積法得AB×CF=AD×CD+AE×CD，解得CD=3，tan∠BCE=tan∠BEC=3/4．

答：（1）略；（2）CD=3，tan∠BCE=3/4．27.（12分）解：（1）由銷售量≥800得2000-x≥800，x≤1200，結(jié)合800≤x≤1500，取值范圍800≤x≤1200；

W=(x-800)(2000-x)=-x2+2800x-1600000；

（2）對稱軸x=1400，開口向下，在800≤x≤1200上單調(diào)遞增，x=1200時W最大=-12002+2800×1200-1600000=160000（元）；

（3）令W≥160000，解得1200≤x≤1600，結(jié)合800≤x≤1200，得x=1200．

答：（1）W=-x2+2800x-1600000（800≤x≤1200）；（2）售價1200元，最大利潤160000元；（3）x=1200．28.（14分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OF⊥AE，∴∠AFO=90°，

∴∠AFO=∠ABC，又∠OAF=∠EAB，∴△AOF∽△EAB（AA）；

（2）AC=10，BO=BE=5，AE=√(62+52)=√61，由相似得AF/AB=AO/AE，AF=6×5/√61=30/√61，

過F作FG⊥AB于G，F(xiàn)G=AF×sin∠FAG=30/√61×5/√61=150/61，AG=180