云南省開(kāi)遠(yuǎn)市第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.3．若，則等于A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象6．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)7．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為9．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．若點(diǎn)、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）12．=________13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)______14．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_(kāi)__________.15．過(guò)正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.16．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡(jiǎn)車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將簡(jiǎn)車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為4，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.18．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫(xiě)出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.20．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.21．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號(hào)即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A2、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題3、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題4、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵5、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過(guò)平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.6、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.7、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用8、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.9、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.10、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c12、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因?yàn)橹芷谙嗤?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力14、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過(guò),，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1第一條：AC1是滿(mǎn)足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿(mǎn)足條件的直線；第三條：延長(zhǎng)C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿(mǎn)足條件的直線；第四條：延長(zhǎng)C1A1到C4且C4A1，AC4是滿(mǎn)足條件的直線故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類(lèi)與整合思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過(guò)，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過(guò)，故，解得，而，故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小問(wèn)1詳解】盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)離水面的高度，（t≥0).【小問(wèn)2詳解】令，得，得，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，所以，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當(dāng)=，即x=1時(shí)，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，是中檔題19、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗(yàn)證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個(gè)不等的自變量，對(duì)應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號(hào)，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對(duì)二次函數(shù)配方，求出對(duì)稱(chēng)軸，分類(lèi)討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時(shí)滿(mǎn)足，所以.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則.因?yàn)椋?，所以，可?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以R單調(diào)遞增.（3）由（1）可知，令，則，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以.因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以在上的最小值?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應(yīng)用和單調(diào)性的證明，考查復(fù)合函數(shù)的最值，用換元方法，將問(wèn)題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.20、（1）；（2）【解析】（1）分類(lèi)討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(