2026年廣東中考數(shù)學(xué)考綱解讀精練試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：嚴(yán)格對(duì)標(biāo)2026年廣東中考數(shù)學(xué)考綱，覆蓋考綱明確的所有核心考點(diǎn)，精準(zhǔn)匹配考綱要求的難度梯度與題型分布，通過精練題型解讀考綱內(nèi)涵，強(qiáng)化考點(diǎn)落地與得分能力，助力備考精準(zhǔn)發(fā)力）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。緊扣考綱基礎(chǔ)考點(diǎn)，每題對(duì)應(yīng)明確考綱要求，側(cè)重基礎(chǔ)應(yīng)用與概念辨析）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√3B.π/3C.0.2?D.√2+12.下列運(yùn)算中，符合考綱整式運(yùn)算要求的是（）A.3a+2b=5abB.(a2)3=a?C.a2·a?=a?D.a?÷a2=a?3.已知點(diǎn)M(2,-5)，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）A.2B.5C.-5D.74.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.2√3D.4√35.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>-1B.k≥-1C.k<-1D.k≤-16.考綱要求掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-4/x的說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、三象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2)D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大7.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為5，OC=3，則AB的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.108.考綱明確菱形的性質(zhì)與判定為核心考點(diǎn)，如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，則菱形的面積為（）A.8B.8√3C.16D.16√39.二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,0)和(3,0)B.(-1,0)和(-3,0)C.(1,0)和(-3,0)D.(-1,0)和(3,0)10.考綱強(qiáng)化幾何動(dòng)態(tài)問題考查，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PQ的最小值為（）A.60/13B.30/13C.12/5D.24/5二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。精準(zhǔn)對(duì)接考綱高頻考點(diǎn)，側(cè)重公式應(yīng)用與技巧突破，落實(shí)考綱能力要求）11.因式分解：x2-6x+9=__________；3x2-12y2=__________。（考綱考點(diǎn)：因式分解的方法）12.計(jì)算：√18-√2+(√3-1)?-tan60°=__________。（考綱考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算）13.一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。（考綱考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)）14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AO=2，BO=3，則AB的取值范圍是__________。（考綱考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系）15.已知二次函數(shù)y=2x2-4x+1，當(dāng)x=__________時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為__________。（考綱考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值）16.如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OP與⊙O交于點(diǎn)B，若∠APO=30°，OB=2，則AP的長(zhǎng)為__________。（考綱考點(diǎn)：切線的性質(zhì)與三角函數(shù)）17.從2、3、4、5四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，則所得分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率為__________。（考綱考點(diǎn)：概率的計(jì)算）三、解答題（本大題共8小題，共62分。嚴(yán)格遵循考綱題型比例，覆蓋基礎(chǔ)運(yùn)算、幾何證明、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、函數(shù)綜合，深度解讀考綱命題導(dǎo)向）18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。（考綱考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值）19.（6分）解不等式組：{3x-1≥2(x-1)①；(x+3)/2<x+1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的整數(shù)解。（考綱考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法）20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，連接AD、BE，求證：AD=BE。（考綱考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定）21.（8分）為落實(shí)考綱統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用要求，某學(xué)校對(duì)九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取120名學(xué)生，按完成質(zhì)量分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：等級(jí)：A、B、C、D；人數(shù)：24、48、36、12（1）求本次調(diào)查中作業(yè)完成質(zhì)量為B等級(jí)的頻率；（2）估計(jì)該校800名九年級(jí)學(xué)生中，作業(yè)完成質(zhì)量為優(yōu)秀和合格的總?cè)藬?shù)；（3）若從D等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行約談，其中有5名男生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接BD。若AB=10，DE=4，求AC的長(zhǎng)。（考綱考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與勾股定理）23.（8分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的數(shù)學(xué)教具，為滿足中考復(fù)習(xí)需求，需按考綱實(shí)際應(yīng)用要求設(shè)計(jì)方案。已知生產(chǎn)1件A型號(hào)教具需材料3kg、工時(shí)2小時(shí)；生產(chǎn)1件B型號(hào)教具需材料4kg、工時(shí)3小時(shí)。現(xiàn)有材料120kg、工時(shí)90小時(shí)，每件A型號(hào)教具可獲利50元，每件B型號(hào)教具可獲利70元。（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)教具x件，B型號(hào)教具y件，列出x、y滿足的不等式組；（2）求該工廠有幾種生產(chǎn)方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少。24.（10分）考綱強(qiáng)化幾何綜合題考查，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，連接EF，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接AB'、B'C。（1）求AE的長(zhǎng)及sin∠ABC的值；（2）當(dāng)B'C∥AB時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，求cos∠B'EF的值。25.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)、C(0,4)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)。（考綱考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用）（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)Q，使以A、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（寫出3個(gè)即可）；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案及解析（考綱解讀精練解析）一、選擇題1.C解析：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，0.2?是無限循環(huán)小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，故為有理數(shù)；A、B、D均為無理數(shù)。考綱解讀：本題對(duì)應(yīng)考綱“實(shí)數(shù)的分類”考點(diǎn)，側(cè)重有理數(shù)與無理數(shù)的精準(zhǔn)區(qū)分，難度較低，為基礎(chǔ)必得分題。2.C解析：A項(xiàng)，3a與2b不是同類項(xiàng)，無法合并，錯(cuò)誤；B項(xiàng)，冪的乘方指數(shù)相乘，(a2)3=a?，錯(cuò)誤；C項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，正確；D項(xiàng)，同底數(shù)冪相除指數(shù)相減，a?÷a2=a?，錯(cuò)誤?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“整式的運(yùn)算”考點(diǎn)，涵蓋同類項(xiàng)合并、冪的運(yùn)算法則，是中考基礎(chǔ)高頻題，需規(guī)避運(yùn)算誤區(qū)。3.B解析：點(diǎn)到x軸的距離為該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)M(2,-5)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為5，故距離為5?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征”考點(diǎn)，明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的計(jì)算方法，直接應(yīng)用概念即可得分。4.B解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，BC為∠A對(duì)邊，故AB=2BC=4?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“直角三角形的性質(zhì)”考點(diǎn)，核心考查30°角的特殊性質(zhì)，是幾何基礎(chǔ)必考題。5.A解析：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4×1×(-k)>0，解得4+4k>0，k>-1?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“一元二次方程根的判別式”考點(diǎn)，需熟練掌握判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確求解不等式。6.D解析：反比例函數(shù)y=-4/x中k=-4<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，A錯(cuò)誤；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，B錯(cuò)誤；代入(2,2)得y=-2≠2，C錯(cuò)誤；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，D正確?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”考點(diǎn)，全面考查k值對(duì)函數(shù)圖象和增減性的影響，符合中考命題趨勢(shì)。7.C解析：連接OA，OA=5，OC=3，由勾股定理得AC=√(OA2-OC2)=4，由垂徑定理得AB=2AC=8?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“垂徑定理與勾股定理的綜合應(yīng)用”考點(diǎn)，是圓的基礎(chǔ)核心題，需掌握垂徑定理的線段轉(zhuǎn)化方法。8.B解析：菱形邊長(zhǎng)AB=4，∠ABC=60°，則菱形的高為4×sin60°=2√3，面積=底×高=4×2√3=8√3?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“菱形的性質(zhì)與面積計(jì)算”考點(diǎn)，可通過邊長(zhǎng)與內(nèi)角正弦值求高，也可利用對(duì)角線計(jì)算，方法靈活，符合中考考查方向。9.A解析：令y=0，解得x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，x?=1，x?=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”考點(diǎn)，需掌握求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的方法，為基礎(chǔ)得分題。10.A解析：過點(diǎn)Q作QD⊥AC于點(diǎn)D，由題意得CP=t，AP=5-t，AQ=2t，AD=AQ×cosA=2t×5/13=10t/13，QD=AQ×sinA=2t×12/13=24t/13，PD=|AP-AD|=|5-t-10t/13|=|5-23t/13|，PQ=√(PD2+QD2)，化簡(jiǎn)后當(dāng)t=65/23時(shí)，PQ最小值為60/13。考綱解讀：對(duì)應(yīng)考綱“幾何動(dòng)態(tài)問題與二次函數(shù)最值”考點(diǎn)，需通過作輔助線轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用三角函數(shù)和二次函數(shù)求最值，是中考中檔壓軸題。二、填空題11.(x-3)2；3(x+2y)(x-2y)解析：x2-6x+9用完全平方公式分解；3x2-12y2先提公因式3，再用平方差公式分解。考綱解讀：對(duì)應(yīng)考綱“因式分解”考點(diǎn)，覆蓋完全平方公式和平方差公式，需遵循“先提后套”原則，分解徹底?！?+1-√3解析：√18=3√2，(√3-1)?=1，tan60°=√3，原式=3√2-√2+1-√3=√2+1-√3?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算”考點(diǎn)，涵蓋二次根式化簡(jiǎn)、零次冪、特殊角三角函數(shù)值，需熟練掌握各運(yùn)算規(guī)則，規(guī)避符號(hào)錯(cuò)誤。(0,1)解析：將(1,3)代入y=2x+b，得3=2+b，b=1，解析式為y=2x+1，與y軸交點(diǎn)為(0,1)?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”考點(diǎn)，需掌握用待定系數(shù)法求解析式，以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法。1<AB<5解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，AO=2，BO=3，在△AOB中，由三角形三邊關(guān)系得3-2<AB<3+2，即1<AB<5?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系”考點(diǎn)，需結(jié)合對(duì)角線平分性質(zhì)構(gòu)建三角形，應(yīng)用三邊關(guān)系求取值范圍。1；-1解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)式為y=2(x-1)2-1，開口向上，當(dāng)x=1時(shí)，最小值為-1。考綱解讀：對(duì)應(yīng)考綱“二次函數(shù)的最值”考點(diǎn)，可通過配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，也可利用對(duì)稱軸公式求解，是基礎(chǔ)核心考點(diǎn)。2√3解析：連接OA，OA=OB=2，PA是切線，OA⊥PA，∠APO=30°，AP=OA×tan60°=2×√3=2√3?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“切線的性質(zhì)與三角函數(shù)”考點(diǎn)，需利用切線垂直于半徑構(gòu)建直角三角形，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值計(jì)算。1/2解析：從2、3、4、5中抽取兩個(gè)數(shù)組成分?jǐn)?shù)，共12種情況，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有6種（2/3、3/2、2/5、5/2、3/4、4/3），概率=6/12=1/2?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“概率的計(jì)算”考點(diǎn)，需有序列舉所有情況，準(zhǔn)確判斷最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，側(cè)重分類討論思想。三、解答題18.解：原式=(x+1-1)/(x+1)×(x2-1)/x=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1。代入x=√2-1，得原式=√2-1-1=√2-2?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“分式的化簡(jiǎn)求值”考點(diǎn)，需先通分化簡(jiǎn)，再代入求值，化簡(jiǎn)過程中注意因式分解約分，代入后無需復(fù)雜變形，符合中考命題難度。19.解：解不等式①：3x-1≥2x-2，x≥-1；解不等式②：3(x+3)<2(x+1)，3x+9<2x+2，x<-7。解集為無解，無整數(shù)解。數(shù)軸表示：無重合部分?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“一元一次不等式組的解法”考點(diǎn)，需掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)等步驟，注意解集的確定，本題考查無解情況，符合中考創(chuàng)新考法。20.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形兩底角相等）。在△ABD和△BCE中，AB=BC？修正：AB=AC，∠ABD=∠BCE，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD=BE?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“等腰三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定”考點(diǎn)，需通過等腰三角形性質(zhì)推導(dǎo)角相等，再利用SAS判定全等，步驟規(guī)范即可得分，是幾何基礎(chǔ)證明題。21.解：（1）B等級(jí)頻率=48/120=0.4；（2）優(yōu)秀和合格總?cè)藬?shù)=800×(24+36)/120=400名；（3）D等級(jí)有12名學(xué)生，5名男生7名女生，概率=C(5,1)C(7,1)/C(12,2)=35/66?？季V解讀：對(duì)應(yīng)考綱“統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用”考點(diǎn)，涵蓋頻率計(jì)算、樣本估計(jì)總體、概率計(jì)算，需熟練掌握組合數(shù)求概率的方法，符合中考統(tǒng)計(jì)題命題模式。22.解：連接OD，AD平分∠BAC，∠CAD=∠BAD，OA=OD，∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，OD∥AC，DE⊥AC，DE⊥OD，DE是切線；過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DF=DE=4，在Rt△ODF中，OF=√(OD2-DF2)=3，AF=OA+OF=8，AC=2AF=16？修正：AC=AE+EC，AE=AF=8，EC=DF=4，AC=12。考綱解讀：對(duì)應(yīng)考綱“圓的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)與勾股定理”考點(diǎn)，需通過作輔助線利用角平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段，綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)求解，是中考中檔幾何題。23.解：（1）不等式組為{3x+4y≤120；2x+3y≤90；x≥0，y≥0且x、y為整數(shù)}；（2）解得x可取0、12、24，共3種方案，利