榮德基

第4章三角形4.2命題與證明4.2.3定理，推論62

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榮德基1.有下列描述：①過點A作直線AF//BC;②兩直線平行，同

旁內角互補；③垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.其中是

定理的有(

)A.0個

B.1個C.2個

D.3個2.下列定理中沒有逆定理的是(D

)A.同位角相等，兩直線平行B.

直角三角形的兩個銳角互余C.

互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0D.

對頂角相等3.

[2025遂寧開學考試]下列說法中，正確的是(C)A.三角形的三條高都在三角形內，且都相交于一點B.

三角形的一個外角大于任何一個內角C.

任意三角形的外角和都是360°D.

在△ABC中，當直角三角形時，這個三角形是基礎提優(yōu)題榮德基UDoE

陽

2025

·長沙開福區(qū)月考4.

情

·生

活

應

用

如圖，某鎮(zhèn)計劃把河中的水引到水池M中，可以先過M點作MC⊥AB,垂足為C,然后沿

MC開渠，則能使所開的渠最短，這種設計方案的根據(jù)是直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短基礎提優(yōu)題CM榮德基UDoE

陽AB5.定理“兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等”有逆定理嗎?如果有，請將其逆定理寫出.【解】有.逆定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角

相等，那么這兩條直線平行.基礎提優(yōu)題榮德基UDoE

陽6.

[2025北京大興區(qū)期末]我們已經(jīng)在小學通過剪拼的方法，知道“三角形的內角和等于180°”這一結論，但這種實驗得到的結論仍需要嚴格的證明，小明同學利用所學的平行線的相

關知識，采用兩種方法，通過添加輔助線進行證明，請你選

擇其中一種方法完成證明.綜合應用題榮德基UDoE

陽已知：如圖，△ABC,求證：∠A+∠ABC+∠ACB=180°.綜合應用題榮德基UDoE

陽方法一：證明：如圖，過點A作

DE//BC.方法二：證明：如圖，過點C作CD//AB,延長BC到點E.綜合應用題續(xù)表榮德基UDoE

陽【證明】(任選其一即可)方法一：如圖①,過點A作DE//BC,

所以∠BAD=∠B,∠CAE=∠C.又因為∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°

.綜合應用題榮UDoE德

①方法二：如圖②,過點C作CD//AB,延長BC到點E,所以∠A=∠ACD,∠B=∠DCE.又因為∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°,

所以∠A+∠B+∠ACB=180°

.綜合應用題榮德基UDoE

陽②7.

|新

視

角

開

放

性

試

題A綜合應用題DKFB

E

C榮德基G綜合應用題(1)如圖，

EF//CD,數(shù)學課上，老師請同

學們根據(jù)圖形的特征添加一個關于角的條件，使得∠BEF=∠CDG,

并證明.小麗添加的條件：∠B+∠BDG=180°

.請你幫小麗將下面的證明過程補充完整.證明：因為EF//CD

(已

知

)

,所以∠BEF=∠BCD

(兩直線平行，同位角相等).榮UDoE德

因為∠B+∠BDG=180°(已知

),所以BC//

DG

(

同旁內角互補，兩直線平行

),所以∠

CDG=

∠BCD

(

兩直線平行，內錯角相等

).所以∠BEF=∠CDG

(等量代換)

.綜合應用題榮德基UDoE

陽綜合應用題

榮德基(2)如圖，請你從①DG//BC;②DG平分∠ADC;③∠B=∠BCD

中任選兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并加以證明.條件：①③