榮德基

第6章反比例函數(shù)6.2

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k>0時，在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

;當k<0時，在圖象所在的每一象限內(nèi)，函

數(shù)值y隨自變量x的增大而

增大知識過關(guān)榮德基UDoE

陽6

B7

-3<y<089

B10

4習題鏈接溫馨提示：點擊

進入講評235CBAC答案呈現(xiàn)夯實基礎鞏固練知識點1

反比例函數(shù)的性質(zhì)1.

對于反比例函數(shù)

,當x>0

而減小，則k的取值范圍是(

C)A.k<2

B.k≤2C.k>2時，函數(shù)值y隨x的增大D.k≥2榮德基UDoE

陽2.

對于函數(shù)

,下列說法錯誤的是(

C)A.

它的圖象在第一、三象限B.

它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.

當x>0

時，y的值隨x的值增大而增大D.

當x<0

時，y

的值隨x的值增大而減小3.

下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是(B)A.y=5x

B.y=-5x

C.D.夯實基礎鞏固練榮德基UDoE

陽4.[2024·

寧波慈溪一模]某反比例函數(shù)的圖象上四個點的坐標分別為(x?,3),(x?

,2),(2,-3),(x?,-2),

則x?,x?,x?的

大

小

關(guān)系為(

A

)A.X?<x?<x?B.X?<X?<X?C.x?<x?<x?D.X?<X?<x?夯實基礎鞏固練榮德基UDoE

陽知識點2

已知一個變量的取值范圍求另一個變量的取值(范圍5.已知點A

(x?,y?),B(x?,y?)在反比例函數(shù)的圖象上，若y?<y?<

0,

則下列結(jié)論正確的是(C)A.X?<X?<0B.X?<X?<0C.0<x?<x?D.0<x?<X?夯實基礎鞏固練榮德基UDoE

陽6.

如圖，正比例函數(shù)

的圖象與反比例函

(k?≠0)

的圖象

相交于A,B

兩點，已知點B的橫坐標為3,

當

0

<y?<y?

時，x的取值范圍是)A.-3<x<0

B.x<-3C.x>3

D.-3<x<0

或

x>3夯實基礎鞏固練榮UDoE德

【點撥】根據(jù)反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點的中心對稱圖形，可得點A的橫坐標是-3,∴當0<y?<y?

時，自變量x的取值范圍是x<-3.夯實基礎鞏固練A03B榮德基x夯實基礎鞏固練7.

母題教材P148

課內(nèi)練習T2

對于反比例函數(shù),

當x>1y的取值范圍是

-

3

<

y

<

0時

，榮德基UDoE

陽夯實基礎鞏固練8.母題教材P149作業(yè)題T3已

知

反

比

例

函

數(shù)的圖象的一支如圖所示，

它經(jīng)過點(3,-2).y7十十-23—1—榮德基1-154x!夯實基礎鞏固練(1)求這個反比例函數(shù)的表達式，并補

畫該函數(shù)圖象的另一支；【解】把點(3,

-2)的坐標代入k=-6,∴反比例函數(shù)的表達式為

,得一

,解得榮UDoE德

夯實基礎鞏固練補畫圖象如圖.榮德基UDoE

陽(2)求當y≤4,

且y≠0時

，自變量x的取值范圍.結(jié)合圖象可知當y≤4,

且y≠0時，x

的取值范圍是【解】當y=4

時，夯實基礎鞏固練榮UDoE德

解9.[2024·杭州富陽區(qū)一模]若點A(-4,a),B(1,b),C(3,c)都在反比例函數(shù)

(k為實數(shù))的圖象上，則下列關(guān)于a,

b,c大小關(guān)系判斷正確的是(

B

)A.a<b<CB.a<c<bC.b<c<aD.C<b<a整合方法提升練榮德基UDoE

陽【點撥】∵k2+1>0,∴反比例函(k為實數(shù))的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小.∵

點A(-4,a),B(1,b),C(3,c)都在反比例函

(k

為實數(shù))的圖象上，整合方法提升練榮德基UDoE

陽∴

點A(-4,a)

在第三象限，點B(1,b),C(3,c)在第一象限.

∴a<0,b>0,c>0,∵0<1<3,∴b>c>0.∴a<c<b.故選B.整合方法提升練榮德基UDoE

陽整合方法提升練10.如圖，四邊形OABC是正方形，OA在y

軸的正半軸上，OC

在x軸的負半軸上.反比例函數(shù)

的圖象分別與BC,AB交于點E,F.

若∠EOF=30°,則

線段OE

的長為4

B

F

AE0

X榮德基【點撥】∵四邊形OABC

是正方形，∴OA=OC,∠OAF=∠OCE=90°

.∵反比例函

的圖象分別與BC,AB

交于點E,F,∴CE·OC=AF·OA=4√3.又∵

OA=OC,∴CE=AF,整合方法提升練B.

FEC

0

X榮德基A整合方法提升練在△OCE

與△OAF

中

，∴△OCE≌△OAF,∴∠COE=∠AOF.又∵∠EOF=30°,∴∠COE=∠AOF=30°,

∴OC=√3CE,榮德基UDoE

陽又∵

CE·OC=4√3,∴CE=2,∴OE=2CE=4.B.

F

AEX整合方法提升練榮德基11.如圖所示，已知反比例函

的圖象經(jīng)過點A(4,m),AB⊥x軸，且△AOB

的面積為2.整合方法提升練AB

X榮德基0(

1

)

求k和m的值；【解】∵

△AOB

的面積為2,∴易得k=4.

∴

反比例函數(shù)的表達式為∵點A(4,m)在反比例函

的圖象上，整合方法提升練榮德基ABX0(

2

)

若

點C(x,y)也在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上，當-3≤x≤-1

時

，求函數(shù)值y的取值范圍.【解】由(1)知反比例函數(shù)的表達式為當x=-3

時，

;當x=-1

時

，y=-4.∵k=4>0,∴

當x<0時，y隨x的增大而減小.當

-

3≤x≤-1時

，y

的取值范圍是-4

整合方法提升練榮UDoE德

X··0····mn··12.新考法表格信息法小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)1的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程，請補

充完整：↑yr

-

廠

廠-7

--1-

-

十-7

-

十-1

1

O十

-

十十

---

北十

十

十L

L_L_LL培優(yōu)探究拓展練十

十十

十十

十

L-L-LL.-

-十上-+-8十榮德基UDoE

陽

-011一1(

1

)函

的自變量x

的

取值范圍是

x≠1(2)上表列出了y與x的幾組對應

值，請寫出m,n的值：

n=3

廠

廠

廠

I二

I二-I-

-!-!--!-

--------!

-!-

-!-

-!-

-|-

—1—

-

-!-

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-1--1---1

-1—

1—-1-1------一一十-十十-十------1---------------

L

-

-十--

1--

1----培優(yōu)探究拓展練榮德基UDoE

陽(3)在如圖所示的直角坐標系中，描全上表中以各對對應

值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象.【解】畫函數(shù)圖象如圖所示.r-r-r-