廣東省東莞市高職單招數(shù)學試題解析及答案2023年如下：

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(2)的值。

A.3

B.6

C.9

D.12

解析：對f(x)求導，得f'(x)=3x^23。將x=2代入f'(x)，得f'(2)=32^23=9。故答案為C。

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，求第10項的值。

A.19

B.20

C.21

D.22

解析：等差數(shù)列通項公式為an=a1+(n1)d。將a1=1，d=2，n=10代入公式，得a10=1+(101)2=19。故答案為A。

答案：A

3.已知直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切點的坐標。

A.(3,5)

B.(3,5)

C.(3,5)

D.(3,5)

解析：將直線方程y=2x+1代入圓的方程，得(x1)^2+(2x+1+2)^2=16?；喌?x^2+12x+4=0。解得x=3或x=4/5。將x=3代入直線方程，得y=5。故切點坐標為(3,5)。故答案為A。

答案：A

4.已知函數(shù)y=x^22x+1，求函數(shù)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：函數(shù)y=x^22x+1可以寫成y=(x1)^2。由于平方項非負，函數(shù)的最小值為0，當x=1時取得。故答案為A。

答案：A

5.已知sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ的值。

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

解析：由于θ在第二象限，cosθ為負。根據(jù)三角函數(shù)的基本關系sin^2θ+cos^2θ=1，得cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(3/5)^2)=4/5。故答案為B。

答案：B

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+c在x=1處取得最小值，則c的值為_______。

解析：由題意知，f(x)在x=1處取得最小值，即f'(1)=0。對f(x)求導，得f'(x)=2x2。將x=1代入f'(x)，得f'(1)=0。又因為f'(x)=2x2，所以f'(1)=212=0。故c=f(1)=1^221+c=c1。解得c=1。

答案：1

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+n，則該數(shù)列的公差為_______。

解析：等差數(shù)列前n項和的公式為Sn=n/2(a1+an)。由題意知Sn=n^2+n，所以n/2(a1+an)=n^2+n。又因為an=a1+(n1)d，代入上式得n/2(a1+a1+(n1)d)=n^2+n?；喌胊1+a1+(n1)d=2n+2。代入a1=1（首項），得2+(n1)d=2n+2。解得d=2。

答案：2

三、解答題

1.解方程組：

2x+3y=5

4xy=1

解析：解方程組可用加減消元法。將第二個方程乘以3，得12x3y=3。將兩個方程相加，消去y，得14x=8。解得x=8/14=4/7。將x=4/7代入第一個方程，得2(4/7)+3y=5。解得y=58/7=27/7。故方程組的解為x=4/7，y=27/7。

答案：x=4/7，y=27/7

2.計算積分∫(x^2+3x+1)dx。

解析：對x^2求積分得1/3x^3，對3x求積分得3/2x^2，對常數(shù)1求積分得x。故原積分等于1/3x^3+3/2x^2+x+C，其中C為積分常數(shù)。

答案：1/3x^3+3/2x^2+x+C

3.解不等式組：

x3>2

2x+1<7

解析：解第一個不等式得x>5。解第二個不等式得x<3。由于兩個不等式的解集沒有交集，所以不等式組無解。

答案：無解

4.已知拋物線y=x^2+4x+3，求拋物線的頂點坐標。

解析：拋物線的頂點坐標可以通過公式(b/2a,