第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課時(shí)拔尖14圖形在坐標(biāo)系中的平移榮德基u例：“和點(diǎn)”P(pán)(2,1)按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P?(2,2),其平移過(guò)程如下：P(2,1)

右

→P?(3,1)

上→P?

(3,2左→P?

(2,2)余

0

余

1

余

2縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，

每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；

當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移),每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.拔尖專(zhuān)訓(xùn)

榮德基1.

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、拔尖專(zhuān)訓(xùn)

榮德基MuB若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q??(-1,9),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

)A.

(6,1)

或(7,1)B.

(15,-7)

或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)

或(7,1)由點(diǎn)P?(2,2)

可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,

繼而向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到P?(2,3),

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

P?(1,3),

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,又要

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，….,因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、

縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，之后按照向上、向左、向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平

移，可以分為兩種情況：①Q(mào)??

先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q?

50,9),

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,

應(yīng)該是Q?5

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q16,

故矛盾，不成立；【

點(diǎn)撥

】拔尖專(zhuān)訓(xùn)榮德基MuB②Q1?

先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q?

5(-1,8),

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q16,

故符合題意，那么點(diǎn)Q??

先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，

共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為(-

1+7,9-8),即(6,1),那么最后一次若向右平移則為(7,1),若向左平移則為(5,1).故選D.【答案】D拔尖專(zhuān)訓(xùn)榮德基MuB拔尖專(zhuān)訓(xùn)

u德B基2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將△ABC進(jìn)行平移，平

移后點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,F,點(diǎn)A(O,a),點(diǎn)

B(O,b),

點(diǎn)

,點(diǎn)(1)若a=1,

則

m

的值為

6

(2)若點(diǎn)

其中a>0,直線(xiàn)

CE交y軸于點(diǎn)M,

且△BEM

的面積為1,則AF

三

BF.(填“>”“<”或“=”)【

點(diǎn)

撥

】(1)當(dāng)

a=1時(shí)，由△ABC

平移得到△DEF,A(0,1),B(O,b)的

對(duì)

應(yīng)

點(diǎn)

分

別

為,所以故m的值為6.拔尖專(zhuān)訓(xùn)解得榮德基MuB【點(diǎn)撥】

(2)因?yàn)橛伞鰽BC平移得到△DEF,

點(diǎn)

A(O,a),BO,b)的對(duì)

應(yīng)

點(diǎn)

分

別

為

,

所以由②,得b=a+4.③把③代入①,

得m=2a+4,

所.所以點(diǎn)C與點(diǎn)E

的縱坐

標(biāo)相等.所以CEIIx軸.拔尖專(zhuān)訓(xùn)

u德B基所以易知點(diǎn)

因?yàn)閍>0,所以BM=a+4-

,EM=m-b-0=2a+4-(a+4)=a.

又因?yàn)镾

,

所

,所以

a=2

(負(fù)值已舍去).所以b=6,m=8.所以A(0,2),B(O,6),C(-2,5),D(2

,1).

又因?yàn)辄c(diǎn)F

與點(diǎn)C

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以所

以AF=4-2=2,BF=6-4=2.

所以AF=BF.拔尖專(zhuān)訓(xùn)

u德B基3.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段AB

兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A(-4,0),B(O,3),將AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至OC

的位置

.(1)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為

(4,3)

;拔尖專(zhuān)訓(xùn)榮德基MuBE(1,0),過(guò)點(diǎn)E的垂線(xiàn)，在垂線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P,則△PCD的面積為

;

↑y(2)如圖①,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,

在x軸正半軸有一點(diǎn)拔尖專(zhuān)訓(xùn)

榮德基u0□A

0

E

D

X①B

C【點(diǎn)撥】因?yàn)镃D⊥x

軸，所以CD=3,OD=4.因?yàn)?/p>

E(1,0),

所以

OE=1.

所以

DE=OD-OE=4-1=3.拔尖專(zhuān)訓(xùn)

u德B基因?yàn)镻E⊥x軸，所以易知拔尖專(zhuān)訓(xùn)

榮德基(3)如圖②,在(2)的條件下，連接AC,當(dāng)△ACP的面積為時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)

.【解】點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(1,6)B

CA

0

E

D

X②拔尖專(zhuān)訓(xùn)【點(diǎn)撥】設(shè)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m).

分情況討論：①①當(dāng)點(diǎn)P在

AC

的上方時(shí)，如圖①,將△PAC

補(bǔ)成直角梯形ACFG,

易知

CD=3,AG=DF=m,GP=AE=5,FP=DE=3,

所

以CF=m-3,FG=5+3=8.

所以SAPAC=S梯形

u德B基形ACMN,

易知AN=DM=-m,NP=AE=5,PM=DE=3,所以CM=3-m,MN=5+3=8.所以P(1,6);②

當(dāng)點(diǎn)P在x

軸上方，AC的下方時(shí)，如圖③當(dāng)點(diǎn)

P

在

x

軸的下方時(shí)，如圖③,將△PAC補(bǔ)成直角梯拔尖專(zhuān)訓(xùn)又因?yàn)椤鰽CP的面積為

u德B基,解得