2026年廣州中考數(shù)學(xué)梯形專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：50分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形B.等腰梯形的兩底角相等C.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直D.梯形的兩腰一定不相等2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠A=120°，則∠C的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.130°D.150°3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高為4，則該梯形的面積為（）A.16B.20C.24D.284.如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AC=BDB.∠OAD=∠ODAC.∠AOB=∠CODD.OA=OB5.下列條件中，能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A.AD∥BC，AB=ADB.AD∥BC，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠DD.AD∥BC，AB=CD6.如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=5，AB=4，則CD的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7.等腰梯形的周長(zhǎng)為28，上底長(zhǎng)為6，下底長(zhǎng)為8，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______。8.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，若AD=4，BC=9，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)_______。9.等腰梯形的一個(gè)底角為60°，腰長(zhǎng)為5，上底長(zhǎng)為3，則下底長(zhǎng)為_(kāi)_______。10.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，CD=4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______。11.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC=10，高為8，則梯形的上下底之和為_(kāi)_______。12.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=5，BC=11，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共7小題，共58分）13.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠B=∠C。14.（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：△AOD≌△BOC。15.（8分）如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=6，AD=8，BC=10，求CD的長(zhǎng)及梯形的面積。16.（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AE=DE，求證：梯形ABCD是等腰梯形。17.（8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，AD=4，BC=10，求梯形的高及面積。18.（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，BC=15，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0<t<6），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？19.（10分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，若AD=2，BC=4，求梯形的高及面積。參考答案一、選擇題1.B解析：A選項(xiàng)需強(qiáng)調(diào)“只有一組對(duì)邊平行”；C選項(xiàng)等腰梯形對(duì)角線相等但不一定垂直；D選項(xiàng)等腰梯形兩腰相等；B選項(xiàng)等腰梯形同一底上的兩底角相等，正確，故選B。2.A解析：AD∥BC，∠A+∠B=180°，∠A=120°，則∠B=60°，等腰梯形同一底上的底角相等，∠C=∠B=60°，故選A。3.B解析：梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（3+7）×4÷2=20，故選B。4.D解析：等腰梯形對(duì)角線相等（A正確），AD∥BC，∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，又AD∥BC，△AOD∽△COB，AD=BC，故△AOD≌△COB，∠OAD=∠ODA（B正確），∠AOB與∠COD是對(duì)頂角（C正確），OA≠OB，故選D。5.D解析：A、B、C選項(xiàng)均不能判定為等腰梯形；D選項(xiàng)一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形是等腰梯形，正確，故選D。6.C解析：過(guò)D作DE⊥BC于E，BE=AD=2，EC=5-2=3，DE=AB=4，CD=√(32+42)=5，故選C。二、填空題7.7解析：腰長(zhǎng)=（28-6-8）÷2=7。8.5解析：四邊形ABED是平行四邊形，BE=AD=4，EC=BC-BE=9-4=5。8解析：過(guò)A作AE⊥BC于E，BE=5×cos60°=2.5，下底長(zhǎng)=3+2×2.5=8。√(41)解析：過(guò)A作AE⊥BC于E，AE=CD=4，BE=9-5=4，AB=√(42+42)=√32=4√2？修正：BE=BC-AD=9-5=4，AE=CD=4，AB=√(42+42)=4√2，原答案錯(cuò)誤，正確為4√2。12解析：過(guò)A作AE⊥BC于E，CE=√(102-82)=6，同理過(guò)D作DF⊥BC于F，BF=6，EF=AD，BC+AD=BE+EF+FC+AD=6+AD+6+AD=12+2AD？修正：上下底之和=AD+BC=（BC-EF）+AD=（6+6）=12，正確答案為12。8解析：梯形中位線長(zhǎng)=（上底+下底）÷2=（5+11）÷2=8。三、解答題13.證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形；∴AB=DE，又AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C；∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，故∠B=∠C。14.證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∠DAB=∠CBA；又AB=BA，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠ABD=∠BAC，同理∠ACD=∠BDC；AD∥BC，∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，又AD=BC，∴△AOD≌△BOC（ASA）。15.解：過(guò)D作DE⊥BC于E，BE=AD=8，EC=10-8=2，DE=AB=6；CD=√(EC2+DE2)=√(22+62)=√40=2√10；梯形面積=（8+10）×6÷2=54。16.證明：∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∠EDA=∠DEC，故∠AEB=∠DEC；E是BC中點(diǎn)，BE=CE，又AE=DE，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB=CD，故梯形ABCD是等腰梯形。17.解：過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，EF=AD=4，BE=（10-4）÷2=3；高AE=√(AB2-BE2)=√(62-32)=√27=3√3；梯形面積=（4+10）×3√3÷2=21√3。18.解：當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，PD=QC；PD=AD-AP=12-2t，QC=t；令12-2t=t，解得t=4；∵0<4<6，符合題意，故t=4時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形。19.解：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，∵AD∥B