山東省臨沂市羅莊區(qū)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，漸近線上的一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.20203．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.5．函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.6．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.7．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.8．若傾斜角為的直線過，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.9．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.510．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.2712．胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素，現(xiàn)從，兩個(gè)品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是A. B.的方差大于的方差C.品種的眾數(shù)為 D.品種的中位數(shù)為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，則該雙曲線的離心率為__________.14．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請(qǐng)?zhí)钊胨姓_說法的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，的周長為定值②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得④當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面15．若一個(gè)球表面積為，則該球的半徑為____________16．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在棱長為的正方體中，、分別為線段、的中點(diǎn).（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線到平面的距離.18．（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)的值.20．（12分）中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，.（1）求角的大?。唬?）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長的值.21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足：，，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形為角梯形，，，，O為的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由雙曲線的漸近線方程和兩點(diǎn)的距離公式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)和，在中，利用余弦定理，求得的關(guān)系式，再由離心率公式，計(jì)算即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，設(shè)在漸近線上，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，由，解得，即點(diǎn)，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以雙曲線離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.2、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫出，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，令，得，又，，所以，有，解?故選：C3、D【解析】設(shè)直線傾斜角為，則，即可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，又因?yàn)?，所?故選：D.4、B【解析】由可求出直線過定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點(diǎn)，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：B5、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，，即有，而，則過點(diǎn)，斜率為1的直線方程為：，所以曲線在點(diǎn)處切線方程為.故選：D6、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質(zhì)判斷命題的真假，進(jìn)而確定它們所構(gòu)成的復(fù)合命題的真假即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C7、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.8、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C9、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時(shí)，z取最小值.故選：A.10、B【解析】由題意可知且，構(gòu)造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則且，由已知可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.11、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B12、C【解析】讀懂莖葉圖，分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】由莖葉圖知，品種所含胡蘿卜素普遍高于品種，所以，故A正確；品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)比品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，所以的方差大于的方差，故B正確；品種的眾數(shù)為與，故C錯(cuò)誤；品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故D正確.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析，首先要讀懂莖葉圖，然后計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線和雙曲線的對(duì)稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在三角形中，，所以，是以為直徑的圓與雙曲線的交點(diǎn)，不妨設(shè)在第一象限，，因?yàn)閳A是以為直徑，所以圓的半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，所以，由所以，又因?yàn)椋?lián)立可得，，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，即，，所以離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用直線和雙曲線的對(duì)稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.14、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點(diǎn)到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯(cuò)誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點(diǎn)P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，①，當(dāng)時(shí)，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在處時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②，如圖2，當(dāng)時(shí)，即，即，，所以P在上，，因?yàn)椤蜝C，平面，平面，所以點(diǎn)P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時(shí)，即，如圖3，M為中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，P是MN上一動(dòng)點(diǎn)，易知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點(diǎn)，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因?yàn)槠矫妫瑒t，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)時(shí)，即，如圖4所示，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，易知，若平面，只需即可，取的中點(diǎn)F，連接，又因?yàn)槠矫?，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，故只有一個(gè)點(diǎn)P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點(diǎn)睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點(diǎn)，特殊值進(jìn)行排除選項(xiàng)，或者用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化等思路進(jìn)行解決.15、【解析】設(shè)球的半徑為，代入球的表面積公式得答案【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，即或（舍去）故答案為：16、【解析】利用對(duì)稱條件求出圓心C的坐標(biāo)，借助直線被圓所截弦長求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點(diǎn)C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）證明出平面，利用空間向量法可求得直線到平面的距離.【小問1詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為，，因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【小問2詳解】解：，則，所以，，因?yàn)槠矫?，所以，平面，，所以，直線到平面的距離為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時(shí)的取值范圍，結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時(shí)，的取值范圍是，為真命題時(shí)，，所以的取值范圍是因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，等號(hào)不同時(shí)取得，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線，考查必要不充分條件求參數(shù).19、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】由題意知：，解得【小問2詳解】由（1）知，∴，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，∴，即當(dāng)，函數(shù)的最小值為20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）由三角形的面積公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出關(guān)于的等式，即可求得邊的長.【小問1詳解】解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，則，可得，，，因此，.【小問2詳解】解：，可得，因?yàn)椤?、成等差?shù)列，則，由余弦定理可得，解得.21、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得數(shù)列是等比數(shù)列，即可求得，由得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用錯(cuò)位相減法求和即得.(3)將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，構(gòu)造數(shù)列并判斷其單調(diào)性，即可求解作答.【小問1詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，當(dāng)時(shí)，，則，而當(dāng)時(shí)，，即得，因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，數(shù)列中，，，則數(shù)列是等差數(shù)列，而，，即有公差，則，所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別是：，.【小問2詳解】由(1)知，，則，則有，兩式相減得：，從而得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問3詳解】由(1)知，，依題意得對(duì)任意恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，，為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)，，為單調(diào)遞增數(shù)列，顯然有，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即最大值是，因此，，所以實(shí)數(shù)k取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解22、（1）證明見解析；（2）.【