高頻考點(diǎn)01集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)

內(nèi)容概覽

01命題探源·考向解密

02根基夯實(shí)·知識(shí)整合

03高頻考點(diǎn)·妙法指津（6大命題點(diǎn)+9道高考預(yù)測(cè)題，高考必考·（10-15）分）

考點(diǎn)一集合之間的關(guān)系與運(yùn)算

命題點(diǎn)1集合之間的關(guān)系

命題點(diǎn)2集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

高考預(yù)測(cè)題3道

考點(diǎn)二常用邏輯用語

命題點(diǎn)1結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷

命題點(diǎn)2含量詞的命題的相關(guān)問題

高考預(yù)測(cè)題3道

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)

命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算

命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義

高考預(yù)測(cè)題3道

04好題速遞·分層闖關(guān)（精選10道最新名校模擬試題+9道高考闖關(guān)題）

考點(diǎn)考向命題特征

集合元素與集合之間的關(guān)系；常以選擇題的形式出現(xiàn)，側(cè)重集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，多結(jié)

（3年3考）集合的運(yùn)算合一元二次不等式、分式不等式考查集合范圍

常用邏輯用語充要條件的判定常以選擇題形式出現(xiàn)，側(cè)重命題真假、充要條件判定，考查

（3年2考）含量詞的命題的相關(guān)問題邏輯推理能力

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的常以選擇題形式出現(xiàn)，側(cè)重復(fù)數(shù)運(yùn)算、概念辨析，考查數(shù)形

（3年3考）基本運(yùn)算結(jié)合與運(yùn)算能力

考點(diǎn)一集合之間的關(guān)系與運(yùn)算

《解題指南》

解題思維：辨清子集、真子集與相等的關(guān)系，化簡集合（解不等式/根式/分式，轉(zhuǎn)化為區(qū)間形式）；明確運(yùn)

算類型（交/并/補(bǔ)），用數(shù)軸/Venn圖表示；緊扣元素互異性驗(yàn)證結(jié)果（注意端點(diǎn)值是否包含）.

命題點(diǎn)01集合之間的關(guān)系

【典例01】（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)集合A0,a，B1,a2,2a2，若AB，則a

（）．

2

A．2B．1C．D．1

3

【答案】B

【解析】因?yàn)锳B，則有：

若a20，解得a2，此時(shí)A0,2，B1,0,2，不符合題意；

若2a20，解得a1，此時(shí)A0,1，B1,1,0，符合題意；

綜上所述：a1.

故選：B.

【典例02】（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，

則xx2（）

ee

A．UMNB．NUM

ee

C．UMND．MUN

【答案】A

e

【解析】由題意可得MNx|x2，則UMNx|x2，選項(xiàng)A正確；

ee

UMx|x1，則NUMx|x1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

e

MNx|1x1，則UMNx|x1或x1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

ee

UNx|x1或x2，則MUNx|x1或x2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

命題點(diǎn)02集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

是小于的正整數(shù)e

【典例01】（2025年高考全國一卷數(shù)學(xué)真題）已知集合Uxx9，A{1,3,5}，則UA中

元素個(gè)數(shù)為（）

A．0B．3C．5D．8

【答案】C

ee

【解析】因?yàn)閁1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA2,4,6,7,8，UA中的元素個(gè)數(shù)為5，

故選：C．

【典例02】（2025年高考全國二卷數(shù)學(xué)真題）已知集合A{4,0,1,2,8},Bx∣x3x,則AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

【答案】D

【解析】Bx|x3x0,1,1，故AB0,1，

故選：D.

【典例03】（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集UZ,集合

M{x∣x3k1,kZ},N{x∣x3k2,kZ}，eU(MN)（）

A．{x|x3k,kZ}B．{x∣x3k1,kZ}

C．{x∣x3k2,kZ}D．

【答案】A

【解析】因?yàn)檎麛?shù)集Zx|x3k,kZx|x3k1,kZx|x3k2,kZ，UZ，所以，

e

UMNx|x3k,kZ．

故選：A．

高考預(yù)測(cè)題

1．若集合A1,0,1,2,4,Bx∣x2A,xR，則AB（）

A．0,1,2B．1,2,4C．1,0,1,2D．0,1,2,4

【答案】C

【解析】集合A1,0,1,2,4，由Bx∣x2A,xR，得B2,2,1,0,1,2,2，

所以AB1,0,1,2.

故選：C.

2．已知集合AzCz1，B1,1,i,i，則（）

A．BAB．ABC．ABD．AB

【答案】A

【解析】設(shè)zabia,bR，因?yàn)閦1，所以a2b21，

則a2b21，所以集合A表示在復(fù)平面上以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的單位圓上的所有復(fù)數(shù)，

又集合B1,1,i,i中的元素都滿足集合A中元素的條件，

且單位圓上有無數(shù)個(gè)復(fù)數(shù)，所以BA.

故選：A.

e

3．已知全集UR，集合Ax|x5，Bxx2，則AUB（）

A．xx5B．xx5

C．x|x2,或x5D．x|5x2

【答案】A

∣e∣e∣

【解析】依題意，Ax5x5，UBxx2，故AUBxx5.

故選：A.

考點(diǎn)二常用邏輯用語

《解題指南》

解題思維：常用邏輯用語解題，要明晰概念。命題真假判斷需依據(jù)條件推理；充要條件要理清充分與必要

的雙向邏輯；量詞命題關(guān)注全稱與特稱的轉(zhuǎn)化，精準(zhǔn)否定，步步嚴(yán)謹(jǐn)。

命題點(diǎn)01結(jié)合其他知識(shí)的充要關(guān)系的判斷

【典例01】（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量ax1,x,bx,2，則（）

A．“x3”是“ab”的必要條件B．“x13”是“a//b”的必要條件

C．“x0”是“ab”的充分條件D．“x13”是“a//b”的充分條件

【答案】C

【解析】對(duì)A，當(dāng)ab時(shí)，則ab0，

所以x(x1)2x0，解得x0或3，即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)C，當(dāng)x0時(shí)，a1,0,b0,2，故ab0，

所以ab，即充分性成立，故C正確；

對(duì)B，當(dāng)a//b時(shí)，則2(x1)x2，解得x13，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)D，當(dāng)x13時(shí)，不滿足2(x1)x2，所以a//b不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【典例02】（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：an為等差數(shù)列；乙：

S

{n}為等差數(shù)列，則（）

n

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【解析】方法1，甲：an為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d，

n(n1)Sn1ddSSd

則Snad,nadna,n1n，

n12n12212n1n2

S

因此{(lán)n}為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

n

SSSnS(n1)SnaS

反之，乙：{n}為等差數(shù)列，即n1nn1nn1n為常數(shù)，設(shè)為t，

nn1nn(n1)n(n1)

naS

即n1nt，則Snatn(n1)，有S(n1)atn(n1),n2，

n(n1)nn1n1n

兩式相減得：annan1(n1)an2tn，即an1an2t，對(duì)n1也成立，

因此an為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

n(n1)

方法2，甲：a為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列a的首項(xiàng)a1，公差為d，即Snad，

nnn12

S(n1)ddS

則nadna，因此{(lán)n}為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n12212n

SSSS

反之，乙：{n}為等差數(shù)列，即n1nD,nS(n1)D，

nn1nn1

即SnnS1n(n1)D，Sn1(n1)S1(n1)(n2)D，

當(dāng)n2時(shí)，上兩式相減得：SnSn1S12(n1)D，當(dāng)n1時(shí)，上式成立，

于是ana12(n1)D，又an1ana12nD[a12(n1)D]2D為常數(shù)，

因此an為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

命題點(diǎn)02含量詞的命題的相關(guān)問題

【典例01】（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知命題p：xR，|x1|1；命題q：x0，x3x，

則（）

A．p和q都是真命題B．p和q都是真命題

C．p和q都是真命題D．p和q都是真命題

【答案】B

【解析】對(duì)于p而言，取x1，則有x101，故p是假命題，p是真命題，

對(duì)于q而言，取x1，則有x3131x，故q是真命題，q是假命題，

綜上，p和q都是真命題.

故選：B.

高考預(yù)測(cè)題

1．已知命題p:x2,1,x2ax20，則p的一個(gè)必要不充分條件是（）

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)1

【答案】B

2

【解析】x2,1,x2ax20，所以ax，其中x2,1，

xmin

2

函數(shù)yx在2,1上單調(diào)遞減，

x

故當(dāng)2x1時(shí)，1fx1，

所以a1，又集合aa1是集合aa0的真子集，

所以a0是p的一個(gè)必要不充分條件，

故選：B.

33

2．已知x、y為實(shí)數(shù)，則“xy”是“2x2y1”的（）條件.

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分又非必要

【答案】B

33

【解析】因?yàn)閤y，則xy，又2x2y1，則xy1，

命題“若xy1，則xy”為真命題，即2x2y1x3y3，

命題“若xy，則xy1”為假命題，即x3y32x2y1

33

所以“xy”是“2x2y1”的必要非充分條件.

故選：B.

1

3．已知命題p:x0,x2，則p是（）

x

11

A．x0,x2B．x0,x2

xx

11

C．x0,x2D．x0,x2

xx

【答案】B

11

【解析】命題p:x0,x2，則p是x0,x2.

xx

故選：B.

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)

《解題指南》

解題思維：復(fù)數(shù)解題，先將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式abi。運(yùn)算時(shí)，實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別操作，注意i21。

涉及模長，用公式a2b2計(jì)算。處理幾何問題，借助復(fù)平面，將復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合求解。

命題點(diǎn)01復(fù)數(shù)的基本概念與計(jì)算

1

【典例01】（2025年高考全國二卷數(shù)學(xué)真題）已知z1i，則（）

z1

A．iB．iC．1D．1

【答案】A

111i

【解析】因?yàn)閦1i，所以i.

z11i1ii2

故選：A.

z

【典例02】（2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）若1i，則z（）

z1

A．1iB．1iC．1iD．1i

【答案】C

zz1111

【解析】因?yàn)?1i，所以z11i.

z1z1z1i

故選：C.

命題點(diǎn)02復(fù)數(shù)的幾何意義

【典例01】（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知z1i，則z（）

A．0B．1C．2D．2

【答案】C

22

【解析】若z1i，則z112.

故選：C.

【典例02】（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，13i3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】A

【解析】因?yàn)?3i3i38i3i268i，

則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為6,8，位于第一象限.

故選：A.

高考預(yù)測(cè)題

1．已知復(fù)數(shù)z滿足1iz2i，其中i是虛數(shù)單位，則z（）

A．2B．3C．2D．3

【答案】A

2i2i(1i)2i2i22i2

【解析】z1i,

1i(1i)(1i)1i22

z112.

故選：A.

2．設(shè)復(fù)數(shù)z153i,z22i,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【解析】因?yàn)閦1z232i，

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3,2位于第四象限.

故選：D.

3．設(shè)mR，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z2mm3i的點(diǎn)在直線xy0上，則z（）

A．22iB．22iC．22iD．22i

【答案】B

【解析】復(fù)數(shù)z2mm3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為2m,m3，

因?yàn)樵擖c(diǎn)在直線xy0上，所以2mm30，

解得m1，則z22i.

故選：B.

好題速遞

1．（2025·四川綿陽·一模）已知集合AxN|x0,Bx|x24，則AB（）

A．1,2,0B．2,1,0,1,2C．1,2D．0,1,2

【答案】C

【解析】Bx|x24，Bx|-2x2，

AxN|x0，AB{1,2}.

故選：C.

2．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知集合Ax,yxy，Bx,yxy3，則AB中元素的個(gè)數(shù)為

（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】將xy代入xy3，得yy3，解得y1或0，

所以AB1,1,0,0,1,1.則AB中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：C

3．（2025·高三·河北滄州·期末）已知集合A2,1,4，集合B1,a2，若ABB，則實(shí)數(shù)a（）

A．2B．2C．2D．0

【答案】C

【解析】由ABB得到BA，由子集的性質(zhì)可知a22,1,4．

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，a20,a2不能等于2，由集合元素的互異性，a21不成立，

故只能是a24；求出a2.

故選：C

155i

4．（2025·全國·模擬預(yù)測(cè)）（）

13i

A．43iB．43iC．34iD．34i

【答案】C

155i53i13i568i

【解析】34i

13i13i13i10

故選：C．

5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1iz3，則z（）

31333133

A．iB．iC．iD．i

22222222

【答案】B

331i333

【解析】由1iz3，則z1ii.

1i1i1i222

故選：B

6．（2025·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）已知O為原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2，則

“z1z2z1z2”是“OZ1OZ20”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】設(shè)z1abi,z2cdia,b,c,dR，則OZ1a,b,OZ2c,d，

若z1z2z1z2，則acbdiacbdi，

2222

即acbdacbd，

所以acbd0，OZ1OZ2acbd0，充分性成立；

2222

若，則，又acbdacbd4acbd0，

OZ1OZ20acbd0

2222

所以acbdacbd，

即z1z2z1z2，必要性成立．

綜上所述，“z1z2z1z2”是“OZ1OZ20”的充要條件．

故選：C．

7．（2025·高三·河南·月考）設(shè)a0,b0,i為虛數(shù)單位，若2ab2ib2ai，則ab（）

11

A．-1B．C．D．1

22

【答案】C

2ab,

21

b2a,a,1

【解析】由題得解得2所以ab.

a0,2

b1,

b0,

故選：C.

∣∣2e

8．（2025·陜西西安·二模）已知集合A{xx22},Bxx4x50，則RAB（）

A．x∣1x0B．x∣4x5

C．x∣0x4D．{x∣1x0或4x5}

【答案】D

∣∣∣e∣

【解析】因?yàn)锳{xx22}{x2x22}{x0x4}，所以RA{xx0或x4}，

∣2∣e∣

又Bxx4x50x1x5，則RAB{x1x0或4x5}.

故選：D.

x4

9．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若“0”是“xa”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

x1

A．4,B．,4C．,1D．1,4

【答案】C

x4

【解析】根據(jù)題意，解不等式0，即x4x10，

x1

解得x1或x4，即不等式的解集為xx1或x4．

x4

若“0”是“xa”的必要不充分條件，

x1

則集合xxa是集合xx1或x4的真子集，所以a1．

故選：C

10．（2025·四川瀘州·一模）“l(fā)nalnb”是“3a3b”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】因?yàn)閘nalnb等價(jià)于ab0，3a3b等價(jià)于ab，

又因?yàn)閍b0可以推出ab，即充分性成立；

ab不能推出ab0，例如a1,b2，即必要性不成立；

綜上所述：“l(fā)nalnb”是“3a3b”的充分不必要條件.

故選：A.

高考闖關(guān)

11

．（·高三·河北保定·月考）設(shè)，則3a是的（）

12025aR“a3”“a33a”

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】法一：先判斷充分性，若a33a，因?yàn)?a0，則a30，即a0，

lnaln3

則lna3ln3a，即3lnaaln3，即，

a3

lnx1lnx

設(shè)fx,x0，則faf3，而fx，

xx2

令fx0，得0xe，令fx0，得xe，

所以函數(shù)fx在0,e上單調(diào)遞增，在e,上單調(diào)遞減，

又0x1時(shí)，fx0，x1時(shí)，fx0，且e3，

則1ae或a3，

設(shè)gxxlnx,x0，則gxlnx1，

11

令gx0，得x，令gx0，得0x，

ee

11

所以函數(shù)gx在0,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，

ee

當(dāng)1ae時(shí)，gag3，

11

即alna3ln3，則lnaln3，

3a

即11，則11，故充分性不成立；

lna3ln3aa33a

1111

再判斷必要性，若，因?yàn)椋瑒t3，即，

a33a3a0a0a0

1111

則3a，即lnaln3，即alna3ln3，則gag3，

lnaln33a

11

由于函數(shù)gxxlnx,x0在0,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，

ee

且0x1時(shí)，gx0，x1時(shí)，gx0，

則a3，此時(shí)a33a，故必要性成立.

11

綜上所述，3a是的必要不充分條件

“a3”“a33a”.

3aa

法二：若a3，則3log3aalog33，即loga0．

33

x3xln3

令函數(shù)f(x)logx，則f(x).

333xln3

33

當(dāng)x0,時(shí)，f(x)0;當(dāng)x,時(shí)，f(x)0.

ln3ln3

33

f(x)在0,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減．

ln3ln3

31

f(x)maxf1log3(ln3)．

ln3ln3

1xln3

令函數(shù)g(x)1logx，則g(x)．

3xx2ln3

當(dāng)x(0,ln3)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0,ln3上單調(diào)遞增，g(ln3)g(1)0，即

1

f(x)1log(ln3)0．

max

3ln3

33a

因?yàn)閒(1)0，f(9)0，所以f(x)在1,和,9上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以loga0有2個(gè)解，即

ln3ln333

a33a有2個(gè)解，顯然其中1個(gè)解為a3．

11113

若3a，則logalog3，即loga．

a333a33a

33

因?yàn)楹瘮?shù)ylogx與函數(shù)y的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程loga只有一個(gè)解，

3x3a

1111

即只有一個(gè)解，易得．故＂3a＂是＂＂的必要不充分條件．

a33aa3a3a33a

故選：B.

k12k3

2．已知集合Axx,kZ,Byy,kZ，則（）

510510

A．ABB．ABC．ABD．AB

【答案】D

2k14k3

【解析】Axx,kZ,Byy,kZ，

1010

kZ，2k1表示所有奇數(shù)，4k3也表示所有奇數(shù)，

∵AB，∴

∴故選：D．

x2

3．（2025·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）定義集合運(yùn)算：ABx,yA,B.若集合ABxN1x4，

2y

15

Cx,yyx，則ABC（）

63

A．B．4,1

22

C．1,D．4,1,6,

33

【答案】D

22

【解析】由題設(shè)可得AB2,3，AB4,1,4,,6,1,6,，

33

1521515215

因?yàn)?4，4，16，6，

6336363363

2

故ABC4,1,6,，

3

故選：D.

4．（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，則“sinAcosB”是“acosAbcosB”

的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】在三角形ABC中，由acosAbcosB，根據(jù)正弦定理得sinAcosAsinBcosB，

所以sin2Asin2B，

因?yàn)锳,B(0,π)，AB(0,π)，所以AB或2A2Bπ，

π

即AB或AB；

2

由sinAcosB，因?yàn)锳(0,π)，所以sinA0，

π

則cosB0，所以B0,，

2

πππ

由sinAcosBsinB，可得AB或ABπ，

222

ππ

解得AB或AB，

22

故“sinAcosB”是“acosAbcosB”的既不充分也不必要條件，

故選：D.

k

5．（2025·貴州六盤水·模擬預(yù)測(cè)）“函數(shù)f(x)x在(0,)上單調(diào)遞增”是“k0”的（）

x

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】B

kx2k

【解析】求導(dǎo)得到f(x)1；

x2x2

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，所以f(x)0在(0,)恒成立，所以x2k0在(0,)恒成立，所以

k0，所以充分性不成立；

x2k

當(dāng)k0時(shí)，在(0,)上f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，必要性成立.

x2

故選：B

6．（2025·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）給出下列四個(gè)命題：

xR,ln2x10；

①2

xQ,x2；

②x0,,lnxx1；

③π

函數(shù)fx2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到gxcos2xsin2x的圖象．

4

其④中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】對(duì)于xR，因?yàn)?x>0，所以2x11.

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylnt在(0,)上單調(diào)遞增，所以ln(2x1)>ln10，故命題為真命題.

若x22，則x2，2和2都是無理數(shù)，不存在有理數(shù)x使得x22，所以命題為假①命題.

11x②

令f(x)lnxx1，x(0,)，對(duì)f(x)求導(dǎo)，可得f(x)1.