四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.2．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.3．如果一個(gè)矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為（）A. B.C. D.4．已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.6．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是（）①函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)②圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)③函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)④函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件A.①② B.①③C.②③ D.③④9．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交10．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知的周長為，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.12．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為___________；若，則雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為__________.14．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______15．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m的值為______.16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過作x軸垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；18．（12分）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)（1）求直線y＝x被圓C所截得的弦長；（2）圓M過點(diǎn)A，B，且圓心在直線y＝x+1上，求圓M的方程20．（12分）已知定點(diǎn)，圓：，點(diǎn)Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)M與N作平行直線和，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，求四邊形ABDE面積的最大值21．（12分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點(diǎn)，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來高考選考物理的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次物理測(cè)試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績的中位數(shù).（2）根據(jù)調(diào)查，本次物理測(cè)試成績不低于60分的學(xué)生，高考將選考物理科目；成績低于60分的學(xué)生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測(cè)試成績?cè)?，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進(jìn)而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，結(jié)合的值即可求得答案.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當(dāng)時(shí)，，即直線l恒過定點(diǎn)，故選：A.2、C【解析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，所以有，解得故選：C.3、B【解析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意，不妨設(shè)，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為：.故選：B.4、A【解析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得；進(jìn)而將、相加可得答案【詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點(diǎn)為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意利用平面幾何圓的知識(shí)來分析解答.5、D【解析】依題意，不妨設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，不妨設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)，在中，利用余弦定理求得是關(guān)鍵，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關(guān)于CD對(duì)稱，所以，故，可知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.7、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當(dāng)數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時(shí)，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A8、B【解析】①③可以通過分析奇偶性和結(jié)合圖象證明出符合要求，②④可以舉出反例.【詳解】是奇函數(shù)，且與圓O的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)等分為兩個(gè)部分，故符合題意，①正確；同理函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)，③正確；例如，是偶函數(shù)，也能將將圓O的周長和面積同時(shí)等分為兩個(gè)部分，故②錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不是為圓O的太極函數(shù)的充要條件，例如為奇函數(shù)，但不滿足將圓O的周長和面積同時(shí)等分為兩個(gè)部分，所以④錯(cuò)誤；故選：B9、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D10、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令可得出，令，問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時(shí)，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn).故選：A.11、D【解析】分析可知點(diǎn)的軌跡是除去長軸端點(diǎn)的橢圓，求出、的值，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)的位置可得出頂點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點(diǎn)不共線，故點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，且除去長軸端點(diǎn)的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：D.12、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；是極大值點(diǎn)，沒有極小值，和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C，D錯(cuò)誤故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.3【解析】由漸近線方程知，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點(diǎn)為，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求距離.【詳解】由題設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，則雙曲線為，故右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：，3.14、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】分別求出橢圓和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可出值.【詳解】由橢圓方程可知，，，則，即橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，∴，即，故答案為：.16、##【解析】以為等腰直角三角形列方程組可得之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得橢圓的離心率.【詳解】橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P由為等腰直角三角形可知，，即可化為，故或（舍）故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當(dāng)時(shí)，若和時(shí)，；若時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當(dāng)時(shí)，若和時(shí)，；若時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，屬于常考題型.18、（1）條件選擇見解析，，（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式求解；（2）易知，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和①②①-②得∴，則19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解（2）根據(jù)已知圓的方程，令y＝0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出圓心的橫坐標(biāo)，即可求出圓心，再結(jié)合勾股定理，即可求出半徑【小問1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線x－y＝0的距離d＝，∴直線y＝x被圓C所截得的弦長為＝【小問2詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x2－2x－7＝0，則，|x1－x2|＝＝，∴圓心的橫坐標(biāo)為x＝，∵圓心在直線y＝x+1上，∴圓心為(1,2)，∴半徑r＝，故圓M的方程為20、（1）（2）6【解析】（1）由橢圓的定義求解（2）設(shè)直線方程后與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示弦長，將面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)后求求解【小問1詳解】由題意可得，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即曲線C的方程為：；【小問2詳解】由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有，所以，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得，與的距離即為點(diǎn)M到直線的距離，為，所以四邊形ABDE面積為，令得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABDE面積取得最大值為6．21、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.22、（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質(zhì)求中位數(shù)即可.（2