安徽省淮北市2026年高一入學數學分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數f(x)=x22x+1，下列結論正確的是（）

A.函數在x=1處取得最大值

B.函數在x=1處取得最小值

C.函數在x=2處取得最大值

D.函數在x=2處取得最小值

答案：B

2.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S6=27，則a4的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

3.已知函數f(x)=|x2|+|x+1|，下列結論正確的是（）

A.函數在x=2處取得最小值

B.函數在x=1處取得最小值

C.函數在x=0處取得最小值

D.函數在x=1處取得最小值

答案：B

4.已知等差數列{an}的公差為2，且a1+a3=10，則a5的值為（）

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：C

5.若函數f(x)=2x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，則函數g(x)=f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是（）

A.增函數

B.減函數

C.先增后減函數

D.先減后增函數

答案：B

6.已知三角形ABC的面積為12，且a=5，b=4，C=60°，則三角形ABC的周長為（）

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：C

7.已知函數f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，3）上是減函數，則實數a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≥2

D.a≥3

答案：A

8.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n23n+1，則an的通項公式為（）

A.an=4n5

B.an=2n1

C.an=2n3

D.an=4n7

答案：A

9.已知函數f(x)=(x1)(x+2)，下列結論正確的是（）

A.函數在x=1處取得最大值

B.函數在x=2處取得最小值

C.函數在x=0處取得最大值

D.函數在x=0處取得最小值

答案：B

10.若函數f(x)=x22x+c在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數，則實數c的取值范圍是（）

A.c≤1

B.c≤2

C.c≥1

D.c≥2

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S6=27，求公差d的值。

答案：d=2

12.若函數f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在x=0時的值。

答案：f(0)=3

13.已知函數f(x)=2x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，求函數g(x)=f(x)在x=1時的值。

答案：g(1)=3

14.已知三角形ABC的面積為12，且a=5，b=4，C=60°，求三角形ABC的周長。

答案：周長=11

15.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n23n+1，求an的通項公式。

答案：an=4n5

16.已知函數f(x)=(x1)(x+2)，求f(x)在x=0時的值。

答案：f(0)=2

17.若函數f(x)=x22x+c在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數，求實數c的取值范圍。

答案：c≤1

18.已知等差數列{an}的公差為2，且a1+a3=10，求a5的值。

答案：a5=16

19.已知函數f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在x=1時的值。

答案：f(1)=2

20.若函數f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，3）上是減函數，求實數a的取值范圍。

答案：a≤2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n23n+1，求證：數列{an}是等差數列。

證明：由Sn=2n23n+1，得an=SnSn1=(2n23n+1)[2(n1)23(n1)+1]=4n5。

又因為a1=S1=2×123×1+1=0，所以an=4n5。

所以anan1=(4n5)(4(n1)5)=4，即數列{an}的公差為4。

因此，數列{an}是等差數列。

22.（10分）已知函數f(x)=|x2|+|x+1|，求函數f(x)的最小值。

解：當x≤1時，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1；

當1<x<2時，f(x)=(x2)+(x+1)=3；

當x