2025—2026學年度高三年級第一學期期末考試數(shù)學本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時長120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={A.{0,1} B.{0,1,2}C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.若復數(shù)z滿足(1+i)A.i B.?C.?2i D.3.函數(shù)f(x)=cosxA.2 B.3 C.4 D.54.下列函數(shù)在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.y=lnx C.y=x35.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x2a2若|F1F2|=|A.12B.6.在平面直角坐標系中，已知點A(2,0)，B(6,0)，動點P滿足∠APBx軸距離的最大值為A.3B.47.在?ABC中，AB=1，AC=3，∠BAC=90°，點D在邊BC上（不含端點），延長AD到E，若AE→A.12 B.C.32 D.8.已知3x?3=4y?4=5zA.z<x<C.x<y<二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知拋物線C:y2=2px的焦點為F，過F的直線與C交于A，B兩點，點AA.pB.準線方程為xC.AF⊥D.|10.已知圓臺的上、下底面半徑分別為3和5，母線長為25A.圓臺的側面積為16B.圓臺的母線與底面所成角的正切值為1C.圓臺的體積為196D.圓臺的外接球表面積為10011.在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin2A+sin2B?2sinC=0，cosAcosBcosC=A.AB.cosCC.cosAD.若DE=DC，則AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且公比為13.已知直線y=2x+3是曲線y14.記a1，a2，?，a8，a9為1，2，?，8，9的任意排列，X=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{a（2）若bn=an2n，求數(shù)列16.（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥PD，PA=PD，（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD（2）E為PD的中點，求平面EAC與平面PAB夾角的余弦值。17.（15分）已知函數(shù)f(x)=x3?3ax存在兩個極值點x1（1）若|AB|=4a（2）若曲線g(x)=ln(ax)18.(17分)已知雙曲線E:y2a2?x2b2=1(a>0,（1）求E的方程。（2）弦AB的中點坐標能否為(2,2)？若能，求此時直線l的方程；若不能，請說明理由。（3）若直線l的方程為y=kx+5(k≠0)，過A，B作直線m:y=95的垂線，垂足分別為19.(17分)為測試甲、乙兩種新藥的療效，現(xiàn)進行動物試驗，試驗方案如下：共進行2n?1場試驗，n∈N?（1）一輪試驗中甲藥得分記為X，求X的分布列。（2）記甲、乙兩種新藥在每場試驗開始時都賦予4分，pi(i=0,1,?,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為該場甲藥勝出”的概率。則pi其中a=P(X=?1)（Ⅰ）求p1（Ⅱ）記pt2025－2026學年度高三年級第一學期期末考試數(shù)學參考答案一、選擇題（單選）：1～4.CBAC5～8.BDBA二、選擇題（多選）：9.ABD10.AD11.ABC三、填空題：12.1613.414.3，37四、解答題：（若有其他解法，請參照給分）15.解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a由S6=4S又a2=2a1+1則數(shù)列{an}（2）因為bn所以Tn12①－②得1212Tn所以數(shù)列{bn}的前n16.解：（1）因為底面ABCD為矩形，所以CD⊥又因為PA⊥PD，PA=PD，因為CD=2，PC=23，滿足C又因為PD∩AD=D，PD，所以CD⊥平面PAD．??????????????????????5分又因為CD?平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．（2）以A為坐標原點，AB，AD所在直線的方向分別為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，CE(0,3,1)AB→=(2,0,0)，AC→=(2,4,0)，AE→設平面PAB的一個法向量為m=(平面EAC的一個法向量為n=({m?AB→=0,m?{n?AC→=0,n?設平面EAC與平面PAB的夾角為θ，則cosθ=|cos?m，所以平面EAC與平面PAB夾角的余弦值為277．17.解：(1)f'(x)=3x當a≤0時，不符合題意，故a>0．令f'(x)=0解得x1此時A(?a,2aa由|AB|=4a解得a（2）因為A(?a,2所以點P在AB的中垂線y=12又P在曲線g(x)=即h(x)=ln(h'(x)=1x故h(x)在(0,2a)因為h1只需h(2a)=ln(2所以a的取值范圍為e2,+∞．18.解：（1）由題意得，a2將(42,33)代入解得a2=9，所以E的方程為y2（2）不存在.…………6分理由：設A(x1,②?①，得x2化簡整理，得k=所以直線l的方程為y?2=916檢驗：③與y29?x2（3）四邊形ARQF為梯形.…………………11分證明：由{y=kx+5,y由韋達定理，得x1+x由R(x1+x可得k=2將④代入（*）式分子得2=512所以kAR=k又因為AF與RQ不平行，所以四邊形ARQF為梯形.…………17分19.解：（1）X的所有可能取值為?1，0，1。P(X=?1)=(1?0.8)×0.5=0.1P(X=0)=0.8×0.5+(1?0.8)×(1?0.5)=0.5P(X=1)=0.8×(1?0.5)=0.4所以X的分布列為X?101P0.10.50.4??5分（2）（ⅰ）由（1）可知pi故5即pi+1?又因為p1則{pi+1?pi}(p=(p由于p8=1，故p1所以p4??12分（ⅱ）由題意知每場試驗甲藥勝出的概率為p=設2n?