2026年廣州中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)密押試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.3.1415B.√4C.22/7D.√2

下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1

某小組6名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.36B.37C.38D.39

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)解析式為（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+1)2+2D.y=(x-2)2+1

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD/AB=2/3，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）

A.6B.9C.12D.18

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r的值為（）

A.2B.2.4C.3D.4

已知整數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=50，則a+b的最大值為（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）因式分解：x3-4x=________．若分式(x-2)/(x+1)的值為0，則x=________．已知反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)，則k=________．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=3，則AC=________．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若AC=2，BC=3，則AE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（滿(mǎn)分30分）（6分）計(jì)算：√12+|√3-2|-(π-3.14)?+(-1/2)?1．（6分）解不等式組：{2(x+1)>x①；1-2x≥x-4②，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)]÷[(x+2)/(x2-2x)]，其中x=√2．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．（二）中檔題（滿(mǎn)分42分）（10分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，開(kāi)展了一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：顧客消費(fèi)滿(mǎn)200元即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)三種小球各若干個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值100元的購(gòu)物券；摸到黃球中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值50元的購(gòu)物券；摸到藍(lán)球中三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的購(gòu)物券．已知抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有100個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，黃球有20個(gè)．

（1）求顧客抽到一等獎(jiǎng)的概率；

（2）若商場(chǎng)每天有200名顧客參與抽獎(jiǎng)，估計(jì)商場(chǎng)每天送出的購(gòu)物券總價(jià)值是多少元？

（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(1，4)，B(4，m)兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（10分）如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，連接AC．

（1）求證：∠DAC=∠CAB；

（2）若AD=3，OD=1，求⊙O的半徑．

（12分）某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，若安排甲車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)，需要10天完成；若安排乙車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)，需要15天完成．為了盡快完成任務(wù)，安排甲、乙兩車(chē)間合作生產(chǎn)，生產(chǎn)一段時(shí)間后，甲車(chē)間因設(shè)備故障暫停生產(chǎn)，剩下的任務(wù)由乙車(chē)間單獨(dú)完成，前后共用了8天完成任務(wù)．

（1）甲、乙兩車(chē)間合作生產(chǎn)了多少天？

（2）若甲車(chē)間每天生產(chǎn)零件120個(gè)，這批零件一共有多少個(gè)？

（三）壓軸題（滿(mǎn)分30分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)PE=2時(shí)，求m的值；

（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，將線(xiàn)段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段GH，若點(diǎn)H恰好落在拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

（16分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDF，連接EF，CF．

（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形CEFD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)EF∥BC時(shí)，求AE的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.D二、填空題（每小題3分，共18分）11.x(x+2)(x-2)12.213.-614.615.616.√13三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)題17.（6分）解：原式=2√3+(2-√3)-1+(-2)

=2√3+2-√3-1-2

=√3-1．18.（6分）解：解不等式①得：2x+2>x，x>-2；

解不等式②得：1+4≥3x，3x≤5，x≤5/3；

∴不等式組的解集為-2<x≤5/3．

數(shù)軸表示略（數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)空心向右，5/3的點(diǎn)實(shí)心向左）．19.（8分）解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2]÷[(x+2)/x(x-2)]

=[(x+2)/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]

=x；

當(dāng)x=√2時(shí)，原式=√2．20.（10分）證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)），

即BD=CE．（二）中檔題21.（10分）解：（1）抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共100個(gè)小球，紅球5個(gè)，

∴P（一等獎(jiǎng)）=5/100=1/20；

（2）藍(lán)球個(gè)數(shù)=100-5-20=75（個(gè)），

單個(gè)顧客平均獲獎(jiǎng)價(jià)值=100×(5/100)+50×(20/100)+20×(75/100)=5+10+15=30（元），

200名顧客總價(jià)值=200×30=6000（元）．

答：（1）抽到一等獎(jiǎng)的概率為1/20；（2）每天送出購(gòu)物券總價(jià)值約6000元．22.（10分）解：（1）把A(1，4)代入y=k/x得k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=4/x；

把B(4，m)代入y=4/x得m=4/4=1，∴B(4，1)；

把A(1，4)、B(4，1)代入y=ax+b得{a+b=4；4a+b=1}，

解得{a=-1；b=5}，∴一次函數(shù)解析式為y=-x+5；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C，令x=0得y=5，∴C(0，5)，

S△AOB=S△AOC-S△BOC=(1/2)×5×1-(1/2)×5×4=2.5-10=7.5（或15/2）．23.（10分）（1）證明：∵AB是⊙O切線(xiàn)，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，

∴∠CAB+∠OAC=90°；

∵AD⊥OB，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°；

又OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠CAB；

（2）設(shè)⊙O半徑為r，則OC=r，OD=1，∴CD=r-1，

在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，即r2=32+12=10，

∴r=√10（半徑為正，舍去負(fù)根）．

答：⊙O半徑為√10．24.（12分）解：（1）設(shè)甲、乙合作生產(chǎn)了x天，

甲工作效率=1/10，乙工作效率=1/15，

由題意得：(1/10+1/15)x+(1/15)(8-x)=1，

化簡(jiǎn)：(3/30+2/30)x+(8-x)/15=1→(5x)/30+(16-2x)/30=1→3x+16=30→3x=14？修正：

重新化簡(jiǎn)：(1/10+1/15)x+(1/15)(8-x)=(1/10)x+(1/15)x+8/15-(1/15)x=(1/10)x+8/15=1，

∴(1/10)x=7/15→x=14/3（天）；

（2）甲每天120個(gè)，10天完成，總零件數(shù)=120×10=1200（個(gè)）．

答：（1）合作生產(chǎn)了14/3天；（2）總零件1200個(gè)．（三）壓軸題25.（14分）解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)(x-3)，

把C(0，3)代入得3=a(1)(-3)→a=-1，

∴y=-(x2-2x-3)=-x2+2x+3；

（2）直線(xiàn)BC解析式：設(shè)y=kx+3，把B(3，0)代入得0=3k+3→k=-1，

∴y=-x+3；

P(m，-m2+2m+3)，E(m，-m+3)，

PE=|(-m2+2m+3)-(-m+3)|=|-m2+3m|=2，

∴-m2+3m=2或-m2+3m=-2，

解得m2-3m+2=0→m=1或2；m2-3m-2=0→m=(3±√17)/2；

綜上，m=1、2、(3+√17)/2、(3-√17)/2；

（3）F是頂點(diǎn)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴F(1，4)；

設(shè)G(0，n)，過(guò)F作FM⊥y軸于M(0，4)，過(guò)H作HN⊥y軸于N，

旋轉(zhuǎn)90°，F(xiàn)G=GH，∠FGH=90°，∴△FMG≌△GNH（AAS），

FM=1，MG=4-n，∴GN=FM=1，HN=MG=4-n，

∴H(n-4，n+1)（分情況驗(yàn)證：N在G上方，HN向右為正）；

把H代入拋物線(xiàn)得n+1=-(n-4)2+2(n-4)+3，

化簡(jiǎn)：n+1=-(n2-8n+16)+2n-8+3→n+1=-n2+8n-16+2n-5→n2-9n+22=0？修正：

重新化簡(jiǎn)：n+1=-(n2-8n+16)+2n-8+3→n+1=-n2+8n-16+2n-5→n+1=-n2+10n-21→n2-9n+22=0，判別式81-88=-7＜0；

若H(n-4，n-1)（N在G下方），代入得n-1=-(n-4)2+2(n-4)+3，

n-1=-n2+8n-16+2n-8+3→n-1=-n2+10n-21→n2-9n+20=0→n=4或5；

驗(yàn)證：G(0，4)時(shí)，H(0-4，4-1)=(-4，3)，代入拋物線(xiàn)：-(-4)2+2×(-4)+3=-16-8+3=-21≠3，舍去；

另一種旋轉(zhuǎn)方向：H(4-n，n+1)，代入得n+1=-(4-n)2+2(4-n)+3，

n+1=-(n2-8n+16)+8-2n+3→n+1=-n2+8n-16+11-2n→n+1=-n2+6n-5→n2-5n+6=0→n=2或3；

G(0，2)時(shí)，H(4-2，2+1)=(2，3)，代入拋物線(xiàn)：-4+4+3=3，成立；

G(0，3)時(shí)，H(4-3，3+1)=(1，4)，即F點(diǎn)，重合舍去；

綜上，G(0，2)．26.（16分）（1）證明：∵△ADE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BDF，

∴AD=B