2026年湖南省株洲市某中學(xué)高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（∞，0）B.（0，+∞）C.（∞，1）D.（1，+∞）

答案：D

2.若函數(shù)g(x)=x^22x+3在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1B.a≤0C.a≤1D.a≤2

答案：C

3.若a，b是方程x^23x+2=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2的值為（）

A.5B.7C.10D.13

答案：D

4.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，第5項(xiàng)為15，則該等差數(shù)列的首項(xiàng)是（）

A.3B.5C.7D.9

答案：A

5.在三角形ABC中，a=4，b=5，cosA=3/5，則三角形ABC的面積S等于（）

A.3√5B.6√5C.9√5D.12√5

答案：B

6.已知函數(shù)h(x)=|x2|，則h(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

7.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

8.若a，b，c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=14，abc=27，則a，b，c的公比為（）

A.1B.3C.1/3D.3

答案：C

9.已知函數(shù)k(x)=2x^33x^2+4x5，則k(x)在x=1處的切線斜率為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

10.若a，b是方程組x^2+y^2=5和x+y=2的解，則a^2+b^2的值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間（∞，+∞）上的最大值為g，則g的值為______。

答案：3

12.若等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為50，首項(xiàng)為3，則公差為______。

答案：1

13.已知函數(shù)g(x)=|x1|+|x+1|，則g(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的最小值為______。

答案：2

14.若a，b是方程x^25x+6=0的兩個(gè)根，則a^3+b^3的值為______。

答案：22

15.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=30°，則三角形ABC的面積S等于______。

答案：3√3

16.若矩陣A=[[2,3],[4,5]]，則矩陣A的行列式值為______。

答案：1

17.已知函數(shù)k(x)=x^33x^2+4，則k(x)在x=2處的切線方程為______。

答案：y=2x+8

18.若函數(shù)h(x)=2x^33x^2+4x5在x=1處取得極值，則該極值為______。

答案：2

19.若a，b，c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=14，abc=27，則a，b，c的公比為______。

答案：1/3

20.若a，b是方程組x^2+y^2=5和x+y=2的解，則a^2+b^2的值為______。

答案：5

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求函數(shù)在區(qū)間（∞，+∞）上的單調(diào)區(qū)間。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以，函數(shù)在區(qū)間（∞，2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增。

22.（10分）在三角形ABC中，a=4，b=5，A=30°，求三角形ABC的面積S。

解：由正弦定理得，sinB=bsinA/a=5sin30°/4=