2025~2026學年宿州市祁縣中學高一上學期期末數(shù)學模擬卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.2.已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，則（）A.50 B.48 C.26 D.294.在下列區(qū)間中，函數(shù)一定存在零點的有（）A. B. C. D.5.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，如圖，是直線與曲線的兩個交點，若，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列四個命題中正確的是（）A.已知集合，若，則或B.函數(shù)的最小值為2C.設，若，則D.不等式成立的一個充分不必要條件是或10.如圖，這是函數(shù)（，）部分圖象，則（）A. B.圖象的一個對稱中心為點C.圖象的一條對稱軸為直線 D.在上單調(diào)遞增11.定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“向上取整函數(shù)”．例如．以下描述正確的是（）A.若，則B若，則C.是上的奇函數(shù)D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的最小值為__________.13.某公司生產(chǎn)產(chǎn)品，每月的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要增加投入80元，該產(chǎn)品每月的總收入（單位：元）關于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：.則該公司的月利潤的最大值為___________元.14.已知，若方程有四個不同的解、、、且，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，且是充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.（1）求函數(shù)解析式，并求出關于不等式的解集；（2）求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時對應的的值.17.（1）若為的一個內(nèi)角，且關于x的方程的兩根為，．求的值，并判斷的形狀．（2）是否存在角和，當，時，方程組有解？若有解，則求出和的值；若無解，請說明理由．18.設二次函數(shù).（1）若關于的不等式的解集為，求的值；（2）若，①，求的最小值，并指出取最小值時的值；②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，①當時，求函數(shù)的值域；②記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．2025~2026學年宿州市祁縣中學高一上學期期末數(shù)學模擬卷答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.解，或，解得或.當時，，則，滿足題意；當時，，則，不滿足題意；綜上所述，.故選：C.2.已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，解：因為命題，，則其否定為，.故選：A3.已知，則（）A.50 B.48 C.26 D.29解：令，則．故選：A.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)一定存在零點的有（）A. B. C. D.解：顯然，函數(shù)在以上區(qū)間都連續(xù).，，，，，由于，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不一定存在零點.由于，根據(jù)函數(shù)零點存在定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定存在零點.由于，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不一定存在零點.由于，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不一定存在零點.綜上所得，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定存在零點.故選：B.5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為（）A. B.C. D.解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為，即.故選：A6.已知，則（）A. B. C. D.解：，故選：A.7.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.解：對于A，取，時，，但，A顯然錯誤；對于B，取，時，，但，B顯然錯誤；對于C，因為，所以，，所以，故，C正確；對于D，因為，所以，所以，D錯誤．故選：C.8.已知函數(shù)，如圖，是直線與曲線的兩個交點，若，則（）A. B. C. D.解：令，解得或，是與曲線的兩個相鄰的交點，且在單調(diào)遞增區(qū)間上，在單調(diào)遞減區(qū)間上，在左邊，不妨設，，兩式相減得，又，故，所以，解得，故，又圖象可知，在函數(shù)圖象上，故，解得，所以.故選：C二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列四個命題中正確的是（）A.已知集合，若，則或B.函數(shù)的最小值為2C.設，若，則D.不等式成立的一個充分不必要條件是或解：選項A：已知集合，若，則或，當時，，此時集合A中兩個元素相同，不滿足集合中元素的互異性，舍去，當時，即，解得或（舍去），所以，故選項A正確；選項B：函數(shù)，令，則，函數(shù)可化為，而根據(jù)基本不等式，當且僅當，即時取到等號，但，故原函數(shù)取不到最小值2，故選項B錯誤；選項C：已知，若，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等號方向不變，所以，故選項C正確.選項D：解不等式，則，解，得或；又，即，所以不等式的解集為或，因為或真包含于或，所以或是不等式成立的一個充分不必要條件，故選項D正確.故選：ACD.10.如圖，這是函數(shù)（，）的部分圖象，則（）A. B.圖象的一個對稱中心為點C.圖象的一條對稱軸為直線 D.在上單調(diào)遞增解：由圖可知，，因為，所以，故A正確．因為是在y軸右側(cè)的第一個零點，所以，得，故．因為，所以點不是圖象的對稱中心，故B不正確．因為，所以直線是圖象的對稱軸，故C正確．令，，解得，，令，得，故D正確，故選：ACD．11.定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“向上取整函數(shù)”．例如．以下描述正確的是（）A.若，則B.若，則C.是上的奇函數(shù)D.若，則解：因為表示不小于的最小整數(shù)，所以，且，即，對于選項A：因為，，所以，即，故選項A正確；對于選項B：令，則，即，因為表示不小于的最小整數(shù)，所以或當時，由可得，當時，由可得，故，所以選項B正確；對于選項C：因為的定義域為，所以，而，所以，所以不是上的奇函數(shù)，所以選項C錯誤；對于選項D：由，，所以，所以，所以，由，結(jié)合不等式的可加性可得到：，故.選項D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的最小值為__________.解：因為，所以.所以,當且僅當時等號成立.故的最小值為.故答案為:.13.某公司生產(chǎn)產(chǎn)品，每月的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要增加投入80元，該產(chǎn)品每月的總收入（單位：元）關于月產(chǎn)量（單位：臺）滿足函數(shù)：.則該公司的月利潤的最大值為___________元.解：該公司的月利潤.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，該公司的月利潤的最大值為57600元.故答案為：57600.14.已知，若方程有四個不同的解、、、且，則的取值范圍是______．解：如下圖所示：方程有四個不同的解、、、且，且，由圖可知，點、關于直線對稱，則，由圖可得，由可得，可得，由可得，所以，，因為函數(shù)、在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，則，因此，取值范圍是.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵在于根據(jù)函數(shù)的對稱性、對數(shù)的運算性質(zhì)將所求代數(shù)式化簡，轉(zhuǎn)化為只含一個變量的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)基本性質(zhì)求解.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：【小問1詳解】當時，集合，又或．∴或或．；【小問2詳解】∵若，且是的充分不必要條件，，，∴ü，則，解得:，故的取值范圍是．16.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.（1）求函數(shù)解析式，并求出關于的不等式的解集；（2）求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時對應的的值.解：【小問1詳解】函數(shù)定義域為，且在上單調(diào)，由函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.【小問2詳解】由（1）知，，令，由，得，，當時，，此時；當時，，此時，所以函數(shù)的值域為，取最小值時，取最大值時.17.（1）若為的一個內(nèi)角，且關于x的方程的兩根為，．求的值，并判斷的形狀．（2）是否存在角和，當，時，方程組有解？若有解，則求出和的值；若無解，請說明理由．【答案】（1），是鈍角三角形；（2）存在，使等式同時成立，理由見解析解：（1）因為關于x的方程的兩根為，．所以，由，可得，解得，所以，所以，解得或，因為為的一個內(nèi)角，所以，所以，又，所以，且，所以，所以，所以，所以是鈍角三角形；（2）存在，使等式同時成立.由，得，所以，兩式平方后相加可得，又因為，得到，即.因為，所以或.將代入，得，由于，所以.將代入，得，由于，這樣的角不存在.綜上可知，存在，使等式同時成立.18.設二次函數(shù).（1）若關于的不等式的解集為，求的值；（2）若，①，求的最小值，并指出取最小值時的值；②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：【小問1詳解】因為的解集為，又，所以是方程的唯一實根，且，所以，即，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意要求，所以.【小問2詳解】因為，，所以，則，故，①因為，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是．②因為，則，顯然函數(shù)的圖象的對稱軸為，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則最小值為；綜上，當時，的最小值為；當時，的最小值為.19.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，①當時，求函數(shù)的值域