第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省榆林市府谷縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知x=2是方程x2-x-m=0的一個(gè)根，則m的值為（）A.1 B.2 C.3 D.42.某幾何體的示意圖如圖所示，則它的俯視圖為（）A.

B.

C.

D.3.府谷杜松自然保護(hù)區(qū)是以保護(hù)天然杜松林及其生境為主要目的的自然保護(hù)區(qū).在一個(gè)不透明的布袋中裝著分別寫有“杜”“松”字的小球共50個(gè)，這些小球除所寫文字不同外其他都相同，小紅將袋子中的球攪勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，記錄小球上的文字后放回?cái)噭颍ㄟ^多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到寫有“杜”字小球的頻率穩(wěn)定在0.3，估計(jì)布袋中寫有“杜”字的小球有（）A.15個(gè) B.20個(gè) C.35個(gè) D.40個(gè)4.一元二次方程x2=x-3的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，則AE的長是（）A.4

B.5

C.20

D.3.26.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則這個(gè)函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，1） B.（-2，-1） C.（-1，-2） D.（2，-1）7.如圖，E是矩形ABCD的邊CB上一點(diǎn)，連結(jié)DE，作AF⊥DE于點(diǎn)F，AB=3，AD=2，CE=1，則AF的長為（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論，錯(cuò)誤的為（）A.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

C.在中，y的值隨x值的增大而減小 D.S△BOD=二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.府谷文廟是榆林市規(guī)模最大、保存最完好的孔廟建筑群，始建于明洪武十四年.府谷文廟在燈光下的投影為

投影.（填“平行”或“中心”）10.已知四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，且四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的相似比為1：3，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形A1B1C1D1的面積為

.11.陜西省府谷縣是稀有樹種海紅果的主產(chǎn)區(qū)，府谷也因此贏得“海紅果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).已知某種植專業(yè)戶2024年種植海紅果樹的面積為100畝，計(jì)劃在2026年種植海紅果樹的面積達(dá)到144畝，若設(shè)該種植專業(yè)戶2024年到2026年種植海紅果樹的面積的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為

.12.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，在DB上截取DE，使得DE=DC，連接CE，若∠ADC=68°，則∠DEC的度數(shù)為

°.

13.已知點(diǎn)A（-4，y1），B（-2，y2）都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則y1

y2（填“＞”“＜”或“=”）.14.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接AM、BM、CM，若CM=3，則AM+BM的最小值為

.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

解方程：（x-3）2-9（x-3）=0.16.(本小題5分)

已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），求k的值.17.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（-1，1），C（2，2）.以原點(diǎn)O為位似中心，作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1），△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，且點(diǎn)B1在第二象限.18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，在AC下方作射線AD，點(diǎn)E在射線AD上.請你用尺規(guī)作圖法在AD上方作△AEF，使得△AEF∽△ACB.（不寫作法，保留作圖痕跡）19.(本小題5分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，分別延長CB、CD至點(diǎn)E、F，連接AE、AF，AE=AF.求證：∠E=∠F.20.(本小題5分)

為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，豐富校園文化生活，某校積極籌備校園藝術(shù)節(jié)，九年級一班、二班準(zhǔn)備在“A民歌串燒”“B民族舞蹈”“C民樂演奏”“D詩歌朗誦”中分別選擇一個(gè)節(jié)目進(jìn)行表演.學(xué)校把這四個(gè)節(jié)目名分別寫在四張完全相同的不透明卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，根據(jù)抽中卡片上的節(jié)目名來表演節(jié)目.

（1）九年級一班從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽中“B民族舞蹈”的概率是______；

（2）一班同學(xué)先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，記錄下卡片上的節(jié)目后放回洗勻，二班同學(xué)再從這四張卡片隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的節(jié)目.請用列表法或畫樹狀圖法求出一班、二班中至少有一個(gè)班表演“A民歌串燒”的概率.21.(本小題6分)

笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長λ（單位：m）與電磁波的頻率f（單位：MHz）之間為反比例函數(shù)的關(guān)系，已知當(dāng)波長λ=30m時(shí)，頻率f=10MHz.

（1）求電磁波的頻率f關(guān)于電磁波的波長λ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)f=75MHz時(shí)，求此電磁波的波長λ.22.(本小題7分)

奇奇和玲玲想利用數(shù)學(xué)知識(shí)測量矗立在廣場邊上的旗桿的高度AB.如圖，奇奇筆直地站在廣場上的D處，某一時(shí)刻，旗桿在陽光下的影子頂端和奇奇在陽光下的影子頂端重合與地面上的點(diǎn)P處；隨后玲玲從點(diǎn)P處沿BP方向移動(dòng)5米到達(dá)點(diǎn)F處（即PF=5米），在點(diǎn)F處測得∠AFB=45°.通過測量得到：DP=1.2m,奇奇的身高CD=1.8m,已知點(diǎn)F、P、D、B在同一條直線上，AB⊥BF，CD⊥BF，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi).求旗桿的高度AB.23.(本小題7分)

如圖，某校計(jì)劃建立一塊形狀為矩形ABCD的生物種植田來種植水果黃瓜，一面利用學(xué)校的墻（墻足夠長），其余部分用總長為22米的柵欄圍成，且矩形中間需用柵欄EF隔開（點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，因?qū)嶒?yàn)需要，在BE、CE上各開一扇寬為1米的門（門無需柵欄，且柵欄的寬度忽略不計(jì)）.若該種植田的面積為36平方米，求該種植田的寬AB.24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE∥CD，過點(diǎn)C作CE∥AB，BE、CE相交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形CEBD是菱形；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)G，連接GE，若DF=12，，求EG的長.25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x-4與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5n,n）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若S△POC=2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(本小題12分)

【證明體驗(yàn)】

（1）如圖1，AC、BD是正方形ABCD的對角線，E、F分別在邊AB和對角線AC上，連接DE、DF，∠EDF=45°.求證：△DBE∽△DCF；

【思考探究】

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點(diǎn)，連接DE、DF，已知∠EDF=∠ABD，BE=5，求CF的長；

【拓展延伸】

（3）如圖3，某公園計(jì)劃在菱形綠植區(qū)域ABCD內(nèi)打造景觀動(dòng)線，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知菱形ABCD的邊長BC為500米，對角線AC的長為600米.工作人員在OC段規(guī)劃了景觀標(biāo)識(shí)點(diǎn)F，在CB的延長線上找一點(diǎn)P，沿DP修建景觀步道，連接DF，DP交AB邊于點(diǎn)E，若施工要求滿足∠EDF=∠ABD，且標(biāo)識(shí)點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離CF為100米，請你幫助工作人員求出步道DP的長度.（結(jié)果保留根號(hào)，步道寬度及標(biāo)識(shí)點(diǎn)的大小均忽略不計(jì)）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】中心

10.【答案】45

11.【答案】100（1+x）2=144

12.【答案】73

13.【答案】＞

14.【答案】5

15.【答案】x1=3，x2=12．

16.【答案】．

17.【答案】與△ABC位似（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1）且△相似比為2：1的△A1B1C1，如圖即為所求．

18.【答案】如圖，△AEF即為所求．

19.【答案】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠ABE=∠ABC=∠ADF=∠ADC=90°，

在Rt△AEB和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），

∴∠E=∠F．

20.【答案】

21.【答案】

4m

22.【答案】15m．

23.【答案】該種植田的寬AB為2米或6米．

24.【答案】∵BE∥CD，CE∥