2026年廣州中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（立足廣州中考考綱，聚焦二輪復(fù)習(xí)核心專項(xiàng)，以函數(shù)、幾何綜合、圓的綜合、統(tǒng)計(jì)概率為核心，強(qiáng)化題型拆解與解題思路串聯(lián)，助力突破中考重難點(diǎn)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A.y=√(2-x)B.y=1/(x-2)C.y=√(x-2)+xD.y=(x-2)?2.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)，且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）A.（略，過一、二、三象限）B.（略，過一、二、四象限）C.（略，過二、三、四象限）D.（略，過一、三、四象限）3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則AA'的長(zhǎng)度為（）A.5B.5√2C.5√3D.104.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，已知x?=-1時(shí)y=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0B.當(dāng)x=3時(shí)y=0C.2a+b=0D.方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BAC=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）A.2B.2√3C.4D.√36.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，若點(diǎn)(m,n)也在該圖象上，且m>0，則n的取值范圍是（）A.n>2B.0<n<2C.n<0D.n>2或n<07.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則AB的取值范圍是（）A.1<AB<7B.2<AB<14C.6<AB<8D.3<AB<48.某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)模擬成績(jī)，整理得頻數(shù)分布直方圖，其中成績(jī)?cè)?10-120分的頻率為0.2，則該組的頻數(shù)為（）A.5B.10C.15D.209.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊BC上，BE=1，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則B'到CD的距離為（）A.2B.3C.4D.110.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根之積為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m<0B.m<1C.0<m<1D.m<0且m≠1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上）11.已知一次函數(shù)y=2x+1與y=-x+b的圖象交點(diǎn)在第二象限，則b的取值范圍是________。12.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，若△ADE的面積為4，則四邊形BCED的面積為________。13.二次函數(shù)y=2x2-4x+3的最小值為________，此時(shí)x的值為________。14.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB=5，OA=3，則tan∠AOB=________。15.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，隨機(jī)抽取兩張，卡片上數(shù)字之和為6的概率為________。16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，則EF的最小值為________。三、解答題（本大題共9小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（9分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，求：（1）該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？18.（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF。求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BEDF是平行四邊形。19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=6/x的圖象交于A(2,3)、B(-3,n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C。（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積。20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，連接AD、CD。（1）求證：AD=CD；（2）若AB=4，求CD的長(zhǎng)度。21.（10分）某工廠生產(chǎn)一款電子產(chǎn)品，每件成本為20元，售價(jià)為x元，每月的銷售量y件與售價(jià)x元的關(guān)系為y=-10x+800，設(shè)每月的利潤(rùn)為W元。（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若每月的利潤(rùn)不低于2000元，求售價(jià)x的取值范圍。22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在BC上，CD=2，點(diǎn)E在AB上，DE⊥AB于E，求DE的長(zhǎng)度及sin∠BDE的值。23.（12分）為了解學(xué)生二輪復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)成績(jī)提升情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查其一輪復(fù)習(xí)與二輪復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)成績(jī)，整理得如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。成績(jī)提升等級(jí)：A（提升≥30分）、B（15≤提升<30分）、C（5≤提升<15分）、D（提升<5分）（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)提升等級(jí)為A或B的學(xué)生有多少名？（4）從等級(jí)A的3名男生和2名女生中，隨機(jī)抽取2名分享提分經(jīng)驗(yàn)，求恰好抽到1男1女的概率。24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）是否存在點(diǎn)P，使△CPE為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。25.（18分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接CD、AD，AD與CE交于點(diǎn)F，且AF=CF。（1）求證：AD=CD；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半徑；（3）連接OC、OD，若OC⊥OD，求四邊形OCDA的面積；（4）在（2）的條件下，求DF的長(zhǎng)度。參考答案（附二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)解析）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.D10.A1.解析：A項(xiàng)x≤2；B項(xiàng)x≠2；C項(xiàng)x≥2；D項(xiàng)x≠2。（專項(xiàng)考點(diǎn)：函數(shù)自變量取值范圍，二次根式、分式、零指數(shù)冪有意義的條件）2.解析：過點(diǎn)(0,3)得b=3，y隨x增大而減小得k<0，圖象過一、二、四象限。（專項(xiàng)考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象性質(zhì)，k、b的幾何意義）3.解析：Rt△ABC中AB=5，旋轉(zhuǎn)后BA=BA'，∠ABA'=60°，△ABA'為等邊三角形，AA'=AB=5。（專項(xiàng)考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)）4.解析：對(duì)稱軸x=1，x?=-1與x?=3關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故x=3時(shí)y=0。（專項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，對(duì)稱軸的對(duì)稱性）5.解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1/2AB，AB=4，半徑為2。（專項(xiàng)考點(diǎn)：圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)）6.解析：k=1×2=2>0，圖象在一、三象限，m>0時(shí)n=2/m>0，且m>0時(shí)n隨m增大而減小，故0<n<2。（專項(xiàng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，k值的意義）7.解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，OA=4，OB=3，三角形三邊關(guān)系得4-3<AB<4+3，即1<AB<7。（專項(xiàng)考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系）8.解析：頻數(shù)=總數(shù)×頻率=50×0.2=10。（專項(xiàng)考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率的關(guān)系，頻數(shù)分布直方圖）9.解析：折疊后AB'=AB=4，過B'作B'H⊥CD于H，設(shè)B'H=x，通過勾股定理解得x=1。（專項(xiàng)考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用）10.解析：Δ=4-4m≥0得m≤1，兩根之積m<0，綜上m<0。（專項(xiàng)考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系）二、填空題（每小題3分，共18分）11.-1/2<b<112.2113.1，114.4/315.1/516.12/511.解析：聯(lián)立方程得交點(diǎn)坐標(biāo)((b-1)/3,(2b+1)/3)，第二象限得(b-1)/3<0且(2b+1)/3>0，解得-1/2<b<1。（專項(xiàng)考點(diǎn)：一次函數(shù)交點(diǎn)問題，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征）12.解析：AD:AB=2:5，相似比2:5，面積比4:25，四邊形面積=25-4=21。（專項(xiàng)考點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)，面積比與相似比的關(guān)系）13.解析：配方得y=2(x-1)2+1，最小值為1，此時(shí)x=1。（專項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)最值，配方法的應(yīng)用）14.解析：AB是切線，OA⊥AB，AB=4，tan∠AOB=AB/OA=4/3。（專項(xiàng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義）15.解析：總情況10種，和為6的情況(1,5)、(2,4)共2種，概率=2/10=1/5。（專項(xiàng)考點(diǎn)：古典概型概率，列舉法求概率）16.解析：四邊形AEPF是矩形，EF=AP，AP最小值為點(diǎn)A到AC的距離12/5。（專項(xiàng)考點(diǎn)：矩形性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理）三、解答題（共102分）17.（9分）解：（1）配方得y=(x-1)2-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)，對(duì)稱軸x=1；（3分）（2）與x軸交點(diǎn)：令y=0，解得x=-1或3，交點(diǎn)(-1,0)、(3,0)；與y軸交點(diǎn)(0,-3)；（3分）（3）x<-1或x>3時(shí)，y>0。（3分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，配方法，函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求解）18.（9分）證明：（1）平行四邊形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，△ABE≌△CDF（SAS）；（4分）（2）AD=BC，AE=CF，故DE=BF，又DE∥BF，四邊形BEDF是平行四邊形。（5分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定）19.（10分）解：（1）代入B(-3,n)得n=-2，聯(lián)立A、B得方程組，解得k=1，b=1，解析式y(tǒng)=x+1；（3分）（2）令y=0，得x=-1，C(-1,0)；（3分）（3）S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×2=2.5。（4分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，交點(diǎn)求解，三角形面積計(jì)算）20.（10分）（1）證明：BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD，故弧AD=弧CD，AD=CD；（5分）（2）解：AB=4，∠ABD=30°，AD=2，CD=AD=2。（5分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：圓周角定理，弧、弦的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)）21.（10分）解：（1）W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000；（3分）（2）W=-10(x-50)2+9000，x=50時(shí)，最大利潤(rùn)9000元；（4分）（3）令W≥2000，解得30≤x≤70。（3分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利潤(rùn)問題，最值與取值范圍求解）22.（10分）解：AB=10，△BDE∽△BAC，DE/AC=BD/AB，BD=6，DE=6×6/10=3.6；（5分）sin∠BDE=sin∠A=BC/AB=8/10=4/5。（5分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義）23.（12分）（1）解：等級(jí)A有5人，占10%，總?cè)藬?shù)=5÷10%=50名；（3分）（2）等級(jí)C人數(shù)=50-5-20-15=10名，圓心角=360°×(10/50)=72°；（3分）（3）估計(jì)人數(shù)=800×(5+20)/50=400名；（3分）（4）總情況10種，符合條件6種，概率=6/10=3/5。（3分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表綜合，樣本估計(jì)總體，古典概型概率）24.（14分）（1）解：A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)；（3分）（2）直線BC解析式y(tǒng)=-x+3；（3分）（3）設(shè)P(t,-t2+2t+3)，E(t,-t+3)，PE=-t2+3t，最大值27/8，P(3/2,15/4)；（4分）（4）存在，P(1,4)、(2,3)、(-2,-5)。（4分）（專項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，線段最值，等腰直角三角形存在性）25.（18分）（1）證明：AF=CF，∠FA