2026年廣東中考數(shù)學(xué)勾股定理試卷（附答案解析）考試時(shí)間：45分鐘滿分：50分一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，72.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則AB的長(zhǎng)度為（）A.13B.14C.15D.163.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，AC=16，則BC的長(zhǎng)度為（）A.10B.12C.14D.184.如圖，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部4米處，則這棵大樹(shù)折斷前的高度為（）A.5米B.6米C.7米D.8米5.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則△ABC的面積為（）A.48B.50C.60D.72二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于__________的平方。7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，則斜邊c的長(zhǎng)度為_(kāi)_________。8.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_________。9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，CD=12，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_________。10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC沿直線AB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，則CC'的長(zhǎng)度為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟）11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，求AC和AB的長(zhǎng)度。12.如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：△ABC是等腰三角形。13.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF，求證：AE2+BF2=EF2。參考答案及解析一、選擇題1.C解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，驗(yàn)證各選項(xiàng)：A選項(xiàng)，22+32=4+9=13≠42=16，不能構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)，32+42=9+16=25≠62=36，不能構(gòu)成；C選項(xiàng)，52+122=25+144=169=132，能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)，42+62=16+36=52≠72=49，不能構(gòu)成，故選C。2.A解析：Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(52+122)=√(25+144)=√169=13，故選A。3.B解析：Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(202-162)=√(400-256)=√144=12，故選B。4.D解析：大樹(shù)折斷部分、地面與樹(shù)干構(gòu)成直角三角形，直角邊為3米和4米，折斷部分長(zhǎng)度為√(32+42)=5米，故折斷前高度為3+5=8米，故選D。5.A解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，因?yàn)锳B=AC，所以BD=CD=6。在Rt△ABD中，AD=√(AB2-BD2)=√(102-62)=√(100-36)=√64=8，△ABC面積=?×BC×AD=?×12×8=48，故選A。二、填空題6.斜邊解析：勾股定理的核心內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。7.10解析：Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得c=√(a2+b2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。6.5解析：直角三角形斜邊長(zhǎng)=√(52+122)=13，斜邊上的中線等于斜邊的一半，故中線長(zhǎng)=?×13=6.5。13解析：連接BD，在Rt△ABD中，BD=√(AB2+AD2)=√(32+42)=5。在Rt△BCD中，BC=√(BD2+CD2)=√(52+122)=13。12/5解析：Rt△ABC中，AB=√(32+42)=5，折疊后CC'⊥AB，面積=?×AC×BC=?×AB×CC'，即?×3×4=?×5×CC'，解得CC'=12/5。三、解答題11.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC=2×5=10（30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）。由勾股定理得AC=√(AB2-BC2)=√(102-52)=√(100-25)=√75=5√3。答：AC的長(zhǎng)度為5√3，AB的長(zhǎng)度為10。證明：因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD=DC=?BC=5。在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，因?yàn)?2+122=25+144=169=132，所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即AD⊥BC。又因?yàn)锳D是BC的中線，所以AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等），故△ABC是等腰三角形。解：連接AC，因?yàn)锳B⊥BC，所以△ABC是直角三角形，AC=√(AB2+BC2)=√(42+32)=5。在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，因?yàn)?2+122=132，所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。四邊形ABCD面積=S△ABC+S△ACD=?×3×4+?×5×12=6+30=36。答：四邊形ABCD的面積為36。證明：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=DF，連接AG、EG。因?yàn)镈是AB中點(diǎn)，所以AD=BD，又∠ADG=∠BDF，DG=DF，所以△ADG≌△BDF（SAS），則AG=BF，∠DAG=∠B。因?yàn)椤螩=90°，所以∠B+∠BAC=90°，