《圓錐的體積》教案教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容簡析例2:通過動(dòng)手試驗(yàn)操作推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。例3:解決有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)1.理解圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。2.通過動(dòng)手試驗(yàn)操作和閱讀例題,讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)圓錐體積公式的過程,并能熟記公式。3.借助試驗(yàn)操作與課件展示,培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性,初步建立空間觀念和邏輯推理能力。教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn):圓錐體積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn):理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,并滲透等積變形的思想。教法與學(xué)法1.在教法上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作,組織學(xué)生進(jìn)行小組交流討論,探究圓錐的體積計(jì)算公式。在教學(xué)例3時(shí),先引導(dǎo)學(xué)生分析題意,然后讓學(xué)生自主解決。2.在學(xué)法上,本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法是小組合作交流與動(dòng)手操作相結(jié)合。承前啟后鏈延學(xué):運(yùn)用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)延學(xué):運(yùn)用圓錐的體積公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí):推導(dǎo)得出圓錐體積公式,并會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。復(fù)習(xí):回顧前面學(xué)習(xí)的圓錐的特征以及組成部分。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題談話交流法:師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?生:圓錐的認(rèn)識(shí)。師:很好,那么誰能說出圓錐的特征呢?生1:圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)。生2:圓錐有一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面,它的底面是一個(gè)圓。生3:圓錐還有高,它的高是頂點(diǎn)到底面圓心的距離。師:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征。這節(jié)課我們來更深一層地學(xué)習(xí)圓錐,一起來研究“圓錐的體積”?！酒肺?談話交流的導(dǎo)入方式,可以給學(xué)生提供一個(gè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生大膽放松地暢談自己所了解的知識(shí)。同時(shí)既復(fù)習(xí)了前面學(xué)習(xí)的圓錐的特征,同時(shí)也拉近了師生之間的距離?！柯?lián)系導(dǎo)入法:師:前面我們已經(jīng)學(xué)過了圓柱的體積,大家還記得圓柱體積公式的推導(dǎo)過程嗎?師生共同復(fù)習(xí),回憶圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程及圓柱的體積公式(圓柱的體積=底面積×高)。師:下面我們一起研究圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,觀察圓柱體積與圓錐體積之間的聯(lián)系?！酒肺?聯(lián)系導(dǎo)入的特點(diǎn)既對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固,又給了學(xué)生自由想象的空間,使學(xué)生勇于探索,有所收獲。此環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)圓柱的體積聯(lián)系到今天要學(xué)習(xí)的圓錐的體積,培養(yǎng)了學(xué)生良好的、科學(xué)的思維聯(lián)系能力。】動(dòng)手操作法:師:在學(xué)習(xí)圓柱體積公式推導(dǎo)的過程中,同學(xué)們制作過圓柱的模型,今天我們一起來制作一種新的立體圖形的模型——圓錐。下面分小組合作,各組分別制作一個(gè)等底、等高的圓柱和圓錐的模型。教師巡視指導(dǎo),檢驗(yàn)學(xué)生的制作成果。師:好,現(xiàn)在大家制作好了等底、等高的圓柱和圓錐的模型,我們一起來做一個(gè)試驗(yàn)研究圓錐的體積計(jì)算公式?！酒肺?此環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手操作,小組合作交流,通過在探究中思考,在觀察中理解,在聯(lián)系中歸納,使學(xué)生確實(shí)經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用?！慷?、師生合作,探究新知◎教學(xué)例2。(1)回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。(2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?(3)實(shí)驗(yàn)探究:讓學(xué)生拿出制作的等底等高的圓柱和圓錐模型各一個(gè),同桌一組進(jìn)行試驗(yàn)操作,先將圓錐里裝滿沙子,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?(4)小組合作,討論交流。(5)引導(dǎo)歸納:圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的13,用字母表示為:V=13【品析:本環(huán)節(jié)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),需要學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、聯(lián)系、歸納,形象地感悟其中的轉(zhuǎn)化過程,只有這樣才能幫助學(xué)生理解圖形之間的聯(lián)系和變化。】◎教學(xué)例3,解決問題。(1)出示例3。(2)理解題意,找到已知條件:沙堆的底面直徑是4m,圓錐的高是1.5m,這堆沙子每立方米重1.5t。(3)引導(dǎo)分析:要計(jì)算沙子的體積和沙子的質(zhì)量,由已知條件可得,沙堆的底面積為:3.14×(4÷2)2=12.56(m2),則沙堆的體積為:12.56×13×1.5=6.28(m3沙堆的質(zhì)量為:6.28×1.5=9.42(t)。(4)嘗試計(jì)算,教師板書,講解訂正。①3.14×(4÷2)2×13=12.56×13=6.28(m3)答:這堆沙子的體積大約是6.28m3。②6.28×1.5=9.42(t)答:這堆沙子大約重9.42t?！酒肺?此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式,自主嘗試解決問題,采取分析題意,找到已知條件,讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算匯報(bào)結(jié)果的方式傳授知識(shí),提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式、學(xué)習(xí)完例3的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:圓錐的體積推導(dǎo)公式的過程是怎樣的?圓錐的體積公式是什么?師生共同總結(jié):(1)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程:讓學(xué)生拿出制作的等底等高的圓柱和圓錐模型各一個(gè),先將圓錐模型里裝滿沙子,然后倒入圓柱模型。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱模型裝滿?結(jié)果發(fā)現(xiàn)三次正好倒?jié)M。(2)圓錐的體積=13×底面積×高,即V=13質(zhì)疑二:怎樣解決有關(guān)求圓錐體積的實(shí)際問題?師生共同總結(jié):(1)分析題意,找到已知條件。(2)明確圓錐體積的計(jì)算公式。(3)根據(jù)實(shí)際情況和要求列式計(jì)算。四、課末小結(jié),融會(huì)貫通同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了圓錐體積的有關(guān)知識(shí),能說說你的收獲嗎?師生共同總結(jié):圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系:圓錐的體積=13×圓柱的體積=13Sh,銜接下節(jié)課內(nèi)容,給大家留一個(gè)任務(wù)五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:二次質(zhì)疑的討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓錐的體積公式和解決生活中有關(guān)求圓錐體積的實(shí)際問題真正掌握了。反思過程,有待改進(jìn)之處:在讓學(xué)生做沙子試驗(yàn)的過程中一定要精細(xì),強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生裝滿細(xì)沙之后,拿尺子抹平,不然會(huì)出現(xiàn)誤差。板書設(shè)計(jì)圓錐的體積圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關(guān)系:圓錐的體積=13×圓柱的體積=13×底面積字母公式:V=13例3:3.14×(4÷2)2×13=12.56×13=6.28(m3)答:這堆沙子的體積大約是6.28m3。6.28×1.5=9.42(t)答:這堆沙子大約重9.42t。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(36分)1.3.6dm=()cm=()m8700cm3=()L=()mL3.95m3=()dm32.一個(gè)圓柱的底面半徑是6cm,高是7cm,它的底面周長是(),底面積是(),表面積是(),體積是()。3.一個(gè)圓錐形麥堆的底面半徑是5m,高是3m,它的占地面積是(),體積是()。4.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12cm2,高是2cm,它的底面積是()cm2。5.如圖,一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,圓錐的體積比圓柱小1.2dm3,則圓柱的體積是()dm3,圓錐的體積是()dm3。6.一根20dm長的圓柱形木材,把它沿橫截面截成長度相等的兩段后,表面積比原來增加了25.12dm2,這根木材原來的體積是()。7.一個(gè)底面積是24cm2的圓錐與一個(gè)棱長是4cm的正方體的體積相等,這個(gè)圓錐的高是()cm。8.如果一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐和一個(gè)長方體,它們的底面積和體積都相等,那么圓柱的高與長方體的高的比為(),圓錐的高與圓柱的高的比為()。9.用一塊長為25.12cm、寬為12.56cm的長方形鐵皮,配上半徑是()cm的圓形鐵皮就可以做成一個(gè)容積最大的容器,它的容積最大是()cm3。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.如果兩個(gè)圓柱的體積相等,那么它們的側(cè)面積也一定相等。()2.如果圓錐的體積是圓柱體積的13,那么它們的高一定相等。()3.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍,高也同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,圓柱的體積就擴(kuò)大到原來的8倍。()4.長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可以用V=Sh表示。()5.圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,則它的體積擴(kuò)大到原來的9倍。()三、我會(huì)選。(10分)1.把一個(gè)圓錐形銅塊任意熔鑄成一個(gè)圓柱,()永遠(yuǎn)不變。A.側(cè)面積 B.表面積 C.體積 D.底面積2.如圖,瓶底的面積和錐形杯口的面積相等,將瓶中的液體倒入錐形杯中,能倒?jié)M()杯。A.2 B.3 C.63.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等,圓錐的高是圓柱的3倍,圓錐的體積是12dm3,圓柱的體積是()dm3。A.4 B.8 C.12 D.364.把一段圓柱形鋼材削成一個(gè)最大的圓錐,切削掉的部分重8kg,這段圓柱形鋼材重()kg。A.24 B.16 C.12 D.85.把一個(gè)底面直徑是27cm,高是9cm的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后,表面積比原來增加了()cm2。A.81 B.243 C.121.5 D.64四、我會(huì)看圖計(jì)算。(8分)1.計(jì)算右面組合圖形的表面積。(4分)2.從圓柱中挖去一個(gè)圓錐后的剩余部分如圖所示,請(qǐng)計(jì)算它的體積。(4分)五、我會(huì)解。(36分)1.一個(gè)圓柱形游泳池,底面內(nèi)直徑是30m,深是2.5m。(1)在它的內(nèi)壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?(4分)(2)給這個(gè)游泳池注滿水,應(yīng)注多少立方米的水?(4分)2.小明今天買了一筒薯片,突然想到了所學(xué)的知識(shí),于是他量了量薯片筒的底面半徑和高。(1)制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,至少需要多大面積的紙?(3分)(2)這個(gè)薯片筒的體積是多少?(4分)3.一個(gè)圓錐形谷堆(如圖),把這些谷子放到一個(gè)圓柱形糧囤里,可以堆2m高。這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積是多少?(7分)4.一個(gè)底面半徑為10cm的圓柱形容器,里面裝有一些水。水中放著一塊底面周長是37.68cm,高是10cm的圓錐形鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出后,容器中的水面高度下降了多少厘米?(7分)5.如圖是一塊長方形鐵皮,把鐵皮按陰影部分剪下,剛好能焊接成一個(gè)容積最大的鐵皮水桶(焊接處忽略不計(jì))。這個(gè)鐵桶能裝水多少千克?(每立方分米水重1kg,結(jié)果保留整數(shù))(7分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.360.368.7870039502.37.68cm113.04cm2489.84cm2791.28cm33.78.5m278.5m34.12.565.1.80.66.251.2dm37.88.1∶13∶19.4631.0144二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.C2.C3.C4.C5.B四、1.310.2cm22.1884cm3五、1.(1)3.14×30×2.5+3.14×3022=942(m(2)3.14×3