2026年廣東中考數(shù)學(xué)素養(yǎng)培優(yōu)強化試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．聚焦素養(yǎng)培優(yōu)：概念深化、邏輯辨析、模型遷移）下列關(guān)于整式的運算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的是（）

A．(a-b)2=a2-b2B．a(chǎn)3·a?=a12C．(2a2b)3=8a?b3D．a(chǎn)?÷a2=a?

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于精準(zhǔn)掌握完全平方、同底數(shù)冪乘除、積的乘方運算規(guī)則，規(guī)避常見符號與指數(shù)錯誤。

已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3（m為常數(shù)），其圖象的頂點位置體現(xiàn)的直觀想象素養(yǎng)是（）

A．始終在x軸上B．始終在y軸上C．始終在第一象限D(zhuǎn)．始終在直線y=3上

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于將一般式化為頂點式，通過頂點坐標(biāo)特征判斷位置規(guī)律，強化代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)。

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=4/3，AC=6，則△ABC的周長為（）

A．24B．20C．18D．16

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算與直觀想象素養(yǎng)，培優(yōu)點在于利用正切定義求對邊，結(jié)合勾股定理求斜邊，構(gòu)建直角三角形邊長關(guān)系模型。

關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m≤2B．m<2C．m≤2且m≠1D．m<2且m≠1

【素養(yǎng)指向】：邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于兼顧判別式的實數(shù)根條件與二次項系數(shù)不為0的隱含條件，強化分類討論意識。

將拋物線y=2x2-4x+1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（）

A．(0，-3)B．(0，-1)C．(0，1)D．(0，3)

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于先化頂點式精準(zhǔn)平移，再求平移后拋物線與y軸交點，強化數(shù)形結(jié)合能力。

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，若AC=10，∠AOD=120°，則AB的長為（）

A．5B．5√3C．8D．10

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于利用矩形對角線相等且平分的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形與特殊角求邊長，構(gòu)建幾何模型。

若點A（x?，y?）、B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，且x?<0<x?，則下列結(jié)論正確的是（）

A．y?>0>y?B．y?<0<y?C．y?>y?>0D．y?<y?<0

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于結(jié)合反比例函數(shù)圖象分布，通過橫坐標(biāo)正負判斷函數(shù)值符號，強化數(shù)形結(jié)合思維。如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于識別同弧所對的圓周角相等，結(jié)合直徑所對圓周角為直角，完成角的轉(zhuǎn)化與計算。

某商品進價為40元/件，售價為60元/件時，每天可賣出100件，若售價每上漲1元，每天銷量減少5件，設(shè)售價上漲x元，每天利潤為w元，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的函數(shù)關(guān)系式為（）

A．w=(60+x-40)(100-5x)B．w=(60+x)(100-5x)

C．w=(x-40)(100-5x)D．w=(60+x-40)(100+5x)

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于精準(zhǔn)梳理“漲價后單件利潤”與“銷量”的變化關(guān)系，構(gòu)建二次函數(shù)利潤模型。如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）

A．8B．12C．16D．20

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于利用三角形中位線定理推導(dǎo)相似比，結(jié)合相似三角形面積比與相似比的關(guān)系求解，強化幾何推理鏈條。

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．聚焦素養(yǎng)培優(yōu)：因式分解、根式運算、幾何求值、規(guī)律探究）因式分解：x?-16=______．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于先套用平方差公式，再對結(jié)果進一步分解，強化因式分解的徹底性意識。

計算：(√2+1)(√2-1)+√18-4√(1/2)=______．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于利用平方差公式簡化計算，結(jié)合二次根式化簡與合并，提升運算效率與精準(zhǔn)度。

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，邊長為4，則菱形的高為______．

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于結(jié)合菱形性質(zhì)與等邊三角形特征，通過三角函數(shù)或勾股定理求高，構(gòu)建幾何計算模型。

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=4/x的圖象交于點（2，m），且過點（-1，-3），則一次函數(shù)解析式為______．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于先求反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，強化函數(shù)交點問題的解題邏輯。

如圖，⊙O的切線PA切⊙O于點A，OP交⊙O于點B，若PA=3，PB=1，則⊙O的半徑為______．

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于連接半徑構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理建立方程求解半徑，強化切線問題的核心模型。

若分式方程(2x)/(x-1)-1=m/(x-1)有增根，則m的值為______．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于理解增根的本質(zhì)，嚴格遵循“去分母、找增根、代回求解”步驟，規(guī)避符號與漏乘錯誤。

觀察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，體現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的第n個等式為______．

【素養(yǎng)指向】：邏輯推理與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，培優(yōu)點在于分析等式左邊奇數(shù)和的規(guī)律與右邊平方數(shù)的關(guān)聯(lián)，用含n的代數(shù)式表示通用規(guī)律，強化歸納推理能力。

三、解答題（本大題共8小題，共62分．聚焦素養(yǎng)培優(yōu)：邏輯證明、函數(shù)應(yīng)用、統(tǒng)計建模、綜合探究）（一）基礎(chǔ)培優(yōu)題（共2小題，每小題6分，素養(yǎng)指向：運算規(guī)范性、推理嚴謹性）先化簡，再求值：(1/(x+2)+x/(x2-4))÷(x-1)/(x+2)，其中x=√3+2．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于通分、因式分解、約分的連貫運算，代入后精準(zhǔn)完成二次根式分母有理化，強化運算步驟規(guī)范性。解不等式組：{2x-1≥x+1，(x+8)/2>4x-1}，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)運算與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于正確處理不等號方向，精準(zhǔn)界定解集公共部分，篩選整數(shù)解，強化不等式組求解的嚴謹性。

（二）核心培優(yōu)題（共4小題，每小題8分，素養(yǎng)指向：幾何證明、函數(shù)應(yīng)用、統(tǒng)計建模、圓的綜合）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，連接AE、CF．求證：AE=CF．

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，通過全等三角形或平行四邊形的判定證明邊相等，構(gòu)建完整的幾何推理鏈條。

某校為培育學(xué)生“數(shù)學(xué)閱讀”素養(yǎng)，開展閱讀打卡活動，隨機抽取部分學(xué)生的打卡天數(shù)進行整理，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“21-30天”等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，估計打卡天數(shù)不少于21天的學(xué)生人數(shù)．

（注：頻數(shù)分布直方圖中，1-10天15人，11-20天25人，21-30天30人，31-40天10人；扇形統(tǒng)計圖中1-10天18.75%，11-20天31.25%，21-30天37.5%，31-40天12.5%）

【素養(yǎng)指向】：數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，培優(yōu)點在于通過圖表數(shù)據(jù)互推總?cè)藬?shù)，精準(zhǔn)計算圓心角度數(shù)，用樣本估計總體，強化數(shù)據(jù)分析能力。

某工廠生產(chǎn)一批新能源產(chǎn)品，每件成本為100元，售價為x元，每月銷售量為y件，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+5000．設(shè)每月利潤為w元，培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價定為多少元時，每月利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若工廠每月的銷售量不低于2000件，求每月的最大利潤．

【素養(yǎng)指向】：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培優(yōu)點在于建立二次函數(shù)利潤模型，結(jié)合頂點式與自變量取值限制，求解最值，強化實際問題的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力。

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點E，連接AC、BC，若∠E=30°，CE=3√3，求AC的長．

【素養(yǎng)指向】：直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，培優(yōu)點在于連接半徑構(gòu)造直角三角形，結(jié)合特殊角三角函數(shù)與圓周角定理，完成線段長度的轉(zhuǎn)化與計算，強化圓的綜合解題能力。

（三）綜合培優(yōu)題（共2小題，每小題9分，素養(yǎng)指向：動態(tài)幾何探究、二次函數(shù)與幾何綜合）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA向點A以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0），連接PQ．

（1）當(dāng)t=1時，求PQ的長；

（2）設(shè)△PQO的面積為S（O為PQ與AB的交點），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PQ∥AB時，求t的值及此時△PQO的面積．

【素養(yǎng)指向】：直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，培優(yōu)點在于用參數(shù)表示線段長度，結(jié)合相似三角形、面積公式建立函數(shù)與方程，強化動態(tài)幾何的“以靜制動”解題思維。

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）、B（3，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．

（1）求二次函數(shù)的解析式及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點P在第一象限時，求線段PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△CPE為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)（點C除外）．

【素養(yǎng)指向】：直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，培優(yōu)點在于分類討論等腰三角形的腰與底，結(jié)合坐標(biāo)與距離公式建立方程，逐一驗證求解，強化二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用能力。

參考答案及解析（精準(zhǔn)拆解素養(yǎng)要點，梳理解題邏輯，強化培優(yōu)技巧）一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：A選項，(a-b)2=a2-2ab+b2，錯誤；B選項，a3·a?=a^(3+4)=a?，錯誤；C選項，(2a2b)3=8a?b3，正確；D選項，a?÷a2=a^(8-2)=a?，錯誤。故選C。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：整式運算需牢記核心公式，關(guān)注指數(shù)變化與符號規(guī)律，提升數(shù)學(xué)運算的精準(zhǔn)性與規(guī)范性。

答案：D

解析：y=-x2+2mx-m2+3=-(x-m)2+3，頂點坐標(biāo)為（m，3），無論m取何值，頂點縱坐標(biāo)恒為3，即始終在直線y=3上。故選D。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：將二次函數(shù)化為頂點式，通過頂點坐標(biāo)特征判斷位置，建立代數(shù)表達式與幾何位置的關(guān)聯(lián)，強化直觀想象素養(yǎng)。

答案：A

解析：tanA=BC/AC=4/3，AC=6，故BC=8；由勾股定理得AB=√(62+82)=10；周長=6+8+10=24。故選A。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：利用三角函數(shù)定義建立直角三角形邊的比例關(guān)系，結(jié)合勾股定理求未知邊，構(gòu)建完整的幾何運算模型。

答案：C

解析：方程有實數(shù)根，故Δ=22-4(m-1)×1≥0，解得m≤2；又因是一元二次方程，m-1≠0，即m≠1。綜上，m≤2且m≠1。故選C。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：解決一元二次方程實數(shù)根問題，需兼顧判別式與二次項系數(shù)不為0的隱含條件，強化邏輯推理的嚴謹性。

答案：A

解析：y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1；向左平移1個單位得y=2x2-1，再向下平移2個單位得y=2x2-3；令x=0，得y=-3，交點坐標(biāo)為（0，-3）。故選A。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：拋物線平移先化頂點式，精準(zhǔn)應(yīng)用“左加右減、上加下減”規(guī)則，再求特殊點坐標(biāo)，強化數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)。

答案：A

解析：矩形對角線相等且平分，OA=OD=5；∠AOD=120°，故∠AOB=60°，△AOB為等邊三角形，AB=OA=5。故選A。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：利用矩形性質(zhì)推導(dǎo)等腰三角形，結(jié)合特殊角判斷三角形類型，快速求邊長，提升幾何推理效率。

答案：B

解析：k=6>0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；x?<0時，y?<0；x?>0時，y?>0，故y?<0<y?。故選B。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：結(jié)合反比例函數(shù)k的符號判斷圖象象限，通過橫坐標(biāo)正負確定函數(shù)值符號，無需代入計算，強化直觀想象素養(yǎng)。

答案：C

解析：∠ACD與∠ABD同弧AD，故∠ABD=30°；AB是直徑，∠ADB=90°，故∠BAD=90°-30°=60°。故選C。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：運用圓周角定理實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，結(jié)合直徑所對圓周角為直角，構(gòu)建角的計算鏈條，強化邏輯推理素養(yǎng)。

答案：A

解析：單件利潤=60+x-40，銷量=100-5x，利潤w=單件利潤×銷量=(60+x-40)(100-5x)。故選A。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：梳理漲價后利潤與銷量的變化規(guī)律，精準(zhǔn)構(gòu)建二次函數(shù)模型，強化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

答案：C

解析：D、E是中點，DE是中位線，DE∥BC且DE=1/2BC，△ADE∽△ABC，相似比=1:2；面積比=1:4，故△ABC面積=4×4=16。故選C。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：利用中位線定理推導(dǎo)相似關(guān)系，結(jié)合相似三角形面積比規(guī)律求解，強化幾何推理與運算的結(jié)合。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：(x2+4)(x+2)(x-2)

解析：x?-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：因式分解需遵循“一提二套”原則，多次套用公式，確保分解徹底，提升數(shù)學(xué)運算的深度與精準(zhǔn)性。答案：√2

解析：(√2+1)(√2-1)+√18-4√(1/2)=2-1+3√2-2√2=1+√2=√2？修正：1+√2，最終答案為1+√2。

規(guī)范解析：平方差公式得1，√18=3√2，4√(1/2)=2√2，合并得1+3√2-2√2=1+√2。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：利用公式簡化二次根式運算，先化簡再合并，提升運算效率，規(guī)避計算失誤。

答案：2√3

解析：∠ABC=60°，AB=BC=4，過A作AE⊥BC于E，AE=AB×sin60°=4×(√3/2)=2√3。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：結(jié)合菱形性質(zhì)與特殊角，通過三角函數(shù)求高，構(gòu)建幾何計算模型，強化直觀想象與運算結(jié)合。

答案：y=x-2

解析：點（2，m）在y=4/x上，m=2；將（2，2）、（-1，-3）代入y=kx+b，得{2k+b=2，-k+b=-3}，解得k=1，b=-2，解析式為y=x-2。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：先求反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，強化函數(shù)交點問題的解題邏輯。

答案：4

解析：連接OA，OA⊥PA，設(shè)半徑為r，OP=r+1；由勾股定理得r2+32=(r+1)2，解得r=4。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：切線問題核心是“連半徑、構(gòu)直角”，結(jié)合勾股定理建立方程，強化圓的綜合解題模型。

答案：2

解析：去分母得2x-(x-1)=m，增根為x=1，代入得2×1-0=m，m=2。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：明確增根的雙重條件，嚴格遵循解題步驟，規(guī)避去分母漏乘與符號錯誤，強化邏輯推理嚴謹性。答案：1+3+5+…+(2n-1)=n2

解析：左邊為前n個奇數(shù)和，第n個奇數(shù)為2n-1，右邊為n的平方，故等式為1+3+5+…+(2n-1)=n2。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：通過歸納推理梳理等式規(guī)律，拆分左右兩邊的變化特征，用含n的代數(shù)式表示通用規(guī)律，強化邏輯推理素養(yǎng)。

三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=[(x-2)+x]/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/(x-1)

=(2x-2)/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/(x-1)

=2(x-1)/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/(x-1)

=2/(x-2)。

當(dāng)x=√3+2時，原式=2/(√3+2-2)=2/√3=2√3/3。

解析：先通分合并分式，因式分解后約分簡化，代入數(shù)值后進行分母有理化，步驟規(guī)范嚴謹。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：分式化簡求值需注重“先化簡再代入”，強化因式分解與通分技巧，提升數(shù)學(xué)運算的精準(zhǔn)性。

2．（6分）解：解不等式2x-1≥x+1，得x≥2；

解不等式(x+8)/2>4x-1，得x+8>8x-2，-7x>-10，x<10/7≈1.43。

不等式組無解？修正：重新計算第二個不等式，(x+8)/2>4x-1?x+8>8x-2?-7x>-10?x<10/7，與x≥2無公共部分，故無解，無整數(shù)解。

規(guī)范解析：兩個不等式的解集分別為x≥2和x<10/7，無公共部分，不等式組無解，不存在整數(shù)解。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：解不等式組需精準(zhǔn)求公共部分，若無解需明確說明，強化邏輯推理的嚴謹性。

3．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC且AD=BC；

∵BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC；

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE=CF。

解析：結(jié)合平行四邊形性質(zhì)推導(dǎo)邊的平行與相等關(guān)系，通過平行四邊形的判定定理證明四邊形AECF為平行四邊形，進而得出結(jié)論。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：幾何證明需構(gòu)建完整的推理鏈條，利用平行四邊形的性質(zhì)與判定實現(xiàn)邊的轉(zhuǎn)化，強化邏輯推理素養(yǎng)。

4．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)=15÷18.75%=80（名）。

（2）補全頻數(shù)分布直方圖（21-30天30人，31-40天10人，略）；“21-30天”圓心角度數(shù)=360°×37.5%=135°。

（3）打卡不少于21天的占比=37.5%+12.5%=50%，估計人數(shù)=800×50%=400（名）。

答：（1）80名；（2）135°；（3）400名。

解析：通過已知頻數(shù)與百分比求總?cè)藬?shù)，推導(dǎo)其他組頻數(shù)，計算圓心角度數(shù)，用樣本估計總體，步驟清晰。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：數(shù)據(jù)分析題核心是確定總?cè)藬?shù)，聯(lián)動頻數(shù)與百分比，精準(zhǔn)完成統(tǒng)計計算，強化數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

5．（8分）解：（1）w=(x-100)y=(x-100)(-10x+5000)=-10x2+6000x-500000。

（2）w=-10(x-300)2+400000；∵-10<0，開口向下，∴x=300時，w最大=400000元。

（3）y≥2000，即-10x+5000≥2000，解得x≤300；函數(shù)在x≤300時隨x增大而增大，故x=300時，w最大=400000元。

答：（1）w=-10x2+6000x-500000；（2）售價300元，最大利潤400000元；（3）最大利潤400000元。

解析：建立二次函數(shù)利潤模型，化為頂點式求最值，結(jié)合銷量限制確定自變量范圍，驗證最值位置。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：二次函數(shù)實際應(yīng)用需結(jié)合自變量的實際意義，通過函數(shù)性質(zhì)求最值，強化數(shù)學(xué)建模與運算結(jié)合。

6．（8分）解：連接OC，∵CE是切線，∴OC⊥CE，∠OCE=90°；

∠E=30°，CE=3√3，∴OC=CE×tan30°=3√3×(√3/3)=3，OE=2OC=6；

AB=2OC=6，BE=OE-OB=6-3=3；

∠ABC=∠E=30°（同角的余角相等），AB是直徑，∠ACB=90°，

∴AC=AB×sin30°=6×1/2=3。

答：AC的長為3。

解析：連接半徑構(gòu)造直角三角形，利用特殊角三角函數(shù)求半徑，結(jié)合圓周角定理與直角三角形性質(zhì)求AC，步驟連貫。

素養(yǎng)培優(yōu)總結(jié)：圓的綜合題需熟練運用切線性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)與圓周角定理，構(gòu)建線段與角的轉(zhuǎn)化模型，強化綜合解題能力。

7．（9分）解：（1）t=1時，BP=1，PC=6-1=5；CQ=2，AQ=8-2=6；Rt△PCQ中，PQ=√(52+2