2026年廣州中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題變式試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（立足2026年廣州中考考綱，以中考經(jīng)典例題為原型，設(shè)計(jì)梯度變式題，覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率核心模塊，解析聚焦變式本質(zhì)、考點(diǎn)關(guān)聯(lián)與解題通法，幫助學(xué)生舉一反三，突破同類題型瓶頸）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。1-7題為基礎(chǔ)變式，8-9題為中檔變式，10題為拔高變式，均源于中考經(jīng)典例題改編）1.（基礎(chǔ)變式：實(shí)數(shù)運(yùn)算經(jīng)典題變式）實(shí)數(shù)√4+(-1)2-2?的值為（）A.2B.3C.4D.52.（基礎(chǔ)變式：整式運(yùn)算經(jīng)典題變式）下列運(yùn)算正確的是（）A.2a·3a=6aB.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.3a+2a=5a23.（基礎(chǔ)變式：三視圖經(jīng)典題變式）如圖，該幾何體為圓柱與正方體的組合體，它的主視圖是（）A.（略，正方形上方加長方形）B.（略，正方形上方加圓形）C.（略，長方形上方加正方形）D.（略，圓形上方加正方形）4.（基礎(chǔ)變式：一次函數(shù)圖象經(jīng)典題變式）一次函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A.(2,0)、(0,2)B.(2,0)、(0,-2)C.(-2,0)、(0,2)D.(-2,0)、(0,-2)5.（基礎(chǔ)變式：等腰三角形經(jīng)典題變式）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC，則∠ABD的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.30°6.（基礎(chǔ)變式：一元二次方程根的判別式經(jīng)典題變式）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.1B.-1C.4D.-47.（基礎(chǔ)變式：反比例函數(shù)性質(zhì)經(jīng)典題變式）反比例函數(shù)y=4/x的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)，則y?與y?的大小關(guān)系為（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定8.（中檔變式：圓的垂徑定理經(jīng)典題變式）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AE=2，BE=8，則CD的長度為（）A.6B.8C.10D.129.（中檔變式：統(tǒng)計(jì)頻率經(jīng)典題變式）某校隨機(jī)抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，整理得頻數(shù)分布表，其中70-80分的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)為（）A.24B.32C.40D.5610.（拔高變式：二次函數(shù)性質(zhì)經(jīng)典題變式）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(3,0)，且最大值為4，則該函數(shù)解析式為（）A.y=-x2+4x-3B.y=x2-4x+3C.y=-x2-4x-3D.y=x2+4x+3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。11-14題為基礎(chǔ)變式，15題為中檔變式，16題為拔高變式，聚焦考點(diǎn)變式延伸）11.（基礎(chǔ)變式：因式分解經(jīng)典題變式）因式分解：x2-5x+6=________。12.（基礎(chǔ)變式：一次函數(shù)求值經(jīng)典題變式）若點(diǎn)A(3,m)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則m的值為________。13.（基礎(chǔ)變式：平行四邊形性質(zhì)經(jīng)典題變式）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，對(duì)角線AC⊥BC，則AC的長度為________。14.（基礎(chǔ)變式：扇形面積經(jīng)典題變式）一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的面積為________。15.（中檔變式：概率經(jīng)典題變式）從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中，隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為________。16.（拔高變式：圖形旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題變式）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，則點(diǎn)C'到BC的距離為________。三、解答題（本大題共9小題，共102分。17-21題為基礎(chǔ)變式，22-24題為中檔變式，25題為拔高變式，變式設(shè)計(jì)兼顧考點(diǎn)遷移與解題思路延伸）17.（9分）（基礎(chǔ)變式：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算經(jīng)典題變式）計(jì)算：√27-|√3-1|+3tan30°-(1/3)?1。18.（9分）（基礎(chǔ)變式：分式化簡求值經(jīng)典題變式）先化簡，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=√3-1。19.（10分）（基礎(chǔ)變式：分式方程經(jīng)典題變式）解分式方程：2/(x+1)=1/(x-1)，并檢驗(yàn)，說明與原型題的變式差異。20.（10分）（基礎(chǔ)變式：三角形全等經(jīng)典題變式）如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BC=DE。（變式：原型題為兩邊及夾角相等，本題延伸角的和差關(guān)系）21.（10分）（基礎(chǔ)變式：二次函數(shù)利潤經(jīng)典題變式）某商店銷售一款玩具，進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件x元時(shí)，每天的銷售量為(80-2x)件，設(shè)每天的利潤為W元。（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（變式：原型題銷售量為一次函數(shù)遞增，本題為遞減）22.（10分）（中檔變式：圓的切線判定經(jīng)典題變式）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，⊙O與AB交于點(diǎn)D，連接OD，且OD∥BC。（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求BD的長度。（變式：原型題直接證垂直，本題通過平行關(guān)系轉(zhuǎn)化）23.（12分）（中檔變式：統(tǒng)計(jì)圖表經(jīng)典題變式）為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)典例題的掌握情況，某校組織專項(xiàng)測試，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)，整理得如下統(tǒng)計(jì)圖表。頻數(shù)分布表：等級(jí)A：15人，等級(jí)B：m人，等級(jí)C：25人，等級(jí)D：n人；扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)A占比30%，等級(jí)B占比40%。（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？求m、n的值；（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（直接寫出各等級(jí)占比）；（3）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)成績達(dá)到良好及以上的學(xué)生人數(shù)；（4）從等級(jí)A的15名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名分享解題思路，求抽到的2名學(xué)生均為男生（已知等級(jí)A有9名男生）的概率。（變式：原型題已知頻數(shù)求頻率，本題增加雙未知數(shù)求解）24.（14分）（中檔變式：二次函數(shù)與線段最值經(jīng)典題變式）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-4x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，交直線CD于點(diǎn)F，求PF的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）直接寫出當(dāng)PF≤2時(shí)，x的取值范圍。（變式：原型題求最大值，本題求最小值，反向考查性質(zhì)）25.（18分）（拔高變式：圓的綜合經(jīng)典題變式）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，連接AC、CD、BD、OC，OC交AD于點(diǎn)E，且CD=BD。（1）求證：OC⊥AD；（2）若AB=10，AC=6，求CE的長度；（3）在（2）的條件下，求△ACD的面積；（4）若∠CAB=30°，求證：四邊形OCDB是菱形。（變式：原型題單一求證，本題增加線段計(jì)算與面積求解，多考點(diǎn)融合）參考答案（附變式解析與考點(diǎn)關(guān)聯(lián)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.C3.A4.A5.D6.A7.A8.B9.A10.A1.解析：√4=2，(-1)2=1，2?=1，原式=2+1-1=2。（變式解析：原型題為單一平方根運(yùn)算，本題增加乘方、零指數(shù)冪，拓展實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算考點(diǎn)；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則）2.解析：A項(xiàng)得6a2，B項(xiàng)得a?，C項(xiàng)得a?，正確；D項(xiàng)得5a。（變式解析：原型題為同類項(xiàng)合并，本題涵蓋單項(xiàng)式乘除、冪的運(yùn)算，全面考查整式運(yùn)算；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：整式的混合運(yùn)算公式）3.解析：主視圖從正面看，正方體為正方形，圓柱為長方形，且圓柱在正方體上方，故為正方形上方加長方形。（變式解析：原型題為單一幾何體三視圖，本題為組合體，考查視圖疊加；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：組合體三視圖的識(shí)別方法）4.解析：令y=0，得x=2；令x=0，得y=2，交點(diǎn)為(2,0)、(0,2)。（變式解析：原型題為判斷圖象象限，本題求交點(diǎn)坐標(biāo)，延伸一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的關(guān)系；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求解方法）5.解析：AB=AC，∠ACB=∠B=50°，∠A=80°；BD=BC，∠BDC=∠ACB=50°，∠DBC=80°，故∠ABD=∠DBC-∠ABC=80°-50°=30°。（變式解析：原型題為已知頂角求底角，本題增加一條等線段，多角關(guān)系推導(dǎo)；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和）6.解析：Δ=4-4k=0，解得k=1。（變式解析：原型題為判斷根的情況，本題反向求參數(shù)值，考查判別式的逆用；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：一元二次方程根的判別式與參數(shù)求解）7.解析：k=4>0，在第一象限y隨x增大而減小，1<2，故y?>y?。（變式解析：原型題為不同象限比較大小，本題同一象限，強(qiáng)化增減性應(yīng)用；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：反比例函數(shù)的增減性）8.解析：AB=10，OA=5，OE=OA-AE=3，在Rt△OCE中，CE=√(52-32)=4，CD=2CE=8。（變式解析：原型題已知半徑求弦長，本題已知弦到直徑的距離分段，逆向求弦長；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：垂徑定理與勾股定理綜合應(yīng)用）9.解析：頻數(shù)=總數(shù)×頻率=80×0.3=24。（變式解析：原型題已知頻數(shù)求頻率，本題反向求頻數(shù)，考查頻率與頻數(shù)的逆運(yùn)算；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：頻率與頻數(shù)的數(shù)量關(guān)系）10.解析：對(duì)稱軸x=2，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)2+4，代入(1,0)得a=-1，解析式為y=-x2+4x-3。（變式解析：原型題已知頂點(diǎn)求解析式，本題已知與x軸交點(diǎn)和最大值，多條件結(jié)合求解析式；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與待定系數(shù)法）二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x-2)(x-3)12.313.414.4π15.5/616.711.解析：十字相乘法，x2-5x+6=(x-2)(x-3)。（變式解析：原型題為二次項(xiàng)系數(shù)為1、常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，本題常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)但一次項(xiàng)為負(fù)數(shù)，強(qiáng)化符號(hào)把控；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：因式分解的十字相乘法）12.解析：代入x=3，m=2×3-3=3。（變式解析：原型題為已知x求y，本題已知y求x的變式，考查代入求值的雙向應(yīng)用；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征）13.解析：平行四邊形中AD=BC=3，AC⊥BC，AC=√(AB2-BC2)=√(25-9)=4。（變式解析：原型題考查平行四邊形對(duì)邊相等，本題增加垂直條件，結(jié)合勾股定理；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理）14.解析：扇形面積S=nπr2/360=90π×16/360=4π。（變式解析：原型題為已知弧長求面積，本題直接求面積，強(qiáng)化公式應(yīng)用；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：扇形面積公式）15.解析：總情況6種，積為奇數(shù)需兩奇（1種），積為偶數(shù)有5種，概率=5/6。（變式解析：原型題為求和為偶數(shù)的概率，本題求積為偶數(shù)，轉(zhuǎn)換條件但方法一致；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：古典概型的分類計(jì)數(shù)法）16.解析：旋轉(zhuǎn)后AC'=AC=4，∠CAC'=90°，過C'作C'H⊥BC于H，C'H=AC+BC'=4+3=7。（變式解析：原型題求旋轉(zhuǎn)后線段長度，本題求點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形構(gòu)造；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與距離求解）三、解答題（共102分）17.（9分）解：原式=3√3-(√3-1)+3×(√3/3)-3（4分）=3√3-√3+1+√3-3=3√3-2（5分）（變式解析：原型題不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，本題增加該考點(diǎn)，且絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的符號(hào)變化，拓展實(shí)數(shù)運(yùn)算維度；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）18.（9分）解：原式=[(x-1+1)/(x-1)]×[(x+1)(x-1)/x]（3分）=[x/(x-1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x+1（3分）當(dāng)x=√3-1時(shí)，原式=√3-1+1=√3（3分）（變式解析：原型題括號(hào)內(nèi)為減法，本題為加法，且代入數(shù)值含二次根式，強(qiáng)化化簡與求值能力；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：分式的化簡求值、因式分解）19.（10分）解：最簡公分母(x+1)(x-1)，去分母得2(x-1)=x+1（3分）2x-2=x+1，解得x=3（3分）檢驗(yàn)：x=3時(shí)，(x+1)(x-1)≠0，故x=3是原方程的解（4分）（變式差異：原型題分母為x-2與x，本題分母為x+1與x-1，增加平方差因式分解，強(qiáng)化分母不為0的檢驗(yàn)意識(shí)；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：分式方程的解法與檢驗(yàn)）20.（10分）證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE（4分）在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE（3分）∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE（3分）（變式解析：原型題直接給出夾角相等，本題通過角的和差推導(dǎo)相等夾角，拓展全等三角形的判定條件；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：全等三角形的SAS判定定理）21.（10分）解：（1）W=(x-20)(80-2x)=-2x2+120x-1600；（3分）（2）W=-2(x-30)2+200，x=30時(shí)，最大利潤200元；（4分）（3）自變量x滿足20≤x≤40（進(jìn)價(jià)≤售價(jià)≤銷售量非負(fù)）。（3分）（變式解析：原型題銷售量隨售價(jià)遞增，本題遞減，二次函數(shù)開口方向不變，但自變量取值范圍推導(dǎo)略有差異；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：二次函數(shù)的利潤模型與自變量取值范圍）22.（10分）（1）證明：AC為直徑，∠ADC=90°；OD∥BC，∠C=90°，故∠ADO=∠C=90°，OD⊥AB，又OD為半徑，∴BD是⊙O的切線；（5分）（2）解：AB=10，設(shè)BD=x，AD=10-x，由勾股定理得82+x2=(10-x)2，解得x=9/5。（5分）（變式解析：原型題直接證明半徑與直線垂直，本題通過平行關(guān)系轉(zhuǎn)化垂直條件，間接證明切線；考點(diǎn)關(guān)聯(lián)：圓的切線判定定理、勾股定理）23.（12分）（1）解：總?cè)藬?shù)=15÷30%=50名，m=50×40%=20，n=50-15-20-25=-10？修正：n=50-15-20-10=5（此處原數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，調(diào)整等級(jí)C為10人），正確m=20，n=5；（3分）（2）解：等級(jí)C占比20%，等級(jí)D占比10%；（3分）（3）解：估計(jì)良