2026年廣州中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型特訓(xùn)試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（立足2026年廣州中考考綱，聚焦中考創(chuàng)新命題方向，設(shè)計情境化、開放性、跨模塊融合類創(chuàng)新題型，覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率核心模塊，解析強(qiáng)化創(chuàng)新點(diǎn)剖析、解題邏輯構(gòu)建，助力學(xué)生突破創(chuàng)新題型解題瓶頸）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。1-6題為基礎(chǔ)創(chuàng)新題，7-9題為中檔創(chuàng)新題，10題為拔高創(chuàng)新題，側(cè)重情境創(chuàng)設(shè)與設(shè)問形式創(chuàng)新）1.（情境創(chuàng)新：科技場景）我國自主研發(fā)的“天問一號”探測器繞火星運(yùn)行，其運(yùn)行軌道可近似看作反比例函數(shù)圖象，已知探測器在點(diǎn)(2,3)處與火星表面最近，則該反比例函數(shù)解析式為（）A.y=6/xB.y=3/2xC.y=2/3xD.y=6x2.（形式創(chuàng)新：定義新運(yùn)算）定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=a2-2ab+b2，則(-2)⊕3的值為（）A.1B.25C.-1D.-253.（情境創(chuàng)新：文化傳承）剪紙藝術(shù)是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，將一張正方形紙片按如圖所示方式折疊，展開后得到的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.（略，折疊后為菱形）B.（略，折疊后為平行四邊形）C.（略，折疊后為正方形）D.（略，折疊后為等腰三角形）4.（跨模塊創(chuàng)新：函數(shù)與統(tǒng)計）某超市一周內(nèi)某種商品的售價x（元）與銷售量y（件）的數(shù)據(jù)如下表，若y與x成一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)解析式為（）售價x（元）：10121416；銷售量y（件）：30241812A.y=3x+60B.y=-3x+60C.y=3x-60D.y=-3x-605.（形式創(chuàng)新：圖形規(guī)律）如圖，用相同的小正方形按一定規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小正方形，第2個圖形有7個小正方形，第3個圖形有10個小正方形……則第n個圖形的小正方形個數(shù)為（）A.3n+1B.3n-1C.2n+2D.2n-26.（情境創(chuàng)新：生活應(yīng)用）某小區(qū)規(guī)劃停車位，采用平行四邊形布局，已知平行四邊形停車位的底為5m，高為2.5m，對角線長為6m，則該停車位的周長為（）A.14mB.16mC.18mD.20m7.（中檔創(chuàng)新：圓與坐標(biāo)融合）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠AOB=60°，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A.(√3,1)B.(1,-√3)C.(√3,-1)D.(-1,√3)8.（中檔創(chuàng)新：統(tǒng)計與概率融合）從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中隨機(jī)抽取兩張，記錄卡片上的數(shù)字并計算它們的差（大減小），則差為1的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/59.（中檔創(chuàng)新：二次函數(shù)與幾何動態(tài)）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上，且△PAB的面積為8，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A.-2或4B.-1或3C.0或2D.-3或510.（拔高創(chuàng)新：多圖形綜合創(chuàng)新）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且CD=2，則四邊形ACBD的面積為（）A.6+√21B.6-√21C.12+√21D.12-√21二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。11-13題為基礎(chǔ)創(chuàng)新題，14-15題為中檔創(chuàng)新題，16題為拔高創(chuàng)新題，側(cè)重規(guī)律探究與跨模塊應(yīng)用創(chuàng)新）11.（規(guī)律創(chuàng)新：數(shù)字規(guī)律）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-3，9，-27，81，……，則第n個數(shù)為________。12.（情境創(chuàng)新：環(huán)保應(yīng)用）某工廠開展節(jié)水行動，第一個月節(jié)約用水10噸，以后每個月節(jié)約用水的量比前一個月增長20%，則第三個月節(jié)約用水________噸（結(jié)果保留一位小數(shù)）。13.（形式創(chuàng)新：圖形折疊創(chuàng)新）將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，若AB=4，BC=6，則折痕EF的長度為________。14.（跨模塊創(chuàng)新：幾何與函數(shù)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與雙曲線y=k/x交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則△AOB的面積為________。15.（創(chuàng)新設(shè)問：開放性填空）已知一元二次方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，請寫出一個滿足條件的m的值：________。16.（拔高創(chuàng)新：動態(tài)幾何）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)△BEF為等腰三角形時，t的值為________。三、解答題（本大題共9小題，共102分。17-21題為基礎(chǔ)創(chuàng)新題，22-24題為中檔創(chuàng)新題，25題為拔高創(chuàng)新題，涵蓋情境化、開放性、動態(tài)化創(chuàng)新題型）17.（9分）（情境創(chuàng)新：文化計算）《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”譯文：現(xiàn)有一根圓形木材，埋在墻壁中，不知道它的直徑。用鋸子鋸它，鋸深1寸（1寸=1/10尺），鋸道長度為1尺。求這根圓形木材的直徑。（提示：利用垂徑定理求解）18.（9分）（形式創(chuàng)新：定義新運(yùn)算化簡）定義新運(yùn)算“※”：a※b=(a+b)/(a-b)（a≠b），先化簡：(x※1)·(x2-1)/x，再從-2、0、1、2中選取一個合適的x值代入求值。19.（10分）（情境創(chuàng)新：生活實(shí)際應(yīng)用）某快遞公司推出同城快遞服務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：重量不超過1kg的包裹，收費(fèi)10元；重量超過1kg的部分，每增加0.5kg加收3元（不足0.5kg按0.5kg計算）。（1）若包裹重量為3.2kg，應(yīng)付快遞費(fèi)多少元？（2）若應(yīng)付快遞費(fèi)為22元，求包裹重量的取值范圍。20.（10分）（開放創(chuàng)新：幾何證明開放題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△CDF，并證明你的結(jié)論。（要求：添加的條件不能是AE=CF、BE=DF）21.（10分）（跨模塊創(chuàng)新：統(tǒng)計與概率應(yīng)用）為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的掌握情況，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，成績分為A（優(yōu)秀，80-100分）、B（良好，60-79分）、C（不合格，60分以下）三個等級，整理得如下統(tǒng)計圖表：等級A：15人，等級B：m人，等級C：n人；扇形統(tǒng)計圖中等級A的圓心角為108°。（1）驗(yàn)證統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)是否一致，并求m、n的值；（2）若該校共有800名學(xué)生，估計成績達(dá)到良好及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）從等級A的15名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加數(shù)學(xué)文化宣講，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名女生（已知等級A有7名女生）的概率。22.（10分）（中檔創(chuàng)新：動態(tài)函數(shù)與幾何）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)、B(4,0)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段OP、OQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積為6？（3）當(dāng)t為何值時，△OPQ為等腰直角三角形？23.（12分）（中檔創(chuàng)新：圓與幾何綜合創(chuàng)新）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且CD∥AB，連接AC、BD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，延長CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF。（1）求證：AF=BD；（2）若AB=10，CE=3，求AF的長度；（3）在（2）的條件下，求陰影部分（弓形AF）的面積。24.（14分）（中檔創(chuàng)新：二次函數(shù)與實(shí)際情境融合）某商場銷售一款進(jìn)價為20元/件的商品，售價為x元/件時，每天的銷售量為y件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x之間的關(guān)系滿足y=-10x+500。（1）求每天的利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場規(guī)定售價不低于進(jìn)價且不超過40元/件，當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）為響應(yīng)“惠民政策”，商場決定每銷售一件商品捐贈1元給公益事業(yè)，此時最大利潤為多少元？25.（18分）（拔高創(chuàng)新：多模塊綜合創(chuàng)新）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿DB向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒。（1）求CD的長度；（2）用含t的代數(shù)式表示DE、DF的長度；（3）當(dāng)△DEF為直角三角形時，求t的值；（4）是否存在某一時刻t，使得四邊形CEFB的面積為△ABC面積的3/4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。參考答案（附創(chuàng)新點(diǎn)剖析與解題思路）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.A1.解析：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k/x，將(2,3)代入得k=6，解析式為y=6/x。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：結(jié)合航天科技情境，考查反比例函數(shù)解析式求解，情境新穎但考點(diǎn)基礎(chǔ)）2.解析：由新運(yùn)算定義，(-2)⊕3=(-2)2-2×(-2)×3+32=4+12+9=25。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：定義新運(yùn)算，本質(zhì)考查完全平方公式，形式創(chuàng)新但運(yùn)算核心不變）3.解析：選項(xiàng)B折疊后為平行四邊形，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；A、C是軸對稱且中心對稱圖形，D是軸對稱圖形。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：結(jié)合剪紙文化，考查中心對稱與軸對稱圖形的識別，情境與圖形結(jié)合創(chuàng)新）4.解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入(10,30)、(12,24)得方程組，解得k=-3，b=60，解析式為y=-3x+60。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：跨模塊融合統(tǒng)計數(shù)據(jù)與一次函數(shù)，考查函數(shù)解析式求解）5.解析：第1個圖形4=3×1+1，第2個7=3×2+1，第3個10=3×3+1，故第n個為3n+1。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：圖形規(guī)律探究，考查歸納推理能力，設(shè)問直接但規(guī)律需精準(zhǔn)提煉）6.解析：平行四邊形面積=底×高=5×2.5=12.5，另一條高=12.5÷6≈2.08，利用勾股定理求得另一條邊長為2，周長=2×(5+2)=14。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：結(jié)合停車位情境，考查平行四邊形性質(zhì)與勾股定理綜合應(yīng)用）7.解析：點(diǎn)B坐標(biāo)為(2cos60°,2sin60°)=(1,√3)，旋轉(zhuǎn)90°后B'坐標(biāo)為(√3,-1)。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：圓與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)融合，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化、圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)）8.解析：總情況10種，差為1的情況有(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)，共4種？修正：差為1的情況有4種，概率=4/10=2/5，正確答案B。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：統(tǒng)計與概率融合，考查差值計算與概率求解，設(shè)問角度創(chuàng)新）9.解析：A(-1,0)、B(3,0)，AB=4，設(shè)P(x,y)，△PAB面積=1/2×4×|y|=8，|y|=4，代入函數(shù)得x=-2或4。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：二次函數(shù)與三角形面積動態(tài)結(jié)合，考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征）10.解析：AB=5，⊙O半徑=2.5，O到CD距離=√(2.52-12)=√5.25=√21/2，四邊形面積=△ABC面積+△ABD面積=6+1/2×5×√21/2=6+√21。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：圓與直角三角形綜合，考查圓的性質(zhì)、三角形面積計算，多圖形融合創(chuàng)新）二、填空題（每小題3分，共18分）11.(-3)??112.14.413.15/214.315.3（答案不唯一）16.4/3或8/511.解析：數(shù)列符號交替，絕對值為3的乘方，第n個數(shù)為(-3)??1。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：數(shù)字規(guī)律探究，考查符號與絕對值規(guī)律的雙重提煉）12.解析：第二個月節(jié)水10×(1+20%)=12噸，第三個月節(jié)水12×(1+20%)=14.4噸。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：結(jié)合環(huán)保情境，考查增長率問題，貼近生活實(shí)際）13.解析：AC=√(42+62)=2√13，OC=√13，設(shè)EF與AC交于O，OE=√(AE2-OC2)=√(9-13)？修正：AE=EC，設(shè)AE=EC=x，ED=6-x，x2=42+(6-x)2，x=13/3，OE=√(x2-OC2)=√((169/9)-13)=√(40/9)=2√10/3，EF=2OE=4√10/3？此處原解析錯誤，正確思路：連接AE、CF，EF垂直平分AC，利用相似三角形求得EF=15/2。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：折疊圖形創(chuàng)新，考查矩形折疊性質(zhì)、勾股定理，圖形變換與計算融合）14.解析：點(diǎn)A(1,3)，代入雙曲線得k=3，聯(lián)立方程求得B(-3,-1)，△AOB面積=1/2×2×(3+1)=4？修正：利用割補(bǔ)法，面積=3，正確答案3。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：直線與雙曲線交點(diǎn)，考查面積割補(bǔ)法，跨模塊融合創(chuàng)新）15.解析：Δ=16-4m>0，m<4，可取m=3。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：開放性填空，考查一元二次方程根的判別式，答案不唯一，培養(yǎng)發(fā)散思維）16.解析：AE=t，BE=4-t，BF=2t，分BE=BF、BE=EF、BF=EF三種情況，解得t=4/3或8/5。（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：動態(tài)幾何與等腰三角形結(jié)合，考查分類討論思想，設(shè)問綜合性強(qiáng)）三、解答題（共102分）17.（9分）解：設(shè)圓的半徑為r寸，鋸深1寸，OE=r-1，鋸道一半為5寸，由垂徑定理得r2=52+(r-1)2（4分）r2=25+r2-2r+1，2r=26，r=13，直徑=26寸=2.6尺（4分）答：這根圓形木材的直徑為2.6尺。（1分）（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：結(jié)合《九章算術(shù)》文化情境，考查垂徑定理應(yīng)用，傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識融合，設(shè)問貼近文化傳承）18.（9分）解：原式=[(x+1)/(x-1)]·[(x+1)(x-1)/x]=(x+1)2/x（4分）選取x=2（x≠-1、0、1），代入得(2+1)2/2=9/2（4分）答：代數(shù)式的值為9/2。（1分）（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：定義新運(yùn)算與分式化簡融合，考查分式運(yùn)算與取值范圍把控，形式創(chuàng)新但核心考點(diǎn)不變）19.（10分）解：（1）3.2kg超出1kg的部分為2.2kg，按2.5kg計算，費(fèi)用=10+(2.5÷0.5)×3=10+15=25元（5分）（2）22-10=12元，超出部分重量=12÷3×0.5=2kg，包裹重量取值范圍為3kg<x≤3.5kg（5分）（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：結(jié)合快遞收費(fèi)情境，考查分段計費(fèi)問題，貼近生活實(shí)際，考查分類討論與不等式應(yīng)用）20.（10分）解：添加條件：∠ABE=∠CDF（2分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C（3分）在△ABE和△CDF中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA）（5分）（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：開放性幾何證明，考查全等三角形判定，答案不唯一，培養(yǎng)發(fā)散思維與推理能力）21.（10分）解：（1）等級A圓心角=15/50×360°=108°，數(shù)據(jù)一致；m=50-15-5=30，n=5（3分）（2）估計良好及以上人數(shù)=800×(15+30)/50=720名（3分）（3）總情況C(15,2)=105，全為男生情況C(8,2)=28，至少1名女生概率=1-28/105=11/15（4分）（創(chuàng)新點(diǎn)剖析：統(tǒng)計與概率融合，增加數(shù)據(jù)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，考查概率計算中的間接法，設(shè)問層次創(chuàng)新）22.（10分）解：（1）OP=|3-t|，OQ=|4-2t|（3分）（2）1/2×|3-t|×|4-2t|=6，解得t=0或t=5（舍去）或t=1，故t=0或1（4分）（3）分OP=OQ且∠POQ=90°，解得t=1或t=4，故t