甘肅省金昌市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。要使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)，需滿足f'(x)>0，即2x2>0，解得x>1。由于a為實(shí)數(shù)，所以a≥1。

答案：B

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

A.an=2n+1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=SnSn1。當(dāng)n≥2時(shí)，an=(n2+n)[(n1)2+(n1)]=2n。當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+1=2。因此，an=2n。

答案：B

3.若平行線l1：x+2y3=0和l2：x+2y+c=0之間的距離為3，則實(shí)數(shù)c的值為（）

A.6

B.6

C.3

D.3

解析：兩平行線間的距離公式為d=|c1c2|/√(a2+b2)，其中a、b分別為直線方程Ax+By+C=0中的A、B系數(shù)，c1、c2為兩平行線方程的常數(shù)項(xiàng)。代入題目中的數(shù)據(jù)，得d=|3(c)|/√(12+22)=3，解得c=6。

答案：B

4.若函數(shù)f(x)=|x1||x+1|在區(qū)間[2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為（）

A.0

B.2

C.4

D.4

解析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x1)(x+1)=2；當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)=(1x)(x+1)=2x；當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)=(1x)((x+1))=2。因此，f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值M為2，最小值m為2，所以M+m=0。

答案：A

5.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=π，且cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

解析：由cosA+cosB+cosC=0，可得cosA+cosB=cosC。由于A+B+C=π，所以cosC=cos(A+B)=sinAsinB。又因?yàn)閟inAsinB≤1，所以cosA+cosB≤0。當(dāng)A=B=C=π/3時(shí)，cosA+cosB+cosC=0成立，此時(shí)三角形ABC為等邊三角形，也是銳角三角形。

答案：B

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=(x1)2(x+1)，求f(x)的零點(diǎn)。

答案：1，0，1

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=4n3

3.若直線y=kx+b與圓x2+y2=4相切，求k2+b2的最小值。

答案：4

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解析：f'(x)=3x23。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(∞,1)

2.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b在x=1處取得極小值，且f(0)=4，求a、b的值。

解析：f'(x)=2x+a。由于f(x)在x=1處取得極小值，所以f'(1)=0，即2+a=0，解得a=2。又因?yàn)閒(0)=4，所以b=4。因此，a=2，b=4。

答案：a=2，b=4

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：an=SnSn1。當(dāng)n≥2時(shí)，