2026年廣東中考數(shù)學(xué)綜合能力提升試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：聚焦中考核心考點(diǎn)與綜合題型，強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)、解題技巧與思維拓展，貼合教學(xué)實(shí)際與課程標(biāo)準(zhǔn)，既夯實(shí)基礎(chǔ)能力，又突破難點(diǎn)瓶頸，助力學(xué)生提升中考應(yīng)試綜合素養(yǎng)與解題得分能力）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，梯度設(shè)計(jì)合理，兼顧速度與準(zhǔn)確率考查）1.下列說法正確的是（）A.√8是最簡(jiǎn)二次根式B.0的倒數(shù)是0C.-π是負(fù)無理數(shù)D.有理數(shù)與無理數(shù)的和是有理數(shù)2.下列整式運(yùn)算正確的是（）A.(a+2b)2=a2+4b2B.3a3·2a2=6a?C.a?-a3=a3D.(2a2)3=6a?3.已知點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P?，則P?與P?的距離為（）A.2B.4C.6D.84.如圖，直線l?∥l?，△ABC為等邊三角形，頂點(diǎn)A落在l?上，頂點(diǎn)B、C落在l?上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°5.關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定6.反比例函數(shù)y=6/x的圖象上有兩點(diǎn)A(x?,y?)、B(x?,y?)，若x?<0<x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?>y?>0B.y?>0>y?C.0>y?>y?D.y?<y?<07.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AD∥OC，若∠BOC=80°，則∠ABD的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則菱形的周長為（）A.10B.20C.24D.409.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)，(1,0)，對(duì)稱軸為x=2，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.a=1B.b=-4C.c=3D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF，則EF的最小值為（）A.1.2B.2.4C.3D.4二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。強(qiáng)化技巧性與綜合性，側(cè)重考點(diǎn)遷移與解題方法應(yīng)用）11.因式分解：x2-5x-6=__________；3x2-12xy+12y2=__________。12.計(jì)算：√18-√(1/2)+(√2-1)?-tan45°=__________。13.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)，且與直線y=3x-1平行，則該函數(shù)解析式為__________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，若AB=3，BC=5，則平行四邊形ABCD的周長為__________。已知二次函數(shù)y=-x2+4x-2，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是__________。16.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若AB=6，⊙O的半徑為5，則切線長PA=__________。17.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。分層設(shè)計(jì)基礎(chǔ)運(yùn)算、幾何證明、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、函數(shù)綜合、幾何動(dòng)態(tài)題型，全面提升綜合解題能力）18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。19.（6分）解不等式組：{3(x-2)≤4x-5①；(x-1)/2<(x+1)/3②，并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的整數(shù)解。20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，連接AD、BE，求證：AD=BE。21.（8分）為提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，某學(xué)校對(duì)九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)完成情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取120名學(xué)生，按完成質(zhì)量分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：等級(jí)：A、B、C、D；人數(shù)：24、48、36、12（1）求本次調(diào)查中實(shí)踐作業(yè)完成質(zhì)量為C等級(jí)的頻率；（2）估計(jì)該校900名九年級(jí)學(xué)生中，實(shí)踐作業(yè)完成質(zhì)量為優(yōu)秀和良好的總?cè)藬?shù)；（3）若從A、D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行交流，其中A等級(jí)有15名男生，D等級(jí)有5名男生，求恰好抽到1名A等級(jí)學(xué)生和1名D等級(jí)學(xué)生的概率。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AE、BE，若AB=10，CD=4，求AE的長。23.（8分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的數(shù)學(xué)教具，已知生產(chǎn)1件A型號(hào)教具需材料2kg、工時(shí)1小時(shí)；生產(chǎn)1件B型號(hào)教具需材料3kg、工時(shí)2小時(shí)?，F(xiàn)有材料60kg、工時(shí)40小時(shí)，每件A型號(hào)教具可獲利30元，每件B型號(hào)教具可獲利50元。（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)教具x件，B型號(hào)教具y件，列出x、y滿足的不等式組；（2）求該工廠有幾種生產(chǎn)方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接AB'、B'C。（1）求AE的長及sin∠ABC的值；（2）當(dāng)B'C⊥BC時(shí)，求BF的長；（3）當(dāng)點(diǎn)B'落在△ABC的外接圓上時(shí)，求BF的長。25.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)Q，使以A、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（寫出3個(gè)即可）；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案及解析（綜合能力提升解析）一、選擇題1.C解析：A項(xiàng)，√8=2√2，不是最簡(jiǎn)二次根式；B項(xiàng)，0沒有倒數(shù)；C項(xiàng)，-π是負(fù)無理數(shù)，正確；D項(xiàng)，有理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)。解析：本題考查實(shí)數(shù)的分類、最簡(jiǎn)二次根式、倒數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重概念辨析能力。2.B解析：A項(xiàng)，完全平方公式展開為a2+4ab+4b2，錯(cuò)誤；B項(xiàng)，單項(xiàng)式相乘，系數(shù)相乘、同底數(shù)冪指數(shù)相加，正確；C項(xiàng)，a?與a3不是同類項(xiàng)，無法合并，錯(cuò)誤；D項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，(2a2)3=8a?，錯(cuò)誤。解析：考查整式的綜合運(yùn)算，涵蓋完全平方、單項(xiàng)式乘除、冪的運(yùn)算，強(qiáng)化運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用。3.C解析：P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的P?(2,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的P?(-2,3)，兩點(diǎn)距離為√[(-2-2)2+(3-3)2]=4？修正：距離為|2-(-2)|=4？修正：橫坐標(biāo)差為4，縱坐標(biāo)相同，距離為4，答案B。解析：考查點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo)求法及兩點(diǎn)間距離公式，強(qiáng)化坐標(biāo)變換與距離計(jì)算的綜合。4.A解析：過點(diǎn)A作l?的平行線，利用平行線性質(zhì)及等邊三角形內(nèi)角為60°，可得∠2=60°-40°=20°。解析：考查平行線性質(zhì)與等邊三角形性質(zhì)的綜合，側(cè)重輔助線構(gòu)造與角的度數(shù)推導(dǎo)。5.A解析：判別式Δ=(2k+1)2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。解析：考查一元二次方程根的判別式，通過化簡(jiǎn)判別式判斷根的情況，強(qiáng)化運(yùn)算與邏輯推理。6.B解析：反比例函數(shù)y=6/x圖象經(jīng)過第一、三象限，x?<0時(shí)y?<0，x?>0時(shí)y?>0，故y?>0>y?。解析：考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合自變量取值范圍判斷函數(shù)值大小，強(qiáng)化直觀想象能力。7.C解析：AD∥OC，∠DAO=∠BOC=80°，OA=OD，∠ADO=∠DAO=80°，∠AOD=20°，∠ABD=∠AOD=10°？修正：∠ABD與∠AOD同對(duì)弧AD，∠ABD=1/2∠AOD=10°，答案錯(cuò)誤，重新解析：∠BOC=80°，∠AOC=100°，AD∥OC，∠DAO=∠AOC=100°，OA=OD，∠ADO=40°，∠ABD=∠ADO=40°，答案C。解析：考查圓的性質(zhì)與平行線性質(zhì)的綜合，推導(dǎo)圓周角與圓心角的關(guān)系。8.B解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AO=4，BO=3，由勾股定理得AB=5，周長=4×5=20。解析：考查菱形的性質(zhì)與勾股定理，通過對(duì)角線長度求邊長，強(qiáng)化幾何計(jì)算能力。9.D解析：將(0,3)、(1,0)代入解析式，結(jié)合對(duì)稱軸x=-b/(2a)=2，解得a=1，b=-4，c=3，拋物線開口向上，x>2時(shí)y隨x增大而增大，D錯(cuò)誤。解析：考查二次函數(shù)的解析式求解與性質(zhì)，強(qiáng)化待定系數(shù)法與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。10.B解析：連接CD，四邊形CECF是矩形，EF=CD，當(dāng)CD⊥AB時(shí)CD最短，CD=AC×BC/AB=12/5=2.4，故EF最小值為2.4。解析：考查矩形性質(zhì)與垂線段最短，通過線段轉(zhuǎn)化求動(dòng)態(tài)線段的最值，強(qiáng)化模型構(gòu)建能力。二、填空題11.(x-6)(x+1)；3(x-2y)2解析：x2-5x-6用十字相乘法分解；3x2-12xy+12y2先提公因式3，再用完全平方公式分解。解析：考查因式分解的多種方法，強(qiáng)化代數(shù)式變形能力。3√2/2解析：√18=3√2，√(1/2)=√2/2，(√2-1)?=1，tan45°=1，原式=3√2-√2/2+1-1=5√2/2？修正：原式=3√2-√2/2+1-1=5√2/2，答案5√2/2。解析：考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，涵蓋二次根式化簡(jiǎn)、零次冪、特殊角三角函數(shù)值，規(guī)范運(yùn)算步驟。y=3x+5；(0,5)解析：兩直線平行斜率相等，k=3，將(-1,2)代入得2=-3+b，b=5，解析式為y=3x+5，與y軸交點(diǎn)為(0,5)。解析：考查一次函數(shù)的解析式求解與圖象性質(zhì)，強(qiáng)化平行性質(zhì)與待定系數(shù)法的應(yīng)用。16解析：AC平分∠BAD，∠BAC=∠DAC，AD∥BC，∠DAC=∠ACB，故∠BAC=∠ACB，AB=BC=3，周長=2×(3+5)=16。解析：考查平行四邊形的性質(zhì)與等腰三角形的判定，通過角平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段，推導(dǎo)邊長。-2≤y≤2解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)式為y=-(x-2)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,2)，x=0時(shí)y=-2，x=3時(shí)y=1，故取值范圍為-2≤y≤2。解析：考查二次函數(shù)在限定區(qū)間內(nèi)的取值范圍，結(jié)合頂點(diǎn)式與增減性求解，強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用。20/3解析：連接OA、OP，OP垂直平分AB，AD=3，OA=5，OD=4，△OAP∽△ODA，PA/AD=OA/OD，PA=(5×3)/4=15/4？修正：OP=√(OD2+PD2)，通過面積法求PA=20/3，答案20/3。解析：考查切線的性質(zhì)與相似三角形，通過構(gòu)造直角三角形求解切線長，強(qiáng)化幾何綜合計(jì)算。2/5解析：從5個(gè)數(shù)中抽取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，共20種情況，偶數(shù)有8種（12、14、24、32、34、42、52、54），概率=8/20=2/5。解析：考查概率的計(jì)算，通過列舉法確定符合條件的情況，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析能力。三、解答題18.解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x2-1)/x=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1。代入x=√2-1，得原式=√2-1+1=√2。解析：考查分式的化簡(jiǎn)求值，通過通分、因式分解約分簡(jiǎn)化運(yùn)算，代入后精準(zhǔn)計(jì)算，強(qiáng)化代數(shù)式化簡(jiǎn)能力。19.解：解不等式①：3x-6≤4x-5，x≥-1；解不等式②：3(x-1)<2(x+1)，3x-3<2x+2，x<5。解集為-1≤x<5，整數(shù)解為-1、0、1、2、3、4。數(shù)軸表示：原點(diǎn)左側(cè)標(biāo)-1（實(shí)心圓點(diǎn)），右側(cè)標(biāo)5（空心圓點(diǎn)），中間線段連接。解析：考查一元一次不等式組的解法，規(guī)范步驟并通過數(shù)軸表示解集，強(qiáng)化運(yùn)算與直觀呈現(xiàn)能力。20.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。在△ABD和△BCE中，AB=BC？修正：AB=AC，∠ABD=∠ACB，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD=BE。解析：考查等腰三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定，通過角的關(guān)系構(gòu)建全等條件，強(qiáng)化幾何證明的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。21.解：（1）C等級(jí)頻率=36/120=0.3；（2）優(yōu)秀和良好總?cè)藬?shù)=900×(24+48)/120=540名；（3）A等級(jí)24人，D等級(jí)12人，共36人，抽取2人的總情況數(shù)C(36,2)，符合條件的情況數(shù)C(24,1)×C(12,1)，概率=（24×12）/630=32/70=16/35。解析：考查統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用，涵蓋頻率、樣本估計(jì)總體、概率計(jì)算，強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理與分析能力。22.解：連接OC，OC=5，OD=√(OC2-CD2)=3，AD=8，CE∥AB，CD⊥AB，CD⊥CE，CE=2OD=6，AE=√(AD2+DE2)=√(82+62)=10？修正：DE=CD=4，AE=√(82+42)=√80=4√5，答案4√5。解析：考查圓的性質(zhì)與勾股定理，通過平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段長度，綜合計(jì)算求解，強(qiáng)化幾何綜合解題能力。23.解：（1）不等式組為{2x+3y≤60；x+2y≤40