/2026北京一零一中初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題．每小題3分．共30分．1.港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體描述正確的是（）A.從正面看和從上面看形狀改變 B.從正面看形狀改變，從左面看形狀改變C.從上面看和從正面看形狀不變 D.從上面看和從左面看形狀不變4.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行．問(wèn)人與車各多少？設(shè)共有人，y輛車，則可列方程組為（）A. B. C. D.7.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A.140° B.160° C.170° D.150°8.如圖，已知線段的長(zhǎng)為，C是線段的中點(diǎn)，若N是線段的三等分點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）A. B. C.或 D.或9.當(dāng)取不同值時(shí)，多項(xiàng)式和的對(duì)應(yīng)值分別如下表所示，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（）…012……0123……13…A. B. C. D.10.如圖1，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．用剪刀沿圖中虛線剪成六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形．然后按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，則下列代數(shù)式不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分、共18分．11.單項(xiàng)式的次數(shù)為________次．12.值日生小亮為了把桌子又快又好的擺整齊，總是先把一列的第一張桌子和最后一張桌子擺好，再依次擺中間的桌子，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是____________．13.若關(guān)于的方程的解為，則______．14.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角的度數(shù)為______．15.如圖，已知，平分，，則的度數(shù)為______．16.定義：若點(diǎn)在同一直線上，且，則．例如，則．如圖，已知線段，（1）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則=_____；（2）、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)；若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)_____時(shí)，．三、解答題：本題共10小題，共52分．17、18題各6分，19—21每題4分，22—24每題5分，25題6分，26題7分．17.計(jì)算：（1）（2）18.解下列方程或方程組：（1）（2）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.如圖，已知點(diǎn)，，，．按要求畫圖（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；（1）畫線段，畫直線；（2）畫射線，并在射線上取點(diǎn)使得；（3）畫點(diǎn)，使的值最小．21.某班級(jí)規(guī)定每人每天需完成10道計(jì)算題，小明每天實(shí)際完成的題量與規(guī)定數(shù)量有出入，如下表是小明本周每天完成的情況（以10題為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正，少做記為負(fù)）．時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五增減情況（道）該班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)積分有兩種方式：方式A：實(shí)行周積分制，每完成1道題獎(jiǎng)勵(lì)10積分；方式B：實(shí)行日積分制，每完成1道題獎(jiǎng)勵(lì)9積分．若一天超出10道，則超出部分每道額外加12積分；若一天不足10道，則每少1道扣5積分．（1）本周小明實(shí)際完成計(jì)算題共多少道？（2）請(qǐng)判斷哪種積分方式對(duì)小明更有利，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．22.如圖，已知線段，延長(zhǎng)至C，使得．（1）求的長(zhǎng)；（2）若D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．23.2025年2月13日，中國(guó)載人月球探測(cè)任務(wù)取得新進(jìn)展，登月服“望宇”和載人月球車“探索”正式命名．為保障任務(wù)順利進(jìn)行，某航天基地需調(diào)配兩種特殊合金材料生產(chǎn)登月裝備．已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金B(yǎng)，每輛“探索”月球車需消耗2千克合金A和4千克合金B(yǎng)．基地現(xiàn)有合金A共230千克，合金B(yǎng)共180千克，兩種裝備各生產(chǎn)多少時(shí)，材料恰好用完？24.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．如：方程和為“和諧方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程_____“和諧方程”（填“是”或“不是”）；（2）若關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“和諧方程”，求的值；（3）若無(wú)論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（a，b為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“和諧方程”，則的值為_____．25.對(duì)于數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，給出如下定義：在線段中，若其中有兩條線段相等，則稱三點(diǎn)是“平穩(wěn)點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，，，三點(diǎn)_____（填“是”或“不是”）“平穩(wěn)點(diǎn)”；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)表示的數(shù)是，且，，三點(diǎn)是“平穩(wěn)點(diǎn)”，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是（其中、是正整數(shù)）．若，，三點(diǎn)是“平穩(wěn)點(diǎn)”．其中線段，線段，且滿足，直接寫出所有滿足條件的的值．26.如圖1，，射線分別平分和．定義關(guān)于的特征值滿足：（題目中所出現(xiàn)的角均小于且大于）．（1）如圖所示，_____；（2）在圖中，若射線，，位置不變，射線從圖的位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到射線與射線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求為何值時(shí)，關(guān)于的特征值．（3）在圖中，若射線位置不變，射線，，從圖的位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到射線與射線重合時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于的特征值不超過(guò)的總時(shí)長(zhǎng)為，直接寫出的值．

答案一、選擇題：本題共10小題．每小題3分．共30分．題號(hào)12345678910答案ADDCDCBDCB二、填空題：本題共6小題，每小題3分、共18分．11.【正確答案】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為次，故．12.【正確答案】解：根據(jù)幾何公理，兩點(diǎn)確定一條直線．小亮先擺好兩端桌子，就確定了桌子的擺放直線，再擺中間桌子，使所有桌子在一條直線上，故兩點(diǎn)確定一條直線．13.【正確答案】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴，解得：．故．14.【正確答案】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角為，余角為，根據(jù)題意，得，解得．故．15.【正確答案】解：設(shè)，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，故．16.【正確答案】解：（1）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．．（2）依題意得，．．，．解得．三、解答題：本題共10小題，共52分．17、18題各6分，19—21每題4分，22—24每題5分，25題6分，26題7分．17.【正確答案】（1）解：；（2）解：．18.【正確答案】（1）解：，，，，，．（2）解：，得：③，∴得：，解得：，將代入①得：，解得：．所以該方程組的解為．19.【正確答案】解：，因?yàn)?，，所以上式?0.【正確答案】（1）解：（1）如圖，線段、直線即為所求；（2）解：如圖，射線、點(diǎn)即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．21.【正確答案】（1）解：（道）答：本周小明實(shí)際完成計(jì)算題共53道．（2）解：方式A：（分），方式B：（分），∵，∴選擇方式B對(duì)小明更有利．22.【正確答案】（1）解：∵線段，；（2）解：∵是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),，，．23.【正確答案】解：設(shè)生產(chǎn)到x套登月服，y輛月球車，依題意，得解得：答：生產(chǎn)40套登月服，15輛月球車時(shí)，材料恰好用完．24.【正確答案】（1）解：解方程得：，解方程得：∵與3互為相反數(shù)，∴方程與方程是“和諧方程”．故是．（2）解：解方程得：，解方程得：，∵關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“和諧方程”，∴，解得：．（3）解：解方程得：，∵關(guān)于的方程（a，b為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“和諧方程”，∴方程的解為：，將代入方程，得，整理得：，∵無(wú)論m取任何有理數(shù)，上式都成立，∴，，解得：，，．25.【正確答案】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，，，，三條線段互不相等，，，三點(diǎn)不是“平穩(wěn)點(diǎn)”；故不是；（2）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，，，，，，三點(diǎn)是“平穩(wěn)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，可得：，解得：或(不符合題意，舍去)；當(dāng)時(shí)，可得：，解得：；當(dāng)時(shí)，可得：，整理可得：或(不成立)，當(dāng)時(shí)，解得：；綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，，，三點(diǎn)是“平穩(wěn)點(diǎn)”；（3）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，線段，，線段，點(diǎn)表示的數(shù)是或，①當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是時(shí)，可得：，若，則，可得：，整理得：，是正整數(shù)，，，，可得：，，，，解得：；若，則，不成立；若，則，不成立；②當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是時(shí)，可得：，若，則，可得：或(不成立