2026年廣州中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分試卷說(shuō)明：本試卷精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)2026年廣州中考一次函數(shù)考點(diǎn)，聚焦專(zhuān)項(xiàng)突破，優(yōu)化題型梯度（基礎(chǔ)題40%、中檔綜合題40%、拔高拓展題20%），覆蓋一次函數(shù)的定義、解析式求解、圖象性質(zhì)、與方程不等式的結(jié)合、跨模塊綜合應(yīng)用等核心內(nèi)容，強(qiáng)化解題邏輯與答題規(guī)范，助力考生夯實(shí)專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)，提升一次函數(shù)題型得分率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=3x2+2B.y=1/x+1C.y=-2x+3D.y=√(2x-1)

一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-2)和(1，3)，則k+b的值為（）

A.3B.5C.8D.10

若點(diǎn)A(x?，y?)、B(x?，y?)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，且x?＜x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A.y?＞y?B.y?＜y?C.y?=y?D.無(wú)法確定

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0

已知一次函數(shù)y=(m-2)x+m+1的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，則m的取值范圍是（）

A.m＞-1B.m＞-1且m≠2C.m＜-1D.m＜-1且m≠2

若直線y=2x+3與直線y=kx-5互相平行，則k的值為（）

A.2B.-2C.3D.-5

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和(-1，3)，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為（）

A.x=2B.x=-1C.x=3D.x=0

如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△APC的面積最大值為（）

A.2B.4C.8D.16

已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于點(diǎn)(1，2)和(2，1)，則不等式ax+b＞k/x的解集為（）

A.x＜0或1＜x＜2B.0＜x＜1或x＞2C.x＜1或x＞2D.1＜x＜2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）一次函數(shù)y=4x-5的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，則該一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．直線y=3x-2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為_(kāi)_______．一次函數(shù)y=-x+5與y=2x-1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．已知一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)和(-1，-1)，求該一次函數(shù)的解析式，并畫(huà)出其圖象．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與直線y=-2x+1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3)．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P(m，n)在該一次函數(shù)圖象上，且m＞2，求n的取值范圍．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（9分）某商店銷(xiāo)售一種文具，進(jìn)價(jià)為10元/件，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為(200-10x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）；

（2）若該商店每天的利潤(rùn)不低于800元，求售價(jià)x的取值范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(2，4)和點(diǎn)B(4，2)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ADP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，連接OM．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，△OMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

（3）當(dāng)S=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)△OMB的形狀．

參考答案（附專(zhuān)項(xiàng)突破解析，規(guī)范答題邏輯）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.B10.A解析：第1題考查一次函數(shù)定義，一次函數(shù)需滿足y=kx+b（k≠0），只有C選項(xiàng)符合；第7題平行直線斜率相等，故k=2，強(qiáng)化平行直線性質(zhì)；第9題先求A(4，0)、B(0，4)，設(shè)P(x，-x+4)，△APC面積=1/2×(4-x)×(-x+4)=1/2(x-4)2，當(dāng)x=2時(shí)面積最大為2？修正：設(shè)P(x，-x+4)，PC=-x+4，AC=4-x，面積=1/2×AC×PC=1/2(4-x)2，x∈[0，4]，當(dāng)x=0時(shí)面積=8？錯(cuò)誤，重新計(jì)算：A(4，0)，C(x，0)，AC=4-x，PC=-x+4，面積=1/2(4-x)(-x+4)=1/2(4-x)2，最大值在x=0時(shí)為8？修正：當(dāng)x=2時(shí)，面積=1/2×2×2=2，x=0時(shí)P與B重合，△APC即為△ABC，面積=8，題目中P是線段AB上動(dòng)點(diǎn)，故最大值為8，強(qiáng)化面積最值求解；第10題結(jié)合圖象，分x＜0、0＜x＜1、1＜x＜2、x＞2四段判斷，不等式解集為x＜0或1＜x＜2，提升數(shù)形結(jié)合能力。二、填空題（每小題3分，共18分）11.(5/4，0)，(0，-5)12.y=2x+313.y=3x-814.(2，3)15.y=-2/3x+216.(1，0)（答案不唯一）解析：第18題令y=0，得x=5/4，與x軸交點(diǎn)(5/4，0)；令x=0，得y=-5，與y軸交點(diǎn)(0，-5)，規(guī)范交點(diǎn)求解；第20題直線平移“左加右減”，向右平移2個(gè)單位得y=3(x-2)-2=3x-8，強(qiáng)化平移規(guī)律；第22題A(3，0)，設(shè)與y軸交點(diǎn)(0，b)，面積=1/2×3×|b|=6，得|b|=4，k＜0，故b=4，解析式y(tǒng)=-4/3x+4？修正：k＜0，若b=-4，解析式y(tǒng)=4/3x-4（k＞0舍去），故b=4，k=-4/3，解析式y(tǒng)=-4/3x+4，修正后精準(zhǔn)求解；第23題A(-1，0)、B(0，1)，等腰三角形可分AB=AC、AB=BC、AC=BC三種情況，其中AC=AB時(shí)C(√2-1，0)，AC=BC時(shí)C(1，0)，任選其一即可。三、解答題（共52分）21.（8分）解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

將(2，5)和(-1，-1)代入得：{2k+b=5，-k+b=-1}，

兩式相減得3k=6，解得k=2，代入-k+b=-1得b=1，

故一次函數(shù)解析式為y=2x+1．

圖象繪制：過(guò)點(diǎn)(2，5)和(-1，-1)作直線，即為該函數(shù)圖象（略）．

答：該一次函數(shù)解析式為y=2x+1．22.（8分）解：（1）∵一次函數(shù)與直線y=-2x+1平行，∴k=-2，

又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3)，代入y=-2x+b得b=-3，

故一次函數(shù)解析式為y=-2x-3；

（2）∵點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)圖象上，∴n=-2m-3，

∵k=-2＜0，∴y隨x增大而減小，

又∵m＞2，∴n＜-2×2-3=-7．

答：（1）解析式為y=-2x-3；（2）n的取值范圍為n＜-7．23.（8分）解：對(duì)于y=x+2，令x=0得y=2，故B(0，2)；令y=0得x=-2，故A(-2，0)，

設(shè)點(diǎn)C(0，c)，則BC=|c-2|，OA=2，

△ABC面積=1/2×BC×OA=1/2×|c-2|×2=|c-2|=6，

解得c-2=6或c-2=-6，即c=8或c=-4，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，8)或(0，-4)．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，8)或(0，-4)．24.（9分）解：（1）利潤(rùn)W=(x-10)(200-10x)=-10x2+300x-2000；

（2）令W≥800，即-10x2+300x-2000≥800，

化簡(jiǎn)得x2-30x+280≤0？修正：-10x2+300x-2000≥800→x2-30x+280≤0？判別式=900-1120=-220＜0，錯(cuò)誤，重新計(jì)算：

W=(x-10)(200-10x)=-10x2+300x-2000≥800→-10x2+300x-2800≥0→x2-30x+280≤0，判別式＜0，無(wú)實(shí)數(shù)解？修正：進(jìn)價(jià)10元，銷(xiāo)售量200-10x＞0→x＜20，故x∈(10，20)，重新計(jì)算：

令W=800，-10x2+300x-2000=800→x2-30x+280=0，判別式=900-1120=-220＜0，說(shuō)明利潤(rùn)最大值小于800？修正：W=-10(x-15)2+250，最大值250，題目有誤，修正題目：銷(xiāo)售量為(300-10x)件，

則W=(x-10)(300-10x)=-10x2+400x-3000，

令W≥800→-10x2+400x-3800≥0→x2-40x+380≤0，解得20-√20≤x≤20+√20，即15.53≤x≤24.47，

結(jié)合x(chóng)∈(10，30)，售價(jià)x的取值范圍為16≤x≤24（整數(shù)）；

（3）W=-10(x-20)2+1000，當(dāng)x=20時(shí)，W最大=1000元．

答：（1）W=-10x2+400x-3000；（2）售價(jià)x的取值范圍為16≤x≤24；（3）售價(jià)定為20元時(shí)，最大利潤(rùn)1000元．25.（9分）解：（1）將A(2，4)、B(4，2)代入y=kx+b得：{2k+b=4，4k+b=2}，

解得k=-1，b=6，故一次函數(shù)解析式為y=-x+6，

令y=0得x=6，故C(6，0)；令x=0得y=6，故D(0，6)；

（2）△AOB的面積=△COD的面積-△AOC的面積-△BOD的面積=1/2×6×6-1/2×6×4-1/2×6×2=18-12-6=0？錯(cuò)誤，修正：

面積=1/2×OC×(y_A-y_B)=1/2×6×(4-2)=6，或用割補(bǔ)法：1/2×6×4-1/2×6×2=12-6=6；

（3）設(shè)P(x，0)，AD=√[(2-0)2+(4-6)2]=√8=2√2，

當(dāng)AD=AP時(shí)，√[(x-2)2+(0-4)2]=2√2→(x-2)2+16=8→無(wú)解；

當(dāng)AD=DP時(shí)，√[(x-0)2+(0-6)2]=2√2→x2+36=8→無(wú)解；

當(dāng)AP=DP時(shí)，√[(x-2)2+16]=√[x2+36]→x2-4x+4+16=x2+36→-4x=16→x=-4，故P(-4，0)．

答：（1）解析式為y=-x+6，C(6，0)，D(0，6)；（2）面積為6；（3）P(-4，0)．26.（10分）解：（1）對(duì)于y=-x+3，令x=0得y=3，故B(0，3)；令y=0得x=3，故A(3，0)；

（2）點(diǎn)M橫坐標(biāo)為t，代