/安徽省池州市東至縣部分校聯(lián)考2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在，，，0，中，既是負數(shù)又是整數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若a，b互為倒數(shù)，則B．如果，則C．若x表示一個有理數(shù)，則的最小值為4D．若且，則的值為4．下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)與精確度相同 B．?dāng)?shù)精確到百分位為C．近似數(shù)精確到十分位 D．近似數(shù)萬精確到百分位5．當(dāng)時，代數(shù)式的值是（

）A．5 B．－5 C．1 D．46．如果，那么的值為（

）A． B． C．1 D．7．下列運用等式的性質(zhì)變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．小明和小聰一起去操場跑步，小明跑一圈要用分鐘，小聰跑一圈要用分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，（

）分后小聰超出小明一整圈．A． B． C． D．9．如圖，在大長方形中，放入九個相同的小長方形，則圖中每個小長方形的面積（單位：）為（

）A．9 B．12 C．24 D．4810．已知線段，直線上有一點C，且，M是線段的中點，則線段的長為（

）A． B． C．或 D．或二、填空題11．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是，則的值為．12．如果單項式與的和是單項式，那么．13．小軍在解關(guān)于的方程去分母時，方程左邊的沒有乘，因而求得方程的解為，則這個方程的正確解為．14．如果是關(guān)于的一元一次方程的解，那么的值是．三、解答題15．計算：16．先化簡，再求值，其中，．17．根據(jù)下列條件求值：（1）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求的值．（2）已知，，，，求的值．18．先化簡，再求值：，其中x，y滿足．19．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程與方程為“美好方程”（1）請判斷方程與方程是否為“美好方程”請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值．20．2024年12月4日，“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”列入聯(lián)合國教科文組織人類非文化遺產(chǎn)代表作名錄．截至目前，我國有44個項目列入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊，總數(shù)位居世界第一．每逢春節(jié)，為了營造喜慶祥和的氛圍，家家戶戶都會掛上紅紅的燈籠．在春節(jié)前夕，某商家購進A，B兩種型號的燈籠共100對，共用去3860元，這兩種型號的燈籠的進價、售價如下表：型號進價（元/對）售價（元/對）A5672B2732（1）求該商家購進A，B兩種型號的燈籠各多少對；（2）為迎接新春到來，某單位到該商家購買A，B兩種型號的燈籠（兩種型號都購買）共花費336元，請你計算購買A，B兩種型號的燈籠各多少對？并計算此時商家獲利多少元？21．我們知道，，類似地，若我們把看成一個整體，則．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”，“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題：（1）把看成一個整體，計算的結(jié)果是（______）．（2）已知，求代數(shù)式的值；（3）已知，，，求的值．22．【閱讀材料】我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)與對應(yīng)的點之間的距離．例1：已知，求x的值．解：容易看出，在數(shù)軸上與原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為和2，即x的值為和2，例2：已知，求x的值．解：在數(shù)軸上與數(shù)1對應(yīng)的點之間的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為3和，即x的值為3和．【問題解決】（1）數(shù)軸上有理數(shù)與對應(yīng)的兩點之間的距離等于________；數(shù)軸上有理數(shù)x與對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的代數(shù)式表示為________；若，則x等于________．【聯(lián)系拓廣】（2）數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中，，如圖所示若原點O在A，B兩點之間，求的值．23．元旦期間，某超市打出促銷廣告，如表所示，優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過500元的部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元（1）小明媽媽第一次所購物品的原價是元（2）小明媽媽第二次所購物品的原價是多少元？（列方程解決）（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性購買，可比兩次購買節(jié)省多少元？

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正負數(shù)的定義，化簡絕對值，化簡多重符號，先整理，再結(jié)合負數(shù)以及整數(shù)的定義進行分析，即可作答．【詳解】解：依題意，，則既是負數(shù)又是整數(shù)，既是負數(shù)又是整數(shù)；不是整數(shù)，0不是負數(shù)，不是負數(shù)，∴既是負數(shù)又是整數(shù)的有2個．故選B2．【正確答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加、減法，乘法，先根據(jù)數(shù)軸得出a，b的范圍，再逐個判斷即可．【詳解】解：由題意得，∴，故D選項符合題意，A，B，C選項不符合題意；故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查倒數(shù)、絕對值性質(zhì)、絕對值表達式的最小值以及代數(shù)式的求值．選項A根據(jù)倒數(shù)定義判斷；選項B利用絕對值性質(zhì)，當(dāng)時，和同號或都為0，故；選項C通過分段討論求的最小值，當(dāng)時最小值為4；選項D在條件且下，得出兩正一負，計算表達式值即可．【詳解】A：∵互為倒數(shù)，∴，正確．B：∵，∴與同號或都為0，∴，錯誤．C：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴最小值為4，正確．D：∵，∴互為相反數(shù)，又，∴，，不妨設(shè)a為正數(shù)，b為負數(shù)，∴，正確．故選B．4．【正確答案】B【分析】本題主要考查了近似數(shù)，精確度：表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度．一般的來說，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)的精確度在哪一位．根據(jù)近似數(shù)的精確度逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．近似數(shù)精確到了十分位，而近似數(shù)精確到了百分位，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．近似數(shù)精確到百分位為，原說法正確，故本選項符合題意；C．近似數(shù)精確到了千位，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．近似數(shù)萬精確到了百位，原說法錯誤，故本選項不符合題意；故選B．5．【正確答案】A【分析】將x的值代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：，．故選A．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法，是解題的關(guān)鍵．由已知條件，將所求表達式轉(zhuǎn)化為，然后代入計算．【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可求解，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、若，當(dāng)時，根據(jù)等式的性質(zhì)，有；當(dāng)時，與2可以不相等；故錯誤，符合題意；、若，根據(jù)等式的性質(zhì)，有，故正確，不符題意；、若，因為，根據(jù)等式的性質(zhì)，有，故正確，不符題意；、若，根據(jù)等式的性質(zhì)，有，故正確，不符題意；故選．8．【正確答案】C【分析】本題主要考查了追及問題中的速度差應(yīng)用，小聰超出小明一整圈，即小聰比小明多跑一圈，根據(jù)速度差公式，所需時間等于一圈的長度除以速度差．【詳解】解：設(shè)一圈長度為，小明速度為，小聰速度為，速度差為，設(shè)分鐘后小聰超出小明一圈，根據(jù)題意可得：，即，，分鐘后小聰超出小明一整圈．故選C．9．【正確答案】C【分析】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用．設(shè)小長方形的長為，寬為，觀察圖形，根據(jù)小長方形長寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，據(jù)此計算即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，則圖中每個小長方形的面積為，依題意得：，解得：，∴，即圖中每個小長方形的面積為，故選C．10．【正確答案】C【分析】應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，即點C在點A與B之間或點C在點B的右側(cè)兩種情況進行分類討論．【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)點C在點A與B之間時，∵線段，，∴．∵M是線段的中點，∴；②如圖2，當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，∵線段，，∴，∵M是線段的中點，∴．綜上所述，線段的長為或，故C正確．故選C．11．【正確答案】或101【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，代數(shù)式求值．先利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，表示出，，，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，，，，當(dāng)，原式，當(dāng)，原式.12．【正確答案】【分析】本題考查了同類項、合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．；根據(jù)所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，求出m、n的值，代入計算即可．【詳解】解：∵單項式與的和是單項式，∴，，解得：，，∴

.13．【正確答案】【分析】本題考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由題意可知是方程的解，然后可求得的值，再將的值代入原方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．【詳解】解：根據(jù)題意得：是方程的解，∴，解得：，∴原方程為，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：．14．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即為能使一元一次方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．將代入，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入，得：，解得.15．【正確答案】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的含乘方的混合運算順序及各運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算求解即可．【詳解】解：原式．16．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，先去括號，再合并同類項即可化簡，最后代入、的值計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．17．【正確答案】（1）7或（2）【分析】（1）利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出，，以及的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．（2）先由，得，，又因為，，則，再代入進行計算，即可作答．此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為6∴，，或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．（2）解：∵，，∴，∵，，∴∴18．【正確答案】；3【分析】本題考查了整式化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．原式去括號，合并同類項得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，代入計算即可求解．【詳解】解：，，，解得，原式．19．【正確答案】（1）是，理由見詳解（2）9（3）或【分析】（1）分別解出兩個方程得解，將兩個解相加，即可做出判斷；（2）表示出兩個方程的解分別為，，再相加等于，解出的值即可；（3）根據(jù)“美好方程”的定義得出另一個解為，再根據(jù)兩個解的差為解出的值即可；【詳解】（1）解：，解得，，解得，，方程與方程是“美好方程”；（2），，，，關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，，；（3）“美好方程”的兩個解的和為，其中一個解為，另一個方程的解為，兩個解的差為，或，或；20．【正確答案】（1）購進種型號的燈籠40對，種型號的燈籠60對（2）購進種型號的燈籠2對，種型號的燈籠6對，此時商家獲利62元【分析】本題主要查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵.（1）設(shè)商家購進種型號的燈籠a對，種型號的燈籠b對，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）設(shè)商家購進種型號的燈籠x對，種型號的燈籠y對，根據(jù)題意，列出方程，再由x，y均為正整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)商家購進種型號的燈籠a對，種型號的燈籠b對，根據(jù)題意得：，解得：，答：商家購進種型號的燈籠40對，種型號的燈籠60對；（2）解：設(shè)商家購進種型號的燈籠x對，種型號的燈籠y對，根據(jù)題意得：，∴，∵兩種型號都購買，∴x，y均為正整數(shù)，當(dāng)時，不為整數(shù)；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，不為整數(shù)；當(dāng)時，，不為整數(shù)；不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；∴購進種型號的燈籠2對，種型號的燈籠6對，此時商家獲利元．答：購進種型號的燈籠2對，種型號的燈籠6對，此時商家獲利62元．21．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了整式加減的運算、求代數(shù)式的值，運用“整體思想”是解題的關(guān)鍵．（1）把看成一個整體，直接合并同類項即可；（2）整體代入求值即可；（3）先將原式化成，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：.（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，，∴．22．【正確答案】（1）5；；-1或5；（2）2019【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義分別填空即可；（2）根據(jù)題意得到AB和AC，可得=AB+AC，再求值．【詳解】解：（1）數(shù)軸上有理數(shù)與對應(yīng)的兩點之間的距離等于5；數(shù)軸上有理數(shù)x與對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的代數(shù)式表示為；若，即數(shù)軸上與2對應(yīng)的點之間距離為3的數(shù)為-1或5，則x等于-1或5.（2）由題意可知：a＜0＜b＜c，∵，，則AB=800，BC=419，=AB+AC=2019．23．【正確答案】（1）134（2）小明媽媽第二次所購物品的原價為550元（3）26.8元【分析】（1）根據(jù)可知第一次購物沒有優(yōu)惠；（2）根據(jù)可知第二次所購物品