2026年廣州中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷說明：本試卷精準(zhǔn)鎖定2026年廣州中考數(shù)學(xué)核心重難點(diǎn)，涵蓋二次函數(shù)綜合、幾何圖形全等與性質(zhì)、圓的綜合應(yīng)用、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用等高頻考點(diǎn)，題型兼顧基礎(chǔ)鞏固與難點(diǎn)突破，助力精準(zhǔn)攻克得分關(guān)鍵。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。聚焦基礎(chǔ)重難點(diǎn)，強(qiáng)化考點(diǎn)應(yīng)用）（重難點(diǎn)：二次根式有意義條件，被開方數(shù)非負(fù)）若二次根式√(2x-3)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x＞3/2B.x≥3/2C.x＜3/2D.x≤3/2

（重難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)與分類討論，避免漏解）已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長為（）

A.12B.15C.12或15D.18

（重難點(diǎn)：反比例函數(shù)k值幾何意義，數(shù)形結(jié)合）如圖，反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△AOB的面積為（）

A.3B.4C.6D.8

（重難點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)，連半徑構(gòu)造直角三角形）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OA=2，OP=4，則PA的長為（）

A.2B.2√3C.√3D.4

（重難點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解，配方應(yīng)用）二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2，1)B.(2，-1)C.(-2，1)D.(-2，-1)

（重難點(diǎn)：平行四邊形與勾股定理綜合，邊長計(jì)算）在平行四邊形ABCD中，AB=5，AC=6，BD=8，則平行四邊形ABCD的面積為（）

A.12B.24C.30D.48

（重難點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式關(guān)系，圖象應(yīng)用）已知一次函數(shù)y=2x-3的圖象，若y＞0，則x的取值范圍是（）

A.x＞3/2B.x＜3/2C.x≥3/2D.x≤3/2

（重難點(diǎn)：圓周角定理與圓心角關(guān)系，同弧所對角性質(zhì)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（重難點(diǎn)：圖形平移與坐標(biāo)變化，規(guī)律應(yīng)用）將點(diǎn)P(3，-2)向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(5，1)B.(1，1)C.(5，-5)D.(1，-5)

（重難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，韋達(dá)定理）若x?、x?是方程x2-3x+2=0的兩個根，則x?+x?的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。突破計(jì)算與概念重難點(diǎn)，強(qiáng)化精準(zhǔn)應(yīng)用）（重難點(diǎn)：因式分解綜合，提公因式+完全平方公式）因式分解：4x2-12xy+9y2=________．（重難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)綜合，特殊角三角函數(shù)值）計(jì)算：tan60°-√3cos30°=________．（重難點(diǎn)：圓的弧長公式，圓心角與半徑對應(yīng)）一個扇形的圓心角為90°，半徑為8，則該扇形的弧長為________（結(jié)果保留π）．（重難點(diǎn)：二次函數(shù)解析式求法，待定系數(shù)法）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0，2)、(1，3)、(2，6)，則a的值為________．（重難點(diǎn)：菱形性質(zhì)與勾股定理，對角線計(jì)算）菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的邊長為________．（重難點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)，方程組求解）已知反比例函數(shù)y=4/x與一次函數(shù)y=x+3的圖象交于點(diǎn)A(x?，y?)、B(x?，y?)，則x?y?+x?y?的值為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。分層突破重難點(diǎn)，強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力）（一）基礎(chǔ)重難點(diǎn)解答題（滿分30分，鞏固核心考點(diǎn)，突破基礎(chǔ)易錯點(diǎn)）（6分）（重難點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值應(yīng)用）計(jì)算：√18+|√2-1|-2sin45°+(1/2)?1．（6分）（重難點(diǎn)：一元二次方程求解，配方法應(yīng)用）用配方法解一元二次方程：x2-6x+5=0．（8分）（重難點(diǎn)：全等三角形判定，SAS定理應(yīng)用）如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．（10分）（重難點(diǎn)：一次函數(shù)解析式與圖象，待定系數(shù)法）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(-2，-1)，求該一次函數(shù)的解析式，并畫出其圖象（簡要說明畫圖步驟）．（二）中檔重難點(diǎn)解答題（滿分42分，突破綜合考點(diǎn)，強(qiáng)化邏輯推理）（10分）（重難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)綜合與用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布與比例計(jì)算）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握程度，某校隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四類，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：優(yōu)秀24人，良好32人，合格16人，不合格8人．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)測試成績?yōu)椤傲己谩奔耙陨系膶W(xué)生人數(shù)．

（10分）（重難點(diǎn)：圓的綜合應(yīng)用，切線判定與圓周角定理）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接OC，若OC=5，CD=4，求AD的長．（10分）（重難點(diǎn)：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，利潤最值問題）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為10元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(50-x)件，設(shè)每天的利潤為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若每天的利潤不低于300元，求售價(jià)x的取值范圍．

（12分）（重難點(diǎn)：平行四邊形與矩形綜合，性質(zhì)與判定）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形；若AB=4，AD=3，求對角線AC的長．（三）壓軸重難點(diǎn)解答題（滿分30分，突破高階考點(diǎn)，強(qiáng)化綜合解題能力）（14分）（重難點(diǎn)：二次函數(shù)綜合，線段最值與面積問題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，求PF的最大值；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCD的面積等于△QCD的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（16分）（重難點(diǎn)：幾何綜合，等腰直角三角形與全等、勾股定理）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF，連接EF、CD．

（1）求證：CD⊥AB，CD=AD=BD；

（2）求證：△CDE≌△BDF；

（3）若AC=8，EF=2√5，求AE的長及△DEF的面積．

參考答案（附重難點(diǎn)解析，強(qiáng)化突破效果）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.D9.B10.A重難點(diǎn)解析：第2題需分類討論，腰為3時(shí)3+3=6，不能構(gòu)成三角形，僅腰為6時(shí)周長為15，突破分類漏解難點(diǎn)；第5題通過配方y(tǒng)=(x-2)2+1求頂點(diǎn)，強(qiáng)化二次函數(shù)頂點(diǎn)求解核心方法；第10題應(yīng)用韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a=3，掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系重難點(diǎn)。二、填空題（每小題3分，共18分）11.(2x-3y)212.√3/213.4π14.115.516.11重難點(diǎn)解析：第18題先識別完全平方形式，再因式分解，突破公式應(yīng)用難點(diǎn)；第22題菱形對角線互相垂直平分，邊長為√[(6/2)2+(8/2)2]=5，強(qiáng)化菱形性質(zhì)與勾股定理綜合；第23題利用交點(diǎn)滿足解析式，y?=4/x?、y?=4/x?，轉(zhuǎn)化計(jì)算得結(jié)果，突破函數(shù)交點(diǎn)綜合難點(diǎn)。三、解答題（共102分）（一）基礎(chǔ)重難點(diǎn)解答題17.（6分）（重難點(diǎn)解析：掌握特殊角三角函數(shù)值，準(zhǔn)確化簡二次根式與絕對值）

解：原式=3√2+(√2-1)-2×(√2/2)+2=3√2+√2-1-√2+2=3√2+1．

答：結(jié)果為3√2+1．

18.（6分）（重難點(diǎn)解析：配方法核心是將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，配方時(shí)兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）

解：x2-6x+5=0，

移項(xiàng)得x2-6x=-5，

配方得x2-6x+9=-5+9，即(x-3)2=4，

開方得x-3=±2，

解得x?=5，x?=1．

答：方程的解為x?=5，x?=1．

19.（8分）（重難點(diǎn)解析：SAS判定定理需找準(zhǔn)兩邊及夾角，避免誤用SSA）

證明：在△ABC和△DEF中，

{AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已知）}，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

20.（10分）（重難點(diǎn)解析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)列方程組求解）

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

將A(1，2)、B(-2，-1)代入得：

{k+b=2，-2k+b=-1}，

解得{k=1，b=1}，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1．

畫圖步驟：①描點(diǎn)：確定A(1，2)、B(-2，-1)兩點(diǎn)；②連線：過兩點(diǎn)畫直線，即為函數(shù)圖象（略）．

答：解析式為y=x+1．

（二）中檔重難點(diǎn)解答題21.（10分）（重難點(diǎn)解析：扇形圓心角度數(shù)=比例×360°，用樣本比例估計(jì)總體）

解：（1）“優(yōu)秀”比例=24/80=0.3，圓心角度數(shù)=0.3×360°=108°；

（2）補(bǔ)全直方圖：良好32人，合格16人，不合格8人（略）；

（3）“良好”及以上比例=(24+32)/80=0.7，估計(jì)總?cè)藬?shù)=2000×0.7=1400（人）．

答：（1）圓心角度數(shù)108°；（3）估計(jì)有1400人．

22.（10分）（重難點(diǎn)解析：利用勾股定理求OD，再結(jié)合OA=OC求AD，強(qiáng)化圓的性質(zhì)與勾股綜合）

解：∵CD⊥AB，∴△OCD是直角三角形，

在Rt△OCD中，OD=√(OC2-CD2)=√(52-42)=3，

∵OA=OC=5，

∴AD=OA-OD=5-3=2（或AD=OA+OD=8，需結(jié)合位置，此處取近點(diǎn)情況）．

答：AD的長為2．

23.（10分）（重難點(diǎn)解析：利潤關(guān)系式列寫與配方法求最值，注意自變量取值范圍）

解：（1）W=(x-10)(50-x)=-x2+60x-500；

（2）W=-(x-30)2+400，開口向下，

當(dāng)x=30時(shí)，W最大值=400（元）；

（3）令W≥300，即-x2+60x-500≥300，

解得20≤x≤40．

答：（1）W=-x2+60x-500；（2）售價(jià)30元時(shí)，最大利潤400元；（3）20≤x≤40．

24.（12分）（重難點(diǎn)解析：平行四邊形對角線相等則為矩形，結(jié)合勾股定理求對角線）

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形（平行四邊形對角線相等則為矩形）；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，AC=√(AB2+AD2)=√(42+32)=5．

答：AC的長為5．

（三）壓軸重難點(diǎn)解答題25.（14分）（重難點(diǎn)解析：二次函數(shù)與線段、面積綜合，用坐標(biāo)差表示線段長度，割補(bǔ)法求面積）

解：（1）令y=0，-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3，∴A(-1，0)、B(3，0)；

令x=0，y=3，∴C(0，3)；

配方得y=-(x-1)2+4，∴D(1，4)；

（2）直線BC：y=-x+3，設(shè)P(m，-m2+2m+3)，F(xiàn)(m，-m+3)，

PF=|-m2+2m+3-(-m+3)|=|-m2+3m|=-(m-1.5)2+2.25，

當(dāng)m=1