2026年廣州中考數(shù)學方程專項訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

A.x2-2x=0B.2x-3y=1C.x+1=3D.1/x+x=2

方程2x-1=3的解為（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

已知二元一次方程組{x+y=5；x-y=1}的解為（）

A.{x=3；y=2}B.{x=2；y=3}C.{x=4；y=1}D.{x=1；y=4}

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）

A.2B.4C.8D.16

解分式方程1/(x-1)=2/x時，去分母后得到的整式方程為（）

A.x=2(x-1)B.x-1=2xC.x=2D.x(x-1)=2

若x=2是方程x2-mx+6=0的一個根，則m的值為（）

A.5B.-5C.7D.-7

某商品原價為x元，經(jīng)過兩次降價，每次降價10%，現(xiàn)價為81元，則可列方程為（）

A.x(1-10%)2=81B.x(1-20%)=81C.x(1+10%)2=81D.x(1+20%)=81

關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，則方程一定有一個根為（）

A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2

若二元一次方程3x+2y=12的正整數(shù)解有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

已知關(guān)于x的不等式組{x-a≥0；3-2x＞-1}的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（）

A.-2＜a≤-1B.-2≤a＜-1C.-1＜a≤0D.-1≤a＜0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）方程3x+5=2x-1的解為x=________．二元一次方程2x+y=7的一個解為{x=2；y=________}．一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根為x?=________，x?=________．分式方程2/(x+1)=1/x的解為x=________．若關(guān)于x的方程(k-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，則k的取值范圍是________．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，若將十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，所得新數(shù)與原數(shù)的和為132，則原兩位數(shù)為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)方程題（滿分30分）（6分）解一元一次方程：(2x-1)/3-(x+2)/4=1．（6分）解二元一次方程組：{2x+3y=13；x-2y=-4}．（8分）解一元二次方程：x2-6x+8=0（用配方法求解）．（10分）解分式方程：3/(x-2)+1=x/(2-x)，并檢驗．（二）中檔方程題（滿分42分）（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個根分別為x?、x?，且x?+x?+3x?x?=5，求k的值．

（10分）解不等式組：{2(x+1)＞5x-7；(x+10)/2＞2x}，并把解集在數(shù)軸上表示出來（圖象略，可自行繪制）．（10分）某商店購進一批商品，進價為每件10元，售價為每件x元，每天可賣出(200-10x)件，若每天的利潤為150元，求每件商品的售價．（利潤=（售價-進價）×銷售量）（12分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組{ax+by=5；bx+ay=2}的解為{x=2；y=1}，求a、b的值及代數(shù)式a2+2ab+b2的值．（三）方程綜合應(yīng)用題（滿分30分）（14分）為響應(yīng)“綠色出行”號召，某市政府計劃在兩年內(nèi)將市區(qū)公共交通出行率提高21%，若每年的增長率相同，求每年公共交通出行率的增長率．

（1）設(shè)每年的增長率為x，列方程并求解；

（2）若第一年增長率按上述所求值執(zhí)行，第二年增長率提高1個百分點，求兩年后的出行率提高了多少．

（16分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為每小時12千米，乙的速度為每小時10千米，兩人相遇后，甲再行2小時到達B地．

（1）求A、B兩地的距離；

（2）若兩人同時出發(fā)，同向而行（甲在乙后面），經(jīng)過多少小時甲追上乙？

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、填空題（每小題3分，共18分）11.-612.313.2，314.115.k≠116.75三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)方程題17.（6分）解：去分母，得4(2x-1)-3(x+2)=12，

去括號，得8x-4-3x-6=12，

移項，得8x-3x=12+4+6，

合并同類項，得5x=22，

系數(shù)化為1，得x=22/5．

答：方程的解為x=22/5．18.（6分）解：{2x+3y=13①；x-2y=-4②}，

由②得x=2y-4③，

將③代入①，得2(2y-4)+3y=13，

解得y=3，

將y=3代入③，得x=2×3-4=2，

∴方程組的解為{x=2；y=3}．

答：方程組的解為{x=2；y=3}．19.（8分）解：x2-6x+8=0，

移項，得x2-6x=-8，

配方，得x2-6x+9=-8+9，

即(x-3)2=1，

開方，得x-3=±1，

解得x?=4，x?=2．

答：方程的解為x?=4，x?=2．20.（10分）解：3/(x-2)+1=x/(2-x)，

整理，得3/(x-2)+1=-x/(x-2)，

去分母，得3+(x-2)=-x，

去括號，得3+x-2=-x，

移項合并，得2x=-1，

系數(shù)化為1，得x=-1/2．

檢驗：當x=-1/2時，x-2=-5/2≠0，

∴x=-1/2是原分式方程的解．

答：方程的解為x=-1/2．（二）中檔方程題21.（10分）（1）證明：Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x?+x?=2k+1，x?x?=k2+k，

∵x?+x?+3x?x?=5，

∴2k+1+3(k2+k)=5，

整理，得3k2+5k-4=0，

解得k=[-5±√(25+48)]/6=[-5±√73]/6．

答：k的值為[-5+√73]/6或[-5-√73]/6．22.（10分）解：{2(x+1)＞5x-7①；(x+10)/2＞2x②}，

解不等式①，得2x+2＞5x-7，-3x＞-9，x＜3；

解不等式②，得x+10＞4x，-3x＞-10，x＜10/3；

∴不等式組的解集為x＜3．

數(shù)軸表示略．

答：不等式組的解集為x＜3．23.（10分）解：由題意，得(x-10)(200-10x)=150，

整理，得-10x2+300x-2000=150，

即x2-30x+215=0，

解得x=[30±√(900-860)]/2=[30±√40]/2=15±√10，

∵售價為正整數(shù)（合理取值），∴x?≈18，x?≈12．

答：每件商品的售價約為12元或18元（精確值為15±√10元）．24.（12分）解：將{x=2；y=1}代入方程組，得{2a+b=5①；2b+a=2②}，

①×2-②，得4a+2b-2b-a=10-2，3a=8，a=8/3，

將a=8/3代入①，得2×(8/3)+b=5，b=5-16/3=-1/3，

∴a2+2ab+b2=(a+b)2=(8/3-1/3)2=(7/3)2=49/9．

答：a=8/3，b=-1/3，代數(shù)式的值為49/9．（三）方程綜合應(yīng)用題25.（14分）（1）設(shè)每年的增長率為x，

由題意，得(1+x)2=1+21%，

即(1+x)2=1.21，

開方，得1+x=±1.1，

解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去），

∴每年的增長率為10%；

（2）第一年增長率10%，第二年增長率11%，

兩年后出行率為(1+10%)(1+11%)=1.221，

提高了1.221-1=0.221=22.1%．

答：（1）每年增長率為10%；（2）兩年后出行率提高了