學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)了解不等式的相關(guān)概念.能用數(shù)軸表示不等式的解集.探究不等式的解和不等式的解集的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和建模能力.目錄情境引入合作探究3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考分析：設(shè)車(chē)速是x

km/h.汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A

地，從時(shí)間上看，就是以x

km/h的速度行駛210km的時(shí)間不到2

h,

這個(gè)不等關(guān)系可以表示為從路程上看，就是以x

km/h的速度行駛2

h的路程要超過(guò)210

km,

這個(gè)不等關(guān)系可以表示為2x>210.情境引入問(wèn)題一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，

6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210

km,汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?探究1

這兩個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)?2x>210.像①②這樣用符號(hào)

“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.不等號(hào)(>、≤、≠)

可以不含字母當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值。與方程的解類(lèi)似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。例如：110是不等式2x>210

的解，而90不是不等式2x>210

的解.合作探究2x>210.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>105

時(shí)，不等式2x>210

總成立；當(dāng)x<105或x=105時(shí)，不等式2x>210不成立.因

此

，x>105

表示了能使不等式2x>210

成立的x的取值范圍.汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)大于105km/h.合作探究探究2再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x>210

的解.x…9095100105110…2x…180190200210220…觀察不等式2x>210

的解，它們都滿(mǎn)足什么條件?不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀表示。空心圓圈，表示解集不包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).實(shí)心圓圈，表示解集包含這個(gè)點(diǎn)

所對(duì)應(yīng)的數(shù).合作探究一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。x>105

是不等式2x>210

的解求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式。x>105x>105x<10510510500解：(1)a+15>27;(2)(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為x

hm2,那

么1333>18x,

也可以表示為18x<1333.典例分析例1用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a

與15的和大于27;(2)b

的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積

超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解：3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解，其余數(shù)不是這個(gè)不等式的解。例2

下列數(shù)中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.典例分析1.

給出下列各式：①-3<0;

②a+b>0;

5;④x2-xy+y2;

D

⑤x+2y>y-7;

其中不等式的個(gè)數(shù)是(

)A.5

B.2D.4③2x=⑥a≠3.C.

32.

下列數(shù)值中不是不等式5x>2x+9的解的是

(D)B.4D.2A.5C.33.若x=3是

某

個(gè)

一

元

一

次

不

等

式

的

一

個(gè)

解

，

則

這

個(gè)

一

元

一

次

不

等

式

可能

是

6

)A.2x-1≤3B.-3x+1>4鞏

固

練習(xí)C.6x+2>11x-3D.4.用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a

是正數(shù)；

a>0(2)5與x的和小于7;

5+x<7(3)-4與m的積大于8;

-4m>8(4)m與1的差小于m的3倍；

m-1<3m鞏固練習(xí)4.

用不等式表示下列不等關(guān)系：(5)經(jīng)檢測(cè)，某公園的環(huán)境噪聲在50

dB

(分貝)以下；設(shè)該市有新能源公交車(chē)x輛，則12000>66%.(6)某市有公交車(chē)12000輛，其中新能源公交車(chē)所占比例超過(guò)66%

.設(shè)該公園的環(huán)境噪音為xdB,則x<50.解：3.01,4,6,100是不等式2x+3>9的解，其余數(shù)不是這個(gè)不等式的解。5.下列數(shù)中哪些是不等式2x+3>9

的解?哪些不是?-4,-2,0,3,3.01,4,6,1006.

直接說(shuō)出下列不等式的解集：(1)x+3>6;x>3(2)2x<8;

x<4(3)x-2>0.

x>27.

用不等式表示圖中的解集，正確的是

(B)A.x>4C.x<2B.x>2D.x≤2不

等

式

及

其

解

集不等式用

不

等

號(hào)

表

示

不

等

關(guān)

系

的式子，叫作不等式.不

等

式

的

解當(dāng)

不

等

式

中

的

字

母

表

示

未

知

數(shù)

時(shí)

，

我

們

把

使

不

等

式

成

立的數(shù)

的值

叫

作不

等

式

的

解.未

知不

等

式

的

解

集所有的解一

般

地

，

一

個(gè)

含

有

未

知

數(shù)

的

不

等

式

的

,

組成

這

個(gè)

不

等

式

的解

集.解不等式解集求

不

等

式

的

的

過(guò)

程

叫

作解

不

等

式

.歸納總結(jié)1.

(2024

·河北)下列數(shù)中，能使不等式5x-1<6A.1C.

3成立的x