2026年湖南省邵陽市高職單招數(shù)學考試練習題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=100，則該數(shù)列的首項a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.設函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若f(x)在x=1處取得最小值，則b的取值范圍是（）

A.b>0

B.b≥0

C.b<0

D.b≤0

答案：D

6.已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若A=60°，B=70°，則C的度數(shù)為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

答案：A

7.在等差數(shù)列{an}中，a3=5，a7=11，求公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，求f(x)的頂點坐標。

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(3/4,1/8)

D.(3/4,1/8)

答案：C

9.已知直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b的關系是（）

A.k2+b2=1

B.k2+b2=2

C.k2b2=1

D.k2b2=2

答案：A

10.若函數(shù)f(x)=x2+kx+1在區(qū)間(∞,+∞)上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=110，S20=440，則該數(shù)列的公差d等于______。

答案：5

2.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在區(qū)間[3,3]上的最大值______，最小值______。

答案：最大值1，最小值3

3.設函數(shù)f(x)=3x24x+1，求f(x)的頂點坐標為______。

答案：(2/3,1/3)

4.若直線y=2x+3與圓x2+y2=4相切，則切點的坐標為______。

答案：(1,5)或(1,1)

5.已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若A=30°，B=45°，則C的度數(shù)為______。

答案：105°

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的單調區(qū)間。

解：f(x)=(x+1)2，故f(x)在(∞,1]上單調遞減，在[1,+∞)上單調遞增。

2.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=110，S20=440，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

解：由S10=110，得10/2(2a1+9d)=110，即a1+9d/