榮德基

第十五章軸對(duì)稱15.3.1

等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

●

進(jìn)入講評(píng)①

CCB4C5

30691⑩6DBC1113榮德基答案呈現(xiàn)50∠A=40°,

則△ABC的頂角度數(shù)是(

C

)A.40°B.100°C.40°

或100°

D.以上都不正確2.

如

圖

，AB//CD,

在AD上截取AE=AB,連接BE,

當(dāng)∠B=65°

時(shí)，∠D的度數(shù)是(

C)A.65°

B.55°

C.50°D.45°(第2題)基礎(chǔ)提優(yōu)題1.

[2025廣安期中]已知△ABC

是等腰三角形，若榮德基UDoE

陽(yáng)點(diǎn)，AB繞著點(diǎn)0上下轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=25°,則蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度∠A'OA

是(

B

)A.45°B.50°C.60°D.75°3.情境題生活應(yīng)用

如圖①是兩名同學(xué)玩蹺蹺板的場(chǎng)景，如圖②是蹺蹺板示意圖，支柱OC

與地面垂直，0是AB

的中A

B

'②基礎(chǔ)提優(yōu)題(第3題)A'O榮德基UDoE

陽(yáng)①B4.

[2025長(zhǎng)沙天心區(qū)期中]“一亭幽絕費(fèi)平章，峽口清風(fēng)贈(zèng)晚涼.前度桃花斗紅紫，今來?xiàng)魅~染丹黃.饒將春色輸秋色，迎過朝陽(yáng)送夕陽(yáng).此地四時(shí)可乘興，待誰(shuí)招鶴共翱翔.”其中“一

亭”指的是具有一座悠久歷史的古典園林建筑—“愛晚亭”.

如圖，“愛晚亭”的頂端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是邊BC

上的一點(diǎn).下列條件不能說明AD

是△ABC

的角平分線

的是(

)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)基礎(chǔ)提優(yōu)題A.∠DAB=∠DACB.ADl

BDBC=2ADC.D.△ABD

與△ACD的周長(zhǎng)相等AD(第4題)榮德基BZC5.母題教材P79例1

如圖，已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠A=40°,

若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于

點(diǎn)E,

連接BE,

則∠ABE=

30

°.基礎(chǔ)提優(yōu)題(第5題)榮德基UDoE

陽(yáng)6.

新

視

角新定義題

定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”.若等腰三角形ABC是

“倍長(zhǎng)三角形”,底邊BC

的長(zhǎng)為3,則腰AB

的長(zhǎng)為6基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)【點(diǎn)撥】∵等腰三角形ABC是“倍長(zhǎng)三角形”,∴AB=2BC或BC=2AB.若AB=2BC=6,則△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6,6,

3,符合題意，∴腰AB的長(zhǎng)為6;若BC=3=2AB,則AB=1.5,則△ABC的三邊長(zhǎng)分別是1.5,1.5,3,∵1.5+1.5=3,∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在.

綜上所述，腰AB

的長(zhǎng)是6.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)7.母題教材P86習(xí)題T14小琳想要證明命題：等腰三角形兩腰上的中線相等.請(qǐng)你將該命題的已

知與求證補(bǔ)充完整，并完成證明過程.已知：如圖，在△AB

C中，AB=AC;CM=BN

,MC,NB分別為AB

邊與AC

邊上的中線，求

證

：【解】證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵CM是AB邊上的中線，

BN是AC邊上的中線，

基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)又∵

AB=AC,∴MB=CN.又∵

BC=CB,∴△MBC≌△NCB(SAS).∴CM=BN.

·B基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)∴8.

[2025天津和平區(qū)期中]如圖，已知0是四邊形ABCD內(nèi)

一

點(diǎn)，OA=0B=0C,∠ABC=∠ADC=70°,則∠DAO+∠DCO的

大

小是(

D

)A.70°

B.110°C.140°D.150°A綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)綜合應(yīng)用題【點(diǎn)撥】∵

OA=0B=OC,∴∠ABO=∠BAO,∠OBC=∠OCB.

∵∠ABC=70°,

∴∠AOB+∠BOC=360°—2(∠ABO+∠OBC)=220°∴∠AOC=360°-220°=140°.∵∠OAD+∠ADC+∠OCD+∠AOC=360°,

∠ADC=70°∴∠DAO+∠DCO=150°

.

故選

D.榮UDoE德

A<9.

已知a,b,c分別是等腰三角形ABC

三邊的長(zhǎng)，且滿足ac=12-bc,

若a,b,c均為整數(shù)，則這樣的等腰三角形ABC

有(B

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)∴ac+bc=12..

12.

∵12=1×12=2×6=3×4,a+b>C,∴時(shí)，三邊長(zhǎng)分別長(zhǎng)分別為2,3,3;當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3,2,2或3,3,1.綜綜合應(yīng)用題【點(diǎn)撥】∵ac=12-bc,上，這樣的等腰三角形ABC一共有4個(gè).故選B.榮UDoE德

綜合應(yīng)用題

榮UDoE德

10.如圖，在△ABC中，∠BCA=90°,CA=CB,AD

為邊BC邊上的中線，CG⊥AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BC

的垂線交CG

于點(diǎn)E.有下列結(jié)論：①△ADC≌△CEB;②DF=EF;③G

為CF的中點(diǎn)；④F為EG的中點(diǎn)；⑤∠ADC=∠BDF.其中正確的

結(jié)論為(C

)A.①②③

B.①③④C.①②⑤

D.③④⑤【點(diǎn)撥】∵∠BCA=90°,CG⊥AD,∴∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°.∴∠E=∠ADC.∵BE⊥BC,∴∠EBC=∠ACD=90°.在△ADC和△CEB∴△ADC≌△CEB(AAS),故①正確；∴

CD=BE.

∵D

為BC的中點(diǎn)，綜合應(yīng)用題榮UDoE德

∴BD=CD.∴BE=CD=BD.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴

易得∠

DBF=45°=∠EBF.

在△BEF和△BDF中

，

∴△BEF≌△BDF(SAS).

∴∠E

=∠BDF,EF=DF,

故②正確；假設(shè)G為CF

的中點(diǎn)，綜合應(yīng)用題榮UDoE德

∴GF=GC.又∵

GD=GD,∠DGF=∠DGC=90°

,∴△DGF≌△DGC(SAS).

∴DF=DC.

又∵CD=BD,∴DF=BD.

∵∠DBF=45°,∴∠DBF=45°=∠BFD,

∴∠FDB=90°.∵∠E=∠BDF,∴∠E=90°

,此與∠EBC=90°相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，即G不是綜合應(yīng)用題榮UDoE德

綜合應(yīng)用題CF的中點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；在Rt△DFG

，DF>FG,∵EF=DF,∴EF>FG,∴F不是EG的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；∵∠E=∠ADC,∠E=∠BDF,∴∠ADC=∠BDF,故⑤正確.故正確的有①②⑤.AFBZD榮德基E角儀能三等分任意一個(gè)角.如圖②,這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB

組成，兩根棒在0點(diǎn)相連并可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，

C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D,E

可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE=75°,

則∠DCE的度數(shù)是50

°綜合應(yīng)用題11.L新考向數(shù)學(xué)文化“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的三等分

D德②①∵CD=DE,∴∠DEC=∠DCE=∠O+∠CDO=2x°.∴∠BDE=∠O+∠DEC=x°+2x°=3x°=75°

.∴x°=25°.∴∠DCE=2x°=50°

.【點(diǎn)撥】設(shè)∠0=x°,∵OC=CD,∴∠0=∠CDO=x°.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)②①(2)利用三角形的外角是解決此類問題的關(guān)鍵；(3)牽涉到角的倍分運(yùn)算，盡量使用方程思想解答.分點(diǎn)方法(1)等邊對(duì)等角的使用前提是必須在同一個(gè)三角

形

中

；綜合應(yīng)用題榮德基②①綜合應(yīng)用題12.

[2025宿遷期中]如圖，在△ABA?中，∠B=20°,AB=A?B,

在A?B上取一點(diǎn)C,

延長(zhǎng)AA?到點(diǎn)A?,使得A?A?=A?C;

在A?C上取一點(diǎn)D,

延長(zhǎng)A?A?到點(diǎn)A?

,

使得A?A?

=A?D;

…,按此做法進(jìn)行下去，∠A?

的度數(shù)為

榮德基UDoE

陽(yáng)B【點(diǎn)撥】∵在△ABA?

中，∠B=20°,CAB=A?B,

D

EA

A?

A?∴∠BA∵A?A?

=A?C,∠BA?A是△A?A?C

的外角，綜合應(yīng)用題;同理可得，榮德基….以An為頂點(diǎn)的銳角的度數(shù)為×80°,當(dāng)n=2025

時(shí)

，BC

DA?綜合應(yīng)用題榮德基E

A?A(1)求證：AC//FD;【證明】∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD.∵AD的垂直平分線交AB

于點(diǎn)F,∴AF=DF.

∴∠FDA=∠BAD.

∴∠FDA=∠CAD.13.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB

于點(diǎn)F,交BC

的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接DF,AE.∴AC//FD.綜合應(yīng)用題榮UDoE德

(2)∠B與∠CAE的大小是否相等?若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說明理由.【解】∠B=∠CAE.

證明如下：∵

AD的垂直平分線交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∴AE=DE.

∴∠ADE=∠EAD.

∵∠ADE=∠B+∠BAD,

∠EAD=∠CAD+∠CAE,∠CAD=∠BAD,∴∠B=∠CAE.綜合應(yīng)用題榮UDoE德

14.【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖①,在Rt△ABC

中，∠BAC=90°,AB=AC,

點(diǎn)D在底邊BC

上，點(diǎn)E在AC

上，連接AD,使AE=AD,

連接DE.AAE

EB

DC

B

D①②創(chuàng)新拓展題榮德基(1)當(dāng)∠BAD=60°

時(shí)，求∠CDE的度數(shù)