四川省成都外國語高級中學2026屆高二上數學期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圍棋起源于中國，據先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關聯，蘊含著中華文化的豐富內涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.362．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或234．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.45．在空間直角坐標系中，若，，則點B的坐標為（）A.（3，1，﹣2） B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2） D.（3，-1，2）6．下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；②從統(tǒng)計量中得知有的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有的可能性使得推斷出現錯誤；③回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線；④如果兩個變量的線性相關程度越高，則線性相關系數就越接近于；其中錯誤說法的個數是（）A. B.C. D.7．設，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．設函數的圖象在點處的切線為，則與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為（）A. B.C. D.9．已知拋物線上的點到其準線的距離為，則（）A. B.C. D.10．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形11．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.12．若關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．與直線和直線的距離相等的直線方程為______14．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經過△ABC的內心，則___________.15．某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，依據以往成績估算該同學在物理、化學、政治科目等級中達的概率分別為假設各門科目考試的結果互不影響，則該同學等級考至多有1門學科沒有獲得的概率為___________.16．在空間直角坐標系中，點到x軸的距離為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.18．（12分）已知兩定點，，動點與兩定點的斜率之積為（1）求動點M的軌跡方程；（2）設（1）中所求曲線為C，若斜率為的直線l過點，且與C交于P，Q兩點．問：在x軸上是否存在一點T，使得對任意且，都有（其中，分別表示，的面積）．若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由19．（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，點E是線段PA的中點.（1）求證：平面EBD；（2）若是等邊三角形，，平面平面ABCD，求點E到平面PDB的距離.20．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率21．（12分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數比為.（1）求n的值及展開式中的常數項；（2）求展開式中系數最大的項是第幾項.22．（10分）已知函數（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.2、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數，解題的關鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數.3、D【解析】根據雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點坐標，根據雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】利用正態(tài)分布的對稱性和概率的性質即可【詳解】由，且則有：根據正態(tài)分布的對稱性可知：故選：A5、C【解析】利用點的坐標表示向量坐標，即可求解.【詳解】設，，，所以，，，解得：，，，即.故選：C6、C【解析】根據統(tǒng)計的概念逐一判斷即可.【詳解】對于①，方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，①正確；對于②從統(tǒng)計量中得知有的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有的可能性使得推斷出現錯誤；故②正確；對于③，線性回歸方程必過樣本中心點，回歸直線不一定就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線，也可能不過任何一個點；③不正確；對于④，如果兩個變量的線性相關程度越高，則線性相關系數就越接近于，不正確，應為相關系數的絕對值就越接近于；綜上，其中錯誤的個數是；故選：C.7、A【解析】根據兩直線平行的充要條件求出a的值，然后可判斷.【詳解】當時，，所以兩直線平行；若兩直線平行，則且，解得或，所以，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A8、C【解析】利用導數的幾何意義求得切線為，求x、y軸上截距，進而可得與坐標軸圍成的三角形面積，利用導數研究在上的最值即可得結果.【詳解】由題設，，則，又，所以切線為，當時，當時，又，所以與坐標軸圍成的三角形面積為，則，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，即.故選：C9、C【解析】首先根據拋物線的標準方程的形式，確定的值，再根據焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點到的準線的距離為，所以，得故選：C10、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.11、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A12、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號，列不等式計算即得結果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數的關系可知，故不等式即轉化成，即，等價于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點睛】分式不等式的解法：（1）先化簡成右邊為零的形式（或），等價于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號（或者異號），列不等式組求解即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設直線方程為，根據兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.14、【解析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，設出點的坐標，求得△的內心坐標，根據△內心以及關于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標，則問題得解.【詳解】根據題意，以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設點關于直線的對稱點為，關于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設，則直線的方程為，設點坐標為，則，且，整理得，解得，即點，又；設△的內切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內心坐標為，由及△的內心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.15、【解析】考慮3門或者2門兩種情況，計算概率得到答案.【詳解】.故答案為：.16、【解析】由空間直角坐標系中點到軸的距離為計算可得【詳解】解：空間直角坐標系中，點到軸的距離為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，進而可求得的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求得結果【詳解】（1）因為數列是公差為2的等差數列，且成等比數列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.18、（1）（2）存在；【解析】（1）設出點的坐標，根據，即可直接求出動點M的軌跡方程；（2）根據題意寫出直線的方程，把直線的方程與曲線的方程聯立，消元，寫韋達；根據條件，同時結合三角形的面積公式可得出；從而結合韋達定理可求出點T的坐標.【小問1詳解】設，由，得，即，所以動點M的軌跡方程為.【小問2詳解】設PT與RT夾角為，QT與RT夾角為，因為，所以，即，所以，設，，，直線l的方程為，因為，所以，即，所以，即①，由，得，所以，代入①式，得，解得，所以存在點，使得對任意且，都有.19、（1）見解析（2）【解析】（1）連接交于點，連接，由中位線定理結合線面平行的判定證明即可；（2）由得出點到平面的距離，再由是的中點，得出點到平面的距離.【小問1詳解】連接交于點，連接.因為分別是的中點，所以.又平面EBD，平面EBD，所以平面EBD；【小問2詳解】過點作的垂線，垂足為，連接.因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以，設點到平面的距離為因為，所以，因為點是的中點，所以點到平面的距離為.20、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數為人；（2）根據頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結合圖形可得“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數為（人）（2）依題意可得成績60及以上的分數所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為21、（1），常數項為（2）5【解析】（1）求出二項式的通項公式，求出第3項和第4項的二項式系數，再利用已知條件列