激光超聲在鋼軌無(wú)損檢測(cè)中應(yīng)用的理論原理綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u10509激光超聲在鋼軌無(wú)損檢測(cè)中應(yīng)用的理論原理綜述 1321211.1激光熱彈效應(yīng)基本理論 2101221.1.1熱彈性理論 2128781.1.2熱彈耦合方程的有限元求解理論基礎(chǔ) 3149241.1.3熱彈耦合方程的有限元模型的建立和驗(yàn)證 481631.2激光超聲波激發(fā)機(jī)理分析 7212791.1.1激光超聲體波 7141661.1.2激光超聲導(dǎo)波 8212811.1.3非線性激光超聲表面波 13鋼軌受到強(qiáng)激光束輻照時(shí)會(huì)在其表面和內(nèi)部產(chǎn)生激波或聲波，如今普遍應(yīng)用的激發(fā)形式主要以熱彈激發(fā)和燒蝕激發(fā)為主。當(dāng)一束激光照射到鋼軌表面時(shí)，一部分光被反射，一部分與其相互作用時(shí)被吸收，吸收了部分激光能量的鋼軌，其內(nèi)部電子動(dòng)能變大，與周?chē)Ц窈碗娮优鲎驳念l率增加。在不斷地碰撞過(guò)程中，這些電子的動(dòng)能逐漸向熱能轉(zhuǎn)換，熱能的增加將導(dǎo)致鋼軌內(nèi)部溫度升高，導(dǎo)致局部體積產(chǎn)生熱膨脹。局部的熱膨脹不足以突破材料的束縛，在鋼軌內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生反向作用力，從而激發(fā)出超聲波。當(dāng)輻照激光的功率密度I≤，電子吸收的能量較少，在晶格的約束下，鋼軌產(chǎn)生的形變還在彈性限度之內(nèi)，在這種形式下產(chǎn)生的聲波稱(chēng)之為熱彈超聲波。若繼續(xù)增加激光器的功率密度，鋼軌被照射處會(huì)出現(xiàn)融蝕現(xiàn)象，并伴有等離子體濺出，該形式下產(chǎn)生的聲波稱(chēng)之為融蝕機(jī)制產(chǎn)生聲，也即是燒蝕超聲波。無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的本質(zhì)是使用不造成損傷的方法來(lái)檢測(cè)試件，因此論文主要以熱彈機(jī)制下產(chǎn)生超聲波的激光超聲檢測(cè)方法來(lái)對(duì)鋼軌進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)研究。解析法和數(shù)值分析法在激光超聲理論研究中是現(xiàn)在主流的方法。其中解析法構(gòu)建的模型對(duì)于一些復(fù)雜的幾何模型以及存在缺陷的被測(cè)件等問(wèn)題的求解上較為困難；數(shù)值分析法則將一個(gè)連續(xù)體進(jìn)行離散，之后再對(duì)每個(gè)離散單元作積分運(yùn)算來(lái)求解整體，其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便同時(shí)能將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因而獲得了廣泛的使用。在數(shù)值分析法中常用的方法有邊界元法和有限元法，其中邊界元法只能離散連續(xù)體的表面，但它存在局限性；有限元法雖然在離散的時(shí)候需考慮連續(xù)體的時(shí)間和空間狀態(tài)，但這對(duì)于超聲波的激勵(lì)、傳播以及與缺陷相互作用問(wèn)題等方面的研究十分便捷。本章節(jié)首先闡明了激光熱彈性應(yīng)的基礎(chǔ)理論，介紹了鋼軌在激光輻照后引起的超聲位移場(chǎng)的Green函數(shù)與熱彈耦合方程相關(guān)的有限元求解方法，獲得了鋼軌在激光輻照后其內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布以及超聲位移場(chǎng)的表達(dá)式。其次變換激光束輻照鋼軌后的熱彈耦合方程并分析，闡明了激光體波和導(dǎo)波的產(chǎn)生機(jī)理。最后闡述了激光超聲表面波與鋼軌表面微裂紋的非線性調(diào)制機(jī)理，為后續(xù)第三章、第四章、第五章和第六章研究奠定了理論依據(jù)。1.1激光熱彈效應(yīng)基本理論1.1.1熱彈性理論當(dāng)激光源對(duì)鋼軌材料進(jìn)行輻照時(shí)，激光能量會(huì)被鋼軌表面瞬間吸收，溫度升高，進(jìn)而在表面產(chǎn)生熱膨脹，如圖1.1所示。在溫度升高的過(guò)程中，鋼軌材料表面產(chǎn)生的溫度場(chǎng)是非均勻的，這種不均勻會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力、應(yīng)變?cè)阡撥壷挟a(chǎn)生，進(jìn)而產(chǎn)生超聲波。通常，Gauss分布能較好地解釋激光能量在空間上的呈現(xiàn)，結(jié)合圓柱坐標(biāo)系，對(duì)各向同性的鋼軌材料開(kāi)展熱彈分析，其中，熱擴(kuò)散方程為：(1.1)其中：為激光源在t時(shí)刻的溫度，k為鋼軌材料的熱擴(kuò)散系數(shù)，c為鋼軌材料熱容量，為和材料密度。圖2SEQ圖2\*ARABIC1激光源對(duì)鋼軌材料輻照示意圖鋼軌材料在被激光源輻照后，會(huì)在鋼軌表面產(chǎn)生熱膨脹效應(yīng)。在此過(guò)程中，鋼軌表面加載的外部熱源隨時(shí)間和空間也都呈現(xiàn)高斯分布，激光超聲波模型就是以這種熱輻照效應(yīng)作為邊界條件從而建立的。在二維坐標(biāo)系中，設(shè)鋼軌的上表面厚度為d，徑向?qū)挾葹镽，進(jìn)一步可以得到鋼軌表面所施加的熱流邊界條件：(1.2)其中，為材料的表面吸收率；為激光源的峰值能量密度；激光束空間分布函數(shù)和時(shí)間分布函數(shù)的具體表達(dá)式為：(1.3)(1.4)其中，為激光點(diǎn)源半經(jīng)；為激光源上升時(shí)間。鋼軌材料的初始溫度值為300k。激光熱彈機(jī)制下，鋼軌中產(chǎn)生的超聲波信號(hào)滿足Navier-Stokes方程：(1.5)式中，代表瞬態(tài)位移向量；代表瞬態(tài)體力源；及分別為材料的常數(shù)；代表鋼軌熱彈效應(yīng)的耦合系數(shù)，公式為：(1.6)式中，表示熱膨脹系數(shù)。另外，鋼軌材料需要滿足相應(yīng)的自由邊界條件，即上表面（Z=0）和下表面（Z=h）為零：(1.7)式中，n為與鋼軌面垂直的單位向量；σ和I分別為應(yīng)力張量和單位張量。在滿足上下面自由邊界條件后，還需要約束模型兩側(cè)的邊界位移，同樣地，設(shè)置邊界位移等于零。另外，模型的起始位移和起始速度應(yīng)符合：(1.8)1.1.2熱彈耦合方程的有限元求解理論基礎(chǔ)在熱彈性機(jī)理下，激光光源與鋼軌表面熱傳導(dǎo)的有限元公式為：(1.9)式中，和分別表示熱傳導(dǎo)矩陣和溫度矩陣；和分別表示熱流矢量和熱源矢量；和分別表示溫度變化率以及熱容量矩陣。不考慮阻尼影響，在各向同性的彈性介質(zhì)中，超聲波傳播控制方程的有限元表達(dá)式為：(1.10)和分別為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣；、和分別為位移矢量、加速度矢量以及外界作用力矩陣。在熱彈機(jī)制下，鋼軌表面熱載荷力矢量為：(1.11)(1.12)式中，[B]表示個(gè)體單元應(yīng)變矩陣，[D]表示鋼軌材料的參數(shù)矩陣，{?0}為熱應(yīng)變矢量，{Tref}表示在熱分析過(guò)程中的參考溫度矩陣。由熱膨脹導(dǎo)致的鋼軌表面變化的位移信號(hào)與時(shí)間變化間存在關(guān)系曲線，該曲線可以通過(guò)對(duì)式（1.12）求解得到。求解的過(guò)程需要采用Newmark時(shí)間積分法進(jìn)行時(shí)間的離散化求解。綜上，鋼軌表面的位移和式（1.12）的一次導(dǎo)數(shù)為：(1.13)(1.14)式中，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，γ和α分別為Newmark算法中的數(shù)值積分，該值關(guān)系著整個(gè)算法求解的穩(wěn)定性與計(jì)算的精度。一般而言，γ=0.25和α=0.5時(shí)是常見(jiàn)的平均加速度法，此時(shí)，積分無(wú)條件穩(wěn)定，t+Δt的運(yùn)動(dòng)方程為：(1.15)結(jié)合式（1.13）可得：(1.16)最后，將式1.15代入式1.14中，根據(jù)，及計(jì)算得到的計(jì)算公式：(1.17)綜上，則可得到熱彈機(jī)制下，激光束在鋼軌表面引起的位移變化。1.1.3熱彈耦合方程的有限元模型的建立和驗(yàn)證在進(jìn)行有限元模型建立之前，需確定鋼軌仿真模型的單元網(wǎng)格劃分尺寸及時(shí)間步長(zhǎng)，這是影響限元數(shù)值分析結(jié)果精度的關(guān)鍵步驟。在有限元仿真分析過(guò)程中，通常都是根據(jù)建模對(duì)象的形狀自由選擇相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)形狀，其中三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格是常用的網(wǎng)格形狀。在進(jìn)行熱彈波求解的過(guò)程中，一般要求單位網(wǎng)格大小比超聲波傳播波長(zhǎng)的1/4小，這是為了能夠能到位移波形的精確解，保證其準(zhǔn)確度。對(duì)于上節(jié)所述的激光束激發(fā)的聲表面波的中心頻率可表示為：(1.18)式中，a0和C分別是光斑半徑和超聲波速度，進(jìn)一步，我們還可以計(jì)算出超聲波波長(zhǎng)的最小值： (1.19)基于此，有限元仿真中網(wǎng)格尺寸L的大小應(yīng)滿足如下公式：(1.20)另外還需要特別注意的就是時(shí)間步長(zhǎng)的選取，若選取時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，則直接影響數(shù)值方法的穩(wěn)定性。反之，則會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間和內(nèi)存空間。所以，Δt可通過(guò)如下公式計(jì)算得到：(1.21)式中，fmax是激發(fā)信號(hào)的最大頻率。為驗(yàn)證有限元法分析法的可行性，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本小節(jié)以二維A60鋼試件為輻照對(duì)象，分析激光點(diǎn)光源在鋼軌模型中所激發(fā)超聲波的位移場(chǎng)，材料參數(shù)如表1.1所示。在材料中加載的為高斯光源，激光光斑半徑為0.1mm。光能量為1e11W/m2，材料表面的吸收系數(shù)0.01。其中a0為0.1mm，t0為8ns，A為0.01，I0為0.3mJ·cm2，時(shí)間步長(zhǎng)選取為0.1ns，分析時(shí)長(zhǎng)為6us。模型大小為30mm×12mm，網(wǎng)格劃分為50μm×50μm，激勵(lì)接收表面進(jìn)一步細(xì)化為30um，如圖1.2所示，激光激勵(lì)點(diǎn)與接受點(diǎn)間隔10mm。圖2SEQ圖2\*ARABIC2A60鋼試件網(wǎng)格劃分圖表1.1A60鋼軌特性參數(shù)材料彈性模量E/Gpa密度kg/m3泊松比熱膨脹系數(shù)KA60鋼21078400.291.18×10.5從上文可知，利用有限元法可以有效計(jì)算出激光激勵(lì)后在A60鋼軌中產(chǎn)生的超聲波位移場(chǎng)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)選擇t=1.6us時(shí)，超聲波在鋼軌模型的位移場(chǎng)云圖，如圖1.3。其中，激光束作用后在鋼軌中產(chǎn)生表面波，掠面縱波，橫波及縱波等模式的超聲波。不同模式的波傳播方向和傳播速度都不同：縱波（L）的波速最快，最早被接收到。橫波（S）次之，并且部分橫波會(huì)以斜線形式在光源左右兩側(cè)傳播，被稱(chēng)為頭波（H）。聲速最慢的就是聲表面波（R），波速略小于橫波。在熱彈機(jī)制下，不同模式波的傳播方向不同，其中，體波能量（縱波與橫波）主要以一定的角度在鋼軌內(nèi)部傳播，如圖1.3中的θ角度所示，30°-60°為橫波的能量集中方向，60°-80°為縱波的能量集中方向；而聲表面波主要集中在鋼軌表面?zhèn)鞑ィ处葹?0°時(shí)。同時(shí)，我們提取該時(shí)刻下對(duì)應(yīng)接收信號(hào)的時(shí)域結(jié)果，如圖1.4所示?？v波由于波速最快，在時(shí)域圖中也最先出現(xiàn)；隨后，分別是H波與R波，但由于這兩個(gè)波波速相近，在近場(chǎng)區(qū)會(huì)發(fā)生混疊，但隨著傳播距離的變長(zhǎng)，速度差隨著時(shí)間積累，兩種波會(huì)慢慢分離。本文通過(guò)接收點(diǎn)的位置以及不同波形到達(dá)的時(shí)間，計(jì)算得到R波波速為2891.2m/s，L波波速為5869m/s，S波的波速為3197m/s，這與理論波速相符。綜上所述，仿真云圖和信號(hào)時(shí)域圖的有效分析結(jié)果證明了有限元求解法的可行性，通過(guò)有限元建模，結(jié)合波場(chǎng)分析和信號(hào)分析，可以準(zhǔn)確計(jì)算出激光束作用下鋼軌模型中的超聲波位移場(chǎng)。因此，本論文針對(duì)第一章提出的不同的研究問(wèn)題，開(kāi)展了基于有限元建模的鋼軌二維和三維仿真分析，分別分析了激光超聲熱彈機(jī)制下產(chǎn)生的R波，S波和L波在鋼軌檢測(cè)中的應(yīng)用，具體仿真分析分別在第三章、第四章、第五章和第六章給出。圖1.SEQ圖2\*ARABIC36us時(shí)刻各模式波聲場(chǎng)指向圖圖1.SEQ圖2\*ARABIC4激光超聲波位移-時(shí)間響應(yīng)曲線圖1.2激光超聲波激發(fā)機(jī)理分析在激光束的作用下，會(huì)在鋼軌中激發(fā)出多模式超聲波，如圖1.3。本節(jié)分析了不同模式超聲波的產(chǎn)生機(jī)理，主要包括體波（縱波、橫波）、導(dǎo)波（表面波、lamb波）及非線性激光超聲表面波。其中體波理論應(yīng)用于第五章軌頭內(nèi)部缺陷定量檢測(cè)；表面波理論應(yīng)用于第三章軌頭表面不同長(zhǎng)度人工RCF斜裂紋成像檢測(cè)、軌頭表面不同深度人工RCF斜裂紋快速分類(lèi)檢測(cè)；非線性表面波理論應(yīng)用于第四章不同長(zhǎng)度疲勞微裂紋的快速分類(lèi)；導(dǎo)波理論應(yīng)用于第六章軌底點(diǎn)蝕缺陷的高效定位檢測(cè)。1.1.1激光超聲體波（1）縱波用矢量形式表示熱彈波耦合控制方程（1.5）：(1.22)Δ＝V?U，式（1.22）可以寫(xiě)為：(1.23)分別對(duì)激光熱彈波的激發(fā)和傳播過(guò)程進(jìn)行獨(dú)立分析可在一定程度上簡(jiǎn)化研究，即在不考慮激光束引起的體力f影響的前提下展開(kāi)對(duì)波傳播問(wèn)題的研究，式（1.23）可表示為：(1.24)對(duì)式（1.24）兩邊取散度，有(1.25)(1.26)即(1.27)式中，。式中為標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程，波速為。又因?yàn)閺椥泽w體積的相對(duì)變化可用表示，因此外力作用下的彈性體相對(duì)變化體積以?xún)杀队诒砻娌ㄋ俚牟顟B(tài)向四周擴(kuò)散這一物理概念可用式（1.27）表示。該類(lèi)波又稱(chēng)縱波，對(duì)應(yīng)圖1.3中出現(xiàn)的掠面縱波。（2）橫波激發(fā)機(jī)理對(duì)式（1.25）兩邊取旋度：，其中，Ω為旋轉(zhuǎn)張量，且，表示彈性體內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可以得到；(1.28)(1.29)其中，，滿足式（1.29）的彈性波又稱(chēng)橫波，如圖1.4所示。綜上，縱波與橫波為彈性體內(nèi)兩個(gè)相互獨(dú)立的波。當(dāng)縱波與橫波處于傳播邊界時(shí)，二者會(huì)相互耦合，從而形成另一種有別于該兩類(lèi)波的波。1.1.2激光超聲導(dǎo)波在無(wú)限大的各向同性彈性介質(zhì)中，當(dāng)橫波和縱波以其各自速度傳播，同時(shí)互不影響無(wú)耦合，則被稱(chēng)為體波。而在有邊界條件的介質(zhì)中，體波間會(huì)產(chǎn)生耦合，此時(shí)被稱(chēng)為導(dǎo)波（Rayleigh波、Lamb波、Stonely波）。（1）表面波（Rayleigh波）以笛卡爾坐標(biāo)系為激光束輻照物劃分方式，假設(shè)物體分布空間范圍為y＞０，同時(shí)物體自由表面為x-z平面。因此，當(dāng)波的傳播平面為x-y平面時(shí)，可將式（1.27）與式（1.29）寫(xiě)為：(1.30)(1.31)ψ和?為彈性體內(nèi)傳播的波的位移解，邊界條件需滿足：.為了得到式（1.30）與式（1.31）的諧波解，我們?cè)O(shè)：(1.32)(1.33)k為波數(shù)，ｗ為波振動(dòng)頻率。將式（1.32）代入式（1.30），式（1.33）代入式（1.31）計(jì)算，可得：(1.34)(1.35)式（1.34）與式（1.35）的通解可分別表示為：(1.36)(1.37)其中，A，B表示波振動(dòng)幅值，c為波傳播速度，,。由彈性體本構(gòu)方程并結(jié)合自由面上邊界條件可得：(1.38)(1.39)若使A、B有非零解，式（1.38）與式（1.39）系數(shù)對(duì)應(yīng)行列式的值應(yīng)為0時(shí)，A、B才有，有非零解即：(1.40)又因k＝w/c，則式（1.40）可另外表示為：(1.41)另，代入，得：(1.42)關(guān)于的高階方程。給出了近似方程：(1.43)(1.44)質(zhì)點(diǎn)位移為：(1.45)(1.46)得(1.47)(1.48)由式（1.47）及式（1.48）知，縱波與橫波在界面相互耦合形成運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓的聲表面波，由圖1.4可見(jiàn)，聲表面波是激光束激發(fā)出的幅值和能量均為最大的波。由式(1.44)可知，聲表面頻率無(wú)關(guān)于其波速，因此在傳播中不會(huì)發(fā)生頻散，針對(duì)鋼軌表面的無(wú)損檢測(cè)具有更大優(yōu)勢(shì)。（2）lamb波ADDINNE.Ref.{1D48966D-233B-463F-BE1A-49F46EFA168E}[158]當(dāng)板厚、頻率等參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，Lamb波的振動(dòng)特征也隨之改變。Lamb波在結(jié)構(gòu)中的傳播模態(tài)主要有對(duì)稱(chēng)模態(tài)和反對(duì)稱(chēng)模態(tài)，如圖1.5。頻厚積（頻率與板厚的乘積）決定了相速度和群速度的值，而不同的相速度和群速度決定了Lamb波的模態(tài)。圖1.SEQ圖2\*ARABIC5lamb波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖（a）對(duì)稱(chēng)模態(tài)（Sn）(b)反對(duì)稱(chēng)模態(tài)（An）在無(wú)限大的各向同性板狀結(jié)構(gòu)中，若不考慮體力，Lamb波的位移場(chǎng)U為：(1.49)式中，板結(jié)構(gòu)密度為，為哈密頓微分算子?；贖elmholtz分解原則，對(duì)位移矢量U進(jìn)行勢(shì)函數(shù)表征，并代入式子(1.49)，分別得到了控制縱波以及控制剪切波的表達(dá)式：(1.50)(1.51)通過(guò)勢(shì)函數(shù)，位移矢量和應(yīng)力矢量為：(1.52)(1.53)式(1.50),(1.51)中的兩個(gè)波動(dòng)方程解的表達(dá)式為：(1.54)(1.55)式(1.54)表示沿x1的行波，式(1.55)表示沿x3的駐波。其中，指數(shù)項(xiàng)含t的時(shí)間變量和xt的空間變量，但是其解僅含x3的空間變量函數(shù)。將式(1.54),(1.55)代入式(1.50),(1.51)，求解可知未知函數(shù)ψ和?的控制方程：(1.56)(1.57)式中，，(1.58)當(dāng)波沿薄板方向傳播時(shí)，Lamb波具有多種模態(tài)，其中對(duì)稱(chēng)模態(tài)和反對(duì)稱(chēng)模態(tài)的粒子運(yùn)動(dòng)分別關(guān)于板的中面對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)。(1.59)將邊界條件代入式(1.59)求解非平凡解：(1.60)Lamb波的頻散方程被進(jìn)一步化解為：(1.61)由縱波的定義知：(1.62)根據(jù)波速以及式(1.58)的定義，我們將式(1.61)右側(cè)的分母進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：(1.63)(1.64)根據(jù)式(1.58)和，式(1.64)可以簡(jiǎn)化為：(1.65)也可用下式表示：(1.66)將式(1.66)代入頻散方程(1.61)中得：(1.67)(1.68)通過(guò)上述理論推導(dǎo)，Lamb波的對(duì)稱(chēng)模態(tài)指縱波分量和橫波分量分別關(guān)于x3為偶函數(shù)和奇函數(shù)，且質(zhì)點(diǎn)以面內(nèi)位移為主導(dǎo)；反對(duì)稱(chēng)模態(tài)指縱波分量和橫波分量分別關(guān)于x3為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且質(zhì)點(diǎn)以離面位移為主導(dǎo)。相速度cp和群速度cg是Lamb波的兩個(gè)重要參數(shù)。多模態(tài)形式波組成的波包的速度為cg，而波包上某固定相位的質(zhì)點(diǎn)速度為cp。cg和cp可相互轉(zhuǎn)換如：,(1.69)(1.70)將代入上式：(1.71)其中，fd表示頻厚積，cg趨于零時(shí)為截止頻率。各頻率下Lamb波可能的相速度和群速度是在Matlab中編程求解獲得。如圖1.6所示，將鋼軌軌底類(lèi)比為15mm厚的板后，軌底處群速度頻散曲線。圖1.SEQ圖2\*ARABIC6類(lèi)比為厚度為15mm板的軌底群速度頻散曲線1.1.3非線性激光超聲表面波在上述激光超聲體波和導(dǎo)波的研究中，我們都是基于不含裂紋的各向同性的傳播介質(zhì)。而實(shí)際的鋼軌加工或服役過(guò)程中，通常會(huì)出現(xiàn)微小疲勞裂紋。當(dāng)寬頻激光超聲波在鋼軌中傳播時(shí)，超聲波與微小裂紋之間會(huì)存在所謂的非線性特征，如高次諧波、亞諧波、調(diào)制波等波形ADDINNE.Ref.{C4645F70-F7B8-40F0-90A0-EE2619A05B12}[159]。這些非線性特征并不是直觀的體現(xiàn)在與線性超聲相關(guān)的時(shí)域峰峰值、均值特征上，而是在頻域中更加明顯。相比之下，非線性特征波形對(duì)鋼軌等各項(xiàng)同性介質(zhì)的早期微裂紋敏感性更強(qiáng)ADDINNE.Ref.{7631B89D-8CD2-4693-88F5-080DAD58637E}[160,161]，十分有利于對(duì)微裂紋的檢測(cè)。因此，本節(jié)主要分析了激光超聲與鋼軌疲勞微裂紋之間的非線性耦合機(jī)理，為第四章軌頭表面不同長(zhǎng)度疲勞微裂紋的快