2025—2026學(xué)年顧村中學(xué)第一學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、填空題（本大題共36分，每小題3分）1.設(shè)全集，集合，集合，則______.2.已知半徑為的扇形面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.3.不等式的解集為_(kāi)_____．4.已知，化簡(jiǎn)：______.5.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_________.6.在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．若對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)為，則________．7.已知關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．8.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________.9.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．10.已知角終邊上一點(diǎn)，則___________．11.已知，則函數(shù)值域?yàn)開(kāi)_____．12.設(shè)若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.二、單選題（本大題共12分，每小題3分）13.命題是第二象限角，命題是鈍角，則是的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件14.設(shè)，現(xiàn)用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，計(jì)算得，則近似解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.不能確定15.用反證法證明命題“設(shè)，如果能被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”，假設(shè)應(yīng)該是（）A.都能被5整除 B.至多有一個(gè)能被5整除C.或不能被5整除 D.都不能被5整除16.設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為“取整函數(shù)”，如:.現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個(gè)命題:①集合是單元素集:②對(duì)于任意成立，則以下說(shuō)法正確的是（）A.①②都是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①是真命題，②是假命題 D.①②都是真命題三、解答題17.設(shè)集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別為．（1）均為正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若滿足：，求實(shí)數(shù)m值．19.某企業(yè)投資特色農(nóng)業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)既定銷售利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，總獎(jiǎng)金額（單位：萬(wàn)元）關(guān)于銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)的近似圖像如圖所示；現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①；②；③（1）請(qǐng)你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由：（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎(jiǎng)金不少于9萬(wàn)元，則至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)多少萬(wàn)元？20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求和的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式．21.若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)是‘依賴函數(shù)’，并直接寫出“依賴函數(shù)”的兩個(gè)基本性質(zhì)（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是“依賴函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值.

2025—2026學(xué)年顧村中學(xué)第一學(xué)期期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、填空題（本大題共36分，每小題3分）1.設(shè)全集，集合，集合，則______.【答案】【解析】【分析】先求出，再求出其補(bǔ)集即可.【詳解】由集合，集合可得，又全集，因此.故答案為：2.已知半徑為的扇形面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為，則，解得.故答案為：3.不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】把分式不等式化為整式不等式再求解．【詳解】，故答案：．4.已知，化簡(jiǎn)：______.【答案】【解析】【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可；【詳解】原式.故答案為：.5.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由二次根式、分式有意義的條件、函數(shù)定義域的定義即可求解.【詳解】由題意可得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.6.在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）．若對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)為，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，指對(duì)互化得，再結(jié)合條件得，，即可求解.【詳解】由，得到，所以，又若對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)為，所以，，則，故答案為：.7.已知關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】分參數(shù)是否為零結(jié)合一元二次不等式恒成立模型討論可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)性質(zhì)可得，解得，綜上實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：.8.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合1的活用應(yīng)用常值代換，再應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值.故答案為：.9.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】借助函數(shù)圖像即可求解；【詳解】畫出的圖像，同時(shí)向下平移一個(gè)單位得到結(jié)合圖象可知：，故答案為：10.已知角終邊上一點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式、齊次式法求值即可.【詳解】由角終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義得：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離：，因此，，所以，因?yàn)?，，，，所以分子分母同除以（齊次式弦化切），并把代入得：原式，故答案為：.11.已知，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】令找到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，作出函數(shù)大致圖像，由函數(shù)圖像可以得到函數(shù)值域.【詳解】令，解得，函數(shù)大致圖像如下：由圖可知，函數(shù)，故答案為：.12.設(shè)若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)解析式作函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】已知，在、上遞增，在上遞減，且在上值域?yàn)?，在上值域?yàn)?，可得函?shù)圖象大致如下，由圖象得時(shí)，有三個(gè)不同的零點(diǎn).故答案為：二、單選題（本大題共12分，每小題3分）13.命題是第二象限角，命題是鈍角，則是的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限角、鈍角的概念，結(jié)合必要不充分條件的定義分析可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足是第二象限角，但不是鈍角；當(dāng)鈍角時(shí)，，則是第二象限角，所以是的必要不充分條件.故選：B14.設(shè)，現(xiàn)用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，計(jì)算得，則近似解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】由二分法的定義可知，一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上滿足，則方程在區(qū)間上存在近似解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，又，所以方程的近似解在區(qū)間.故選：B15.用反證法證明命題“設(shè)，如果能被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”，假設(shè)應(yīng)該是（）A都能被5整除 B.至多有一個(gè)能被5整除C.或不能被5整除 D.都不能被5整除【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】用反證法只否定結(jié)論即可，而“至少有一個(gè)”的反面是“一個(gè)也沒(méi)有”故選：D16.設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為“取整函數(shù)”，如:.現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個(gè)命題:①集合是單元素集:②對(duì)于任意成立，則以下說(shuō)法正確的是（）A.①②都是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①是真命題，②是假命題 D.①②都是真命題【答案】B【解析】【分析】分段解方程求出集合中元素判斷①；利用不等式性質(zhì)結(jié)合取整數(shù)的意義推理判斷②.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，方程化為，則；當(dāng)時(shí)，，方程化為，則；當(dāng)時(shí)，，方程化為，無(wú)解，因此，①是假命題；對(duì)于②，令，則，，當(dāng)時(shí)，，，則，；當(dāng)時(shí)，，，則，，因此對(duì)任意，，②是真命題，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：針對(duì)一般的函數(shù)新定義問(wèn)題的方法和技巧：①可通過(guò)舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；②可用自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說(shuō)明對(duì)此信息理解的較為透徹；③發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；④如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.三、解答題17.設(shè)集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分別求出當(dāng)時(shí)集合和集合，再求它們的交集；（2）根據(jù)充分不必要條件可知以是的真子集，由此確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】已知集合，當(dāng)時(shí)，，即.

等價(jià)于，所以集合.

對(duì)于集合，這是一個(gè)分式不等式.

分式不等式等價(jià)于.解不等式，可得，所以集合.

由前面求出的，，所以.【小問(wèn)2詳解】由集合，解不等式可得，即，所以集合.

因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集.

則有（等號(hào)不同時(shí)成立）.

解第一個(gè)不等式，得；解第二個(gè)不等式，得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別為．（1）均為正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若滿足：，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】結(jié)合韋達(dá)定理列出式子，即可求；【小問(wèn)1詳解】由均為正根，得，解得，即；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，解得（舍去）或，則19.某企業(yè)投資特色農(nóng)業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)既定銷售利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，總獎(jiǎng)金額（單位：萬(wàn)元）關(guān)于銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)的近似圖像如圖所示；現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①；②；③（1）請(qǐng)你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由：（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎(jiǎng)金不少于9萬(wàn)元，則至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)多少萬(wàn)元？【答案】（1）③，理由見(jiàn)解析（2）萬(wàn)元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)，以及函數(shù)的增長(zhǎng)速度，即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入，即可求解函數(shù)表達(dá)式，列不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于模型①，，圖象為直線，故①錯(cuò)誤，由圖可知，該函數(shù)的增長(zhǎng)速度由快變慢，對(duì)于模型②，指數(shù)型的函數(shù)是由慢變快，且增長(zhǎng)速度是爆炸型增長(zhǎng)，故②錯(cuò)誤，對(duì)于模型③，對(duì)數(shù)型的函數(shù)增長(zhǎng)速度是由快變慢，符合題意，故選項(xiàng)模型③，【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，選項(xiàng)模型③，所求函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則，解得，故所求函數(shù)為，因?yàn)榭偑?jiǎng)金不少于9萬(wàn)元，所以，即，所以，所以，所以至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)萬(wàn)元．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求和的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】（1），.（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和題中條件解得參數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，，可知，所以是奇函數(shù).因?yàn)?，即，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則，因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，又，故，即，因此在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】解不等式，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，故：，即，所以，進(jìn)而有，解得，因此不等式的解集為.21.若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)是‘依賴函數(shù)’，并直接寫出“依賴函數(shù)”的兩個(gè)基本性質(zhì)（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是“依賴函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值.【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析①函數(shù)是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域不包含（3）的最大值為時(shí)，【解析】【分析】（1）取時(shí)，，不存在使成立，故不是“依賴函