2026屆福建省廈門松柏中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或3．方程的解為，若，則A. B.C. D.4．若集合，則集合（）A. B.C. D.5．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內(nèi)心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．設(shè)，則（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.8．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.9．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.10．若，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.12．若，則__________13．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________15．在中，，，且在上，則線段的長為______16．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）94（2）lg5+lg2?18．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積19．計算下列式子的值：（1）；（2）.20．已知，，（1）用，表示；（2）求21．計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】進行交集、補集的運算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．3、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點∴．選C4、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.5、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心，④錯誤綜上，正確的命題個數(shù)是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題6、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D7、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選8、C【解析】分，兩種情況進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當(dāng)時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故的最小值為故選：10、D【解析】，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：12、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).13、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為14、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積15、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為116、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據(jù)對數(shù)冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點睛】指數(shù)冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.18、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）0（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡每部分，化簡求值；（2）每一部分都化簡成以10為底的對數(shù)，按照對數(shù)運算公式化簡求值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)運算公式化簡求值，意在考查基本公式和計算能力