/安徽省淮南西部地區(qū)2025?2026學(xué)年上學(xué)期12月份月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于

A．60° B．70° C．80° D．90°3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1 B．有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形C．有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 D．整式乘法與因式分解是方向相反的變形6．已知，，若的周長(zhǎng)是，，則的邊長(zhǎng)可能為（）A． B． C．或 D．或7．若的展開(kāi)式中不含有的項(xiàng)，則a的值為（

）A． B．3 C． D．4二、填空題8．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長(zhǎng)為．三、單選題9．如圖，在中，，的平分線相交于點(diǎn)O，、分別為邊，邊上的高，相交于點(diǎn)P，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式（m，n是常數(shù)），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若是一個(gè)完全平方式，則D．若，則二次三項(xiàng)式一定含有因式11．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．四、填空題12．如圖，將甲圖中陰影部分無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是．

13．若，，求；若，則．14．如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，若點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則度數(shù)為．15．閱讀以下內(nèi)容：，，，根據(jù)這一規(guī)律填空：（1）；（2）計(jì)算：．16．如圖，在等腰直角中，，，E是上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在上，則的度數(shù)為；連接交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)為．五、解答題17．計(jì)算（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）簡(jiǎn)便計(jì)算：（4）已知，，求的值．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝30°，求∠B的度數(shù).20．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）作出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在直線上畫(huà)出點(diǎn)，使四邊形的周長(zhǎng)最??；（3）在這個(gè)網(wǎng)格中，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等的格點(diǎn)有_________個(gè).21．如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC．（1）求證：AB=AC；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∠B=36°，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形．（ABC和ADE除外）22．完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)變形，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值．解：∵∴即：又∵∴根據(jù)上面的解題思路與方法，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）若，，求ab的值；（2）填空：若，則________；（3）如圖，是直角三角，，分別以邊AC，BC為直徑向三角形外部作半圓，已知，兩半圓的面積和，求的面積．23．綜合與實(shí)踐如圖所示，點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，，，．

（1）如圖1，的形狀為_(kāi)_______；（2）如圖1，若點(diǎn)D在射線上，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，且是等邊三角形，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)P．①求證：；②求的長(zhǎng)度．（3）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)M在線段上，是等邊三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_______；若點(diǎn)M沿著線段從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)N隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選B．2．【正確答案】C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能相加，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．因式分解是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此判斷各選項(xiàng)是否符合定義．【詳解】解：A、，右邊是與的積，符合定義；B、，是乘法運(yùn)算，不符合定義；C、，是乘法運(yùn)算，不符合定義；D、，右邊是和的形式，不是積，不符合定義；故選A．5．【正確答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的規(guī)定可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義和等邊三角形的判定可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)因式分解的定義可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，則這兩個(gè)底角的外角也相等，因此當(dāng)兩個(gè)相等的外角是底角的外角時(shí)，該等腰三角形不一定是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)榈冗吶切嗡羞呄嗟龋粭l邊相等則可通過(guò)“”判定三角形全等，說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)橐蚴椒纸馐前岩粋€(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，所以整式乘法與因式分解是方向相反的變形，說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合題意．故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵的周長(zhǎng)是，，∴，∵，∴，∵，∴，，，∴的邊長(zhǎng)可能為或．故選D．7．【正確答案】B【分析】本題考查了已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先展開(kāi)多項(xiàng)式，找到項(xiàng)的系數(shù)并令其為零，解出a的值．【詳解】解：，∵展開(kāi)式中不含有項(xiàng)，∴，∴．故選B．8．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，可以求得的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義求解，再利用含的直角三角形的性質(zhì)求解，證明，求解，從而可以求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵CM平分∠ACB，，∴∵∴，，∴∴9．【正確答案】C【分析】本題考查了三角形角平分線，三角形的高，三角形的內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)等，根據(jù)三角形高的定義，三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形高的定義，三角形內(nèi)角和定理求出，，根據(jù)三角形角平分線的定義可求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，是高，∴，即，又是高，∴，∴，∵，的平分線相交于點(diǎn)O，∴，，∴，∴，故選C．10．【正確答案】A【分析】本題考查了完全平方公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．利用因式分解和完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)且二次三項(xiàng)式為完全平方式時(shí)，m可能為6或，但選項(xiàng)僅給出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、，展開(kāi)得，，，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、是完全平方式，，，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，，，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故．12．【正確答案】【分析】分別表示出圖甲、圖乙中陰影部分的面積即可求解．【詳解】解：圖甲中：圖乙中：13．【正確答案】12；4【分析】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．①根據(jù)冪的乘方的逆用和同底數(shù)冪乘法的逆用，可得，然后代入計(jì)算即可；②等式右邊根據(jù)冪的乘方的逆用，可得，從而可知，解方程即可．【詳解】解：∵，，∴；∵，，∴，∴．14．【正確答案】【分析】連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，可推出，是的垂直平分線，從而得到，然后根據(jù)是的垂直平分線，進(jìn)而得到，由等邊對(duì)等角可知，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，，，∴是的垂直平分線，∴，又∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，若點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴，∴，∴．15．【正確答案】；【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)給定的等式規(guī)律，，其中為多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的指數(shù)，直接應(yīng)用此規(guī)律；（2）令，利用規(guī)律將求和部分化簡(jiǎn)，再計(jì)算表達(dá)式值．【詳解】解：（1）由規(guī)律可知，，此處，故.（2）根據(jù)規(guī)律，，即，故原式.16．【正確答案】；2【分析】本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．首先得到，，由對(duì)稱得到，，，，證明出，得到；如圖所示，連接，證明出，得到，然后證明出，得到．【詳解】解：∵在等腰直角中，，，∴，，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，∴，，，，∴，，∴∴，∵，∴；如圖所示，連接∵，，∴，∴，，∴，∴∵，∴∴∴．17．【正確答案】（1）（2）（3）1（4）18【分析】本題考查了冪的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、平方差公式的應(yīng)用、已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；（3）把原式化為，利用平方差公式計(jì)算即可；（4）將原式拆項(xiàng)后得到，然后逐步提取公因式，可化為，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18．【正確答案】，10【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用平方差和完全平方公式計(jì)算，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．【正確答案】∠B=40°.【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件易求∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CAD的度數(shù)，因AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義即可求得∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠B的度數(shù).試題解析：∵AE⊥BC，∠EAC=30°，∴∠C=60°.∵∠ADE=80°，∠C=60°，∴∠CAD=180°－80°－60°=40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°.∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠B=80°－40°=40°.點(diǎn)睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角問(wèn)題來(lái)解決．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長(zhǎng)最??；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，點(diǎn)M為所作；（3）如圖，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有5個(gè)．故答案為5．21．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）ABD、AEC、ABE、ADC．【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由AD=AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF=EF，∠DAF=∠EAF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB=AC；（2）根據(jù)等腰三角形的判定解答即可．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD=AE，AF⊥BC，∴DF=EF，∠DAF=∠EAF，∵BD=CE，∴BF=CF，∵AF⊥BC，∴AB=AC；（2）解：∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=36°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=∠DAB+∠B=72°，∴∠CAE=∠AED∠C=36°，∴∠BAD=∠CAE=∠C=∠B=36°，∴BD=AD=AE=EC，∠BEA=∠ADE=∠BAE=∠DAC=72°，∴AB=AC=BE=CD，∴圖中（ABC和ADE除外）所有的等腰三角形為：ABD、AEC、