2026屆江西省上高第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已如集合，，，則（）A. B.C. D.2．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.3．若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.4．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定5．若圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]6．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.7．設(shè)，且，則（）A. B.10C.20 D.1008．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，9．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.10．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________12．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則___________.13．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．若，則________.15．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________16．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若關(guān)于x的不等式的解集為（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的值及的最小值18．已知函數(shù)，設(shè).（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實(shí)數(shù)m的范圍.19．已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.20．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性21．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.2、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．3、C【解析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋詽M足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個選項(xiàng)可知選C.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度的概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A5、A【解析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合題意計(jì)算求得結(jié)果6、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.7、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得，，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得故選：A.8、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.9、A【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.10、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項(xiàng).【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當(dāng)時，，所以，解得：；當(dāng)時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，12、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.13、【解析】命題為假命題時，二次方程無實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.14、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)椋晒蚀鸢笧椋?5、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積16、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：80三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題可知關(guān)于x的方程有兩個根，所以故【小問2詳解】由題意關(guān)于x的方程有兩個正根，所以有解得；同時，由得，所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且，解得時取得“=”，此時實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時，取得最小值18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調(diào)性的定義可得函數(shù)在單調(diào)遞增，從而當(dāng)時，有，進(jìn)而可得結(jié)論，（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，再由的奇偶性和單調(diào)性可得，所以將問題轉(zhuǎn)化為，換元后變形利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設(shè)，則當(dāng)時，，所以，即，由單調(diào)性定義知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故，即，由題意知，，即令，因?yàn)椋蓡握{(diào)性可知，，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.即，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為，然后分離參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.20、（1）（2）單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）設(shè)，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結(jié)果【小問1詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以【小問2詳解】解：設(shè)，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)21、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進(jìn)而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦