2026年廣東中考數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)突破試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cmB．3cm，4cm，8cmC．4cm，5cm，6cmD．5cm，6cm，12cm

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．12B．15C．12或15D．18

如圖，△ABC≌△DEF，若AB=DE=5，BC=6，則EF的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．7D．無法確定

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．7D．8

下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE，BC=EF，AC=DFB．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，則△ADE與△ABC的相似比為（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．4:9

在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，若∠BAD=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的中線，若CD=5，則AB的長(zhǎng)為（）

A．5B．10C．15D．20

已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）

A．6B．9C．12D．18

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）三角形的內(nèi)角和為______°；三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的______。在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，則∠C=______°，∠A=______°。如圖，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，則△ABC≌△ADC，依據(jù)是______（填全等判定定理）。在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，則AB=______，AC=______。已知△ABC∽△A'B'C'，若AB=3，A'B'=6，BC=4，則B'C'=______。如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=60°，∠BDC=80°，則∠ABC=______°。三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）

（1）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠B和∠C的度數(shù)；

（2）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2，且該三角形是直角三角形，求x的值。

（12分）

（1）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：△ABC≌△DEF；

（2）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥BC。

（12分）

（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊上的高CD的長(zhǎng)；

（2）已知△ABC∽△DEF，且AB=4，DE=6，EF=9，∠B=∠E，求BC的長(zhǎng)。

（12分）

（1）為測(cè)量某棵大樹的高度，小明在地面上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，向前走10米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得樹頂C的仰角為60°，求大樹CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，求證：AE=CF。

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，故選C。

答案：C

解析：三角形三邊關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊。A中2+3=5，不滿足；B中3+4<8，不滿足；C中4+5>6，4+6>5，5+6>4，滿足；D中5+6<12，不滿足，故選C。

答案：B

解析：等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6，若腰為3，3+3=6，不能組成三角形；故腰為6，底為3，周長(zhǎng)為6+6+3=15，故選B。

答案：B

解析：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，△ABC≌△DEF，BC與EF是對(duì)應(yīng)邊，故EF=BC=6，故選B。

答案：A

解析：勾股定理AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25，故AB=5，故選A。

答案：C

解析：A是SSS，B是ASA，D是ASA，均可判定全等；C是SSA，不能判定全等，故選C。

答案：B

解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=AD:(AD+DB)=2:(2+4)=1:3，故選B。

答案：C

解析：等腰三角形三線合一，AD是底邊高，也是頂角平分線，故∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，故選C。

答案：B

解析：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，故AB=2CD=2×5=10，故選B。

答案：B

解析：相似三角形面積比等于相似比的平方，面積比為4:9，故△DEF的面積=4÷(4/9)=9，故選B。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：180；和

解析：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°；三角形外角性質(zhì)：任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

答案：70；40

解析：AB=AC，△ABC為等腰三角形，∠B=∠C=70°，∠A=180°-70°×2=40°。

答案：SAS

解析：AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，依據(jù)SAS判定全等。

答案：4；2√3

解析：直角三角形中30°角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，故AB=2BC=4，AC=√(AB2-BC2)=√(16-4)=2√3。

答案：8

解析：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，AB:A'B'=BC:B'C'，即3:6=4:B'C'，解得B'C'=8。

答案：40

解析：∠BDC是△ABD的外角，∠BDC=∠A+∠ABD，故∠ABD=∠BDC-∠A=80°-60°=20°，BD平分∠ABC，故∠ABC=2∠ABD=40°。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=∠C，

∴40°+2∠B=180°，解得∠B=∠C=70°；

答：∠B和∠C的度數(shù)均為70°。

（2）∵三角形是直角三角形，x+2為最長(zhǎng)邊，

∴x2+(x+1)2=(x+2)2，

展開得x2+x2+2x+1=x2+4x+4，

整理得x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1（邊長(zhǎng)為正，舍去），

答：x的值為3。

解析：（1）利用三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解；（2）根據(jù)勾股定理列方程，注意邊長(zhǎng)為正數(shù)。

（12分）

（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB=DE\\∠B=∠DEF\\BC=EF\end{cases}$，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，$\begin{cases}AB=AC\\AD=AD\\BD=CD\end{cases}$，

∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

解析：（1）先證對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，再用SAS判定全等；（2）用SSS證全等，再結(jié)合平角性質(zhì)證明垂直。

（12分）

解：（1）在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，

三角形面積S=?AC·BC=?AB·CD，

即?×6×8=?×10×CD，解得CD=4.8；

答：CD的長(zhǎng)為4.8。

（2）∵△ABC∽△DEF，∠B=∠E，∴AB:DE=BC:EF，

即4:6=BC:9，解得BC=6；

答：BC的長(zhǎng)為6。

解析：（1）利用勾股定理求斜邊，再結(jié)合面積法求斜邊上的高；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列等式求解。

（12分）

解：（1）設(shè)CD=h米，在Rt△ACD中，AD=√3h，

在Rt△BCD中，BD=√3/3h，

∵AD-BD=AB=10，∴√3h-√3/3h=10，

解得h=5√3；

答：大樹CD的高度為5√3米。

（2）證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°，∠BC