陜西省五校2026屆高二數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正數a,b滿足,若不等式對任意實數x恒成立,則實數m的取值范圍是A. B.C. D.2．設為等差數列的前項和，，，則A.-6 B.-4C.-2 D.23．已知函數的導數為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.44．①命題設“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數為偶函數的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構成空間的另一基底；其中正確判斷的個數是（）A.1 B.2C.3 D.45．橢圓的左右焦點分別為，是上一點，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.6．“，”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．在各項都為正數的數列中，首項為數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.8．當圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.9．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.210．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.511．在四面體OABC中，點M在線段OA上，且，N為BC中點，已知，，，則等于（）A. B.C. D.12．設為拋物線焦點，直線，點為上任意一點，過點作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，用割線逼近切線的方法可以求得___________.14．已知拋物線，則的準線方程為______.15．正四棱柱的高為底面邊長的倍，則其體對角線與底面所成角的大小為_________.16．某學生到某工廠進行勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后的剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為________g.（?。┤?、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長18．（12分）已知（1）討論函數的單調性；（2）若函數在上有1個零點，求實數a的取值范圍19．（12分）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答設等差數列的前n項和為，，______；設數列的前n項和為，（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和注：作答前請先指明所選條件，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．（12分）已知各項為正數的等比數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.21．（12分）如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為棱，的中點.（1）求證：；（2）若，，二面角的大小為，求三棱錐的體積.22．（10分）已知等差數列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數，，當且僅當，即時，，若不等式對任意實數x恒成立，則對任意實數x恒成立，即對任意實數x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數求最值，屬于中檔題.2、A【解析】由已知得解得故選A考點：等差數列的通項公式和前項和公式3、A【解析】先對函數求導，然后代值計算即可【詳解】因為，所以.故選：A4、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯結詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數為偶函數的充要條件是“”.所以“”是函數為偶函數的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因為為空間的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B5、A【解析】在中結合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A6、A【解析】根據雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由，可知方程表示焦點在軸上的雙曲線；反之，若表示雙曲線，則，即，或，所以“，”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選：A7、C【解析】當時，，故可以得到，因為，進而得到，所以是等比數列，進而求出【詳解】由，得，得，又數列各項均為正數，且，∴，∴，即∴數列是首項，公比的等比數列，其前項和，得，故選：C.8、C【解析】求出圓心坐標和直線過定點，當圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.9、A【解析】由雙曲線方程，根據其漸近線方程有，求參數值即可.【詳解】由漸近線，結合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.10、C【解析】作出不等式組對應的可行域，再利用數形結合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對應的可行域為如圖所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當直線平移到點時，縱截距最大，最大.聯立直線方程得得.所以.故選：C11、B【解析】根據空間向量基本定理結合已知條件求解【詳解】因為N為BC中點，所以,因為M在線段OA上，且，所以，所以，故選：B12、A【解析】由拋物線方程求出準線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準線為，設，由拋物線的定義可得，因為過點作于，可得，所以，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據導數的定義直接計算即可【詳解】因為，所以，故答案為：14、##【解析】根據拋物線的方程求出的值即得解.【詳解】解：因為拋物線，所以，所以的準線方程為.故答案為：15、##【解析】如圖所示，其體對角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設，所以.由題得平面,則其體對角線與底面所成角為,因為,所以.故答案為：16、4500【解析】根據題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，再根據小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質量為.故答案：4500.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理及題中條件，可得，化簡整理，即可求解（2）由的面積為4，結合（1）中結論，可得，結合余弦定理，可得，從而可求的周長【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題考查正弦定理應用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題18、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數求導，按a值的正負分析討論導數值的符號計算作答.(2)求出函數的解析式并求導，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數的定義域為R，求導得：當時，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調遞增，在上單調遞減，所以，當時，上單調遞減，在上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減，當時，在R上單調遞增，當時，在，上都單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】依題意，，，當時，，當時，，，則函數在上單調遞增，有，無零點，當時，，，函數在上單調遞減，，無零點，當時，，使得，而在上單調遞增，當時，，當時，，因此，在上單調遞增，在上單調遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當時，在有1個零點，所以實數a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數零點問題，利用導數分類討論，研究函數的單調性、最值等，結合零點存在性定理，借助數形結合思想分析解決問題.19、（1）條件選擇見解析，，（2）【解析】（1）設數列的首項為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數列通項與前n項和公式求解；（2）易知，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：設數列的首項為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數列的通項公式為因為，所以當時，，則當時，，則，所以是以首項為2，公比為2的等比數列，所以【小問2詳解】因為，所以數列的前n項和①②①-②得∴，則20、（1）；（2）【解析】（1）根據條件求出即可；（2），然后利用等差數列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理及性質即證；（2）利用坐標法，結合條件可求，然后利用體積公式即求.【小問1詳解】，是的中點，，平面，平面，，又，平面，平面，；【