江蘇常熟中學2026屆數(shù)學高三上期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．3．正三棱柱中，，是的中點，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．4．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．5．過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．6．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．37．國家統(tǒng)計局服務業(yè)調查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（）A．12個月的PMI值不低于50%的頻率為B．12個月的PMI值的平均值低于50%C．12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D．12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%8．已知平面向量，滿足，，且，則（）A．3 B． C． D．59．已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（）A． B． C． D．10．已知中，，則（）A．1 B． C． D．11．設復數(shù)滿足，則在復平面內的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．設，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．14．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部為____________.15．如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_____．16．已知一組數(shù)據(jù)，1，0，，的方差為10，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上，的周長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.18．（12分）設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.20．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調性，從而根據(jù)單調性對選項逐個判斷即可．【詳解】由條件可得函數(shù)關于直線對稱；在，上單調遞增，且在時使得；又，，所以選項成立；，比離對稱軸遠，可得，選項成立；，，可知比離對稱軸遠，選項成立；，符號不定，，無法比較大小，不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質及其應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

先利用向量坐標運算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法的坐標運算和向量投影的概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

取中點，連接，，根據(jù)正棱柱的結構性質，得出//，則即為異面直線與所成角，求出，即可得出結果.【詳解】解：如圖，取中點，連接，，由于正三棱柱，則底面，而底面，所以，由正三棱柱的性質可知，為等邊三角形，所以，且,所以平面，而平面，則，則//，，∴即為異面直線與所成角，設，則，，，則，∴.故選：C.【點睛】本題考查通過幾何法求異面直線的夾角，考查計算能力.4、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．5、C【解析】

由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸，得，再結合關系求解即可【詳解】因為，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選：C【點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．6、A【解析】

直接將兩邊同時乘以求出復數(shù)，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數(shù)的運算及其模的求法，是基礎題.7、D【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.【詳解】對A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于50%的月份有4個，所以12個月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對C，12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%，故C正確，；對D，12個月的PMI值的中位數(shù)為49.6%，故D錯誤故選：D.【點睛】本題考查頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.8、B【解析】

先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎題.9、B【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點，，故選：B【點睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎題.10、C【解析】

以為基底，將用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律，即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運算，屬于中檔題.11、C【解析】

化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和對應象限，意在考查學生的計算能力.12、D【解析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由余弦定理求得，再結合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題14、【解析】

利用復數(shù)的概念與復數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】，所以復數(shù)的實部為2.故答案為：2【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.15、【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據(jù)題意16、7或【解析】

依據(jù)方差公式列出方程，解出即可．【詳解】，1，0，，的平均數(shù)為，所以解得或．【點睛】本題主要考查方差公式的應用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

(1)由，周長,解得,即可求得標準方程.(2)通過特殊情況的斜率不存在時,求得,再證明的斜率存在時,即可證得為定值.通過設直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達定理求得,利用直線與圓相切,即,求得的關系代入,化簡即可證得即可證得結論.【詳解】（1）由題意得，周長，且.聯(lián)立解得，，所以橢圓C的標準方程為.（2）①當直線l的斜率不存在時，不妨設其方程為，則，所以，即.②當直線l的斜率存在時，設其方程為，并設，由，，，由直線l與圓E相切，得.所以.從而，即.綜合上述，得為定值.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系中定值問題,考查了學生計算求解能力,難度較難.18、（1）（2）【解析】

利用零點分區(qū)間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為若對任意、都有，即為，由，當取得等號，則，由，可得，則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.（1）含有兩個絕對值符號的不等式常用解法可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉化為函數(shù)最值問題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導公式和二倍角公式，將已知等式化為角關系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結論.【詳解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【點睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.20、（1）見解析，有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結論；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得經常閱讀的人的概率是，則，根據(jù)二項分布的期望公式計算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）根據(jù)樣本估計，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機抽取1人，抽到經常閱讀的人的概率是，且，所以隨機變量的期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．21、（1）；（2）【解析】

（1）當時，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）當時，，所以，當時，，①，②所以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差，，，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.22、（1）b=32【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cosB,cosC分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將sinAsinC轉化為ac，于是可以求出b的值；（2）首先根據(jù)sinB+