2026年廣東中考數(shù)學(xué)高頻考點精練試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．3.1415B．√4C．22/7D．√6下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a2=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a?D．a(chǎn)3+a2=a?

如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

（注：主視圖、左視圖均為矩形，俯視圖為圓）

A．圓柱B．圓錐C．長方體D．正方體

已知點P（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）

若關(guān)于x的一元一次方程2x+m=3的解為x=1，則m的值為（）

A．-1B．1C．5D．7

如圖，直線l?∥l?，點A在l?上，點B在l?上，AC⊥AB交l?于點C，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）

（注：∠1為∠BAC與l?的夾角）

A．35°B．55°C．125°D．145°

某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為80，85，90，95，100，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A．20B．25C．50D．100

若二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（）

A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點E，若AE=2，BE=8，則CD的長為（）

A．4B．6C．8D．10

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則線段AC掃過的面積為（）

A．πB．3πC．6πD．9π

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）計算：|-5|-2?=______．因式分解：x2-6x+9=______．若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k的值為______．不等式3x-1≥2(x-1)的解集是______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則AE/AC=______．一個不透明的袋子中裝有4個白球和2個黑球，從中隨機摸出一個球，摸到黑球的概率是______．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，則BD的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（共2小題，每小題6分，共12分）計算：(-2)2+2sin60°-√12+(π-3.14)?．先化簡，再求值：(x+2)/(x2-4)÷(x+2)/(x-2)-(x-1)/x，其中x=3．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，連接BE，DF．求證：BE=DF．為響應(yīng)“綠色出行”號召，某學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生的出行方式，分為“A．步行”“B．騎自行車”“C．乘公交車”“D．乘私家車”四種類型，并繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計該校選擇“步行”出行的學(xué)生人數(shù)．

（注：扇形圖中A占20%，B占30%，C占40%，D占10%；條形圖中A有20人，B有30人，C有40人，D未知）某商店購進一批單價為20元的日用品，若按每件30元銷售，每月能賣出400件；若每件售價每上漲1元，每月銷售量就減少20件．設(shè)每件售價為x元（x≥30），每月的利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每件售價定為多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少元？如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，過點A作AD⊥OB于點D，連接AC．

（1）求證：∠DAC=∠CAB；

（2）若AD=3，OD=4，求⊙O的半徑．（三）壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P在第一象限時，過點P作PE⊥x軸于點E，交BC于點F，若PF=1，求點P的坐標(biāo)；

（3）點Q是拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點D是AC上一點，將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB上的點E處，連接DE．

（1）求AC的長及AE的長；

（2）求AD的長；

（3）點F是BD上一動點，連接AF，EF，求AF+EF的最小值．參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：D

解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．A是有限小數(shù)，B√4=2是整數(shù)，C是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)；D√6是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，選D．答案：C

解析：A．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，a3·a2=a?，錯誤；B．冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，(a2)3=a?，錯誤；C．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，a?÷a2=a?，正確；D．a(chǎn)3與a2不是同類項，不能合并，錯誤，選C．答案：A

解析：圓柱的主視圖、左視圖均為矩形，俯視圖為圓；圓錐俯視圖為圓且中心有一點；長方體、正方體俯視圖為矩形，選A．答案：A

解析：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點P（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點為（2，3），選A．答案：B

解析：將x=1代入方程2x+m=3，得2×1+m=3，解得m=1，選B．答案：B

解析：l?∥l?，過點C作l?的平行線，由AC⊥AB得∠BAC=90°，∠1=35°，則∠AC與平行線的夾角為55°，根據(jù)平行線性質(zhì)，∠2=55°，選B．答案：A

解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(80+85+90+95+100)/5=90，方差為[(80-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(95-90)2+(100-90)2]/5=(100+25+0+25+100)/5=250/5=20，選A．答案：A

解析：二次函數(shù)與x軸有兩個交點，根的判別式Δ＞0，Δ=(-2)2-4×1×k=4-4k＞0，解得k＜1，選A．答案：C

解析：AB是直徑，AB=AE+BE=10，半徑OA=5，OE=OA-AE=3．CD⊥AB，由垂徑定理得CE=DE，連接OC，在Rt△OCE中，CE=√(OC2-OE2)=√(52-32)=4，故CD=2CE=8，選C．答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=5，旋轉(zhuǎn)后線段AC掃過的面積為扇形ABA'的面積減去扇形CBC'的面積．扇形圓心角為60°，面積公式為nπr2/360，故面積為(60π×52)/360-(60π×32)/360=(150π-54π)/360=96π/360=3π，選B．二、填空題（每小題4分，共28分）答案：4

解析：|-5|=5，2?=1，5-1=4．答案：(x-3)2

解析：完全平方公式，x2-6x+9=(x-3)2．答案：-2

解析：將點（-1，2）代入y=k/x，得2=k/(-1)，解得k=-2．答案：x≥-1

解析：去括號得3x-1≥2x-2，移項合并得x≥-1．答案：2/5

解析：DE∥BC，由平行線分線段成比例定理得AE/AC=AD/AB=AD/(AD+DB)=2/(2+3)=2/5．答案：1/3

解析：總球數(shù)為4+2=6，黑球2個，摸到黑球的概率為2/6=1/3．答案：8

解析：菱形對角線互相垂直平分，AO=AC/2=3，在Rt△AOB中，BO=√(AB2-AO2)=√(52-32)=4，故BD=2BO=8．三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=4+2×(√3/2)-2√3+1

=4+√3-2√3+1

=5-√3．

（解析：分別計算乘方、特殊角三角函數(shù)值、二次根式、零指數(shù)冪，再合并同類項即可．）2．（6分）解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/(x+2)-(x-1)/x

=1/(x+2)-(x-1)/x

=[x-(x-1)(x+2)]/[x(x+2)]

=[x-(x2+x-2)]/[x(x+2)]

=(-x2+2)/[x(x+2)]．

當(dāng)x=3時，原式=(-9+2)/[3×5]=(-7)/15=-7/15．

（解析：先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后通分，化簡后代入求值．）3．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC．

又∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．

∵DE∥BF且DE=BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE=DF．

（解析：利用平行四邊形性質(zhì)得出DE=BF且DE∥BF，判定四邊形BEDF為平行四邊形，進而得出BE=DF．）4．（8分）解：（1）本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)=20÷20%=100（名）．

（2）D等級人數(shù)=100×10%=10（名），補全條形統(tǒng)計圖（略，添加D等級10人的直條）．

（3）估計步行出行人數(shù)=1500×20%=300（名）．

答：（1）100名；（3）300名．

（解析：（1）用A等級人數(shù)除以對應(yīng)百分比得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和D等級百分比求人數(shù)補圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以步行等級百分比估算人數(shù)．）5．（8分）解：（1）每件利潤為(x-20)元，每月銷售量為400-20(x-30)=1000-20x件，

則y=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000．

（2）y=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500，

∵-20＜0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=35時，y有最大值4500．

答：（1）y=-20x2+1400x-20000；（2）每件售價定為35元時，最大利潤4500元．

（解析：（1）根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)開口方向求最大值．）6．（8分）（1）證明：連接OA，

∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，

∴∠CAB+∠OAC=90°．

∵AD⊥OB，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠CAB．

（2）解：在Rt△ADO中，OA=√(AD2+OD2)=√(32+42)=5，

∴⊙O的半徑為5．

答：⊙O的半徑為5．

（解析：（1）連接半徑OA，利用切線性質(zhì)和垂直關(guān)系，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證明角相等；（2）用勾股定理直接求半徑OA．）7．（9分）解：（1）將A（-1，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+2，

得{a-b+2=0，9a+3b+2=0，

解得{a=-2/3，b=4/3，

∴拋物線解析式為y=-2/3x2+4/3x+2．

（2）C（0，2），直線BC解析式為y=-x+2，

設(shè)P（t，-2/3t2+4/3t+2）（t＞0），則F（t，-t+2），

PF=(-2/3t2+4/3t+2)-(-t+2)=-2/3t2+7/3t=1，

解得t=1或t=3/2，

∴P（1，4）或（3/2，5/2）．

（3）拋物