/安徽省江淮教育聯(lián)盟2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末卷一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．下列交通標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列關(guān)于反比例函數(shù)圖象的描述錯(cuò)誤的是（

）A．圖象位于第一、三象限B．點(diǎn)在此函數(shù)圖象上C．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而增大D．圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱4．球形燒瓶底部呈球狀（如圖1），在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的主要作用是盛放液體或作反應(yīng)容器．圖2是一球形燒瓶底部的截面圖，瓶內(nèi)液體的最大深度，液面所在的弦，則其截面圓的半徑為（

）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．若，，，則的長是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，點(diǎn)在上，連接，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10．如圖，是矩形對角線上（端點(diǎn)除外）的動點(diǎn)，是邊上（端點(diǎn)除外）的動點(diǎn)，連接，．若，，則的最小值為（

）A．6 B．6.4 C．8 D．8.4二、填空題11．若，則的值等于．12．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)、若的面積為5，則的值為．13．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到．交于點(diǎn)，連接．若，則．14．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)；拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（1）若，則拋物線的對稱軸是直線；（2）若，且是線段的中點(diǎn)，則的值為．三、解答題15．已知點(diǎn)，．（1）若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求，的值；（2）若A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求，的值．16．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）觀察圖象，直接寫出時(shí)，自變量的取值范圍．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．（1）將先向下平移6個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的；（2）將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，．（1）求的長；（2）求的長．19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值．20．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，是弦上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，求的長．21．【綜合與實(shí)踐】為了研究杠桿原理，丁丁制作了一架特殊的托盤天平（如圖1），天平支點(diǎn)左右兩側(cè)各有一個(gè)托盤，其中左側(cè)的托盤位置固定不動，且其中放置的重物大小也固定不變，右側(cè)的托盤可以根據(jù)其中放置砝碼的大小在右邊的支架上左右移動，以便調(diào)節(jié)天平使其左右兩邊保持平衡．丁丁改變托盤中砝碼的質(zhì)量并移動托盤的位置，當(dāng)天平平衡時(shí)，分別記錄了托盤與支點(diǎn)的距離、托盤中砝碼的質(zhì)量，得到幾組數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解決下列問題，托盤與支點(diǎn)的距離11.522.53托盤中的砝碼質(zhì)量600400300240200（1）丁丁通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，托盤中的砝碼質(zhì)量是托盤與支點(diǎn)的距離的函數(shù)．在圖2中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)托盤與支點(diǎn)的距離為時(shí)，求托盤中砝碼的質(zhì)量．（3）當(dāng)某次天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，此時(shí)托盤中砝碼的質(zhì)量是．將托盤中的砝碼增加，若使天平再次平衡，托盤應(yīng)該如何移動？22．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連接，，的平分線交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）已知．（I）求的值；（II）若，求的值．23．圖1是一個(gè)蔬菜大棚的橫截面示意圖，大棚截面頂部的形狀是拋物線，此截面上有7根垂直于地面的支柱（是其中的兩根支柱），相鄰兩根支柱之間的距離均為（支柱的粗細(xì)忽略不計(jì)），地面的兩端點(diǎn)與最近的支柱之間的距離也是，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，中間最高的支柱的高度是．（1）求大棚截面頂部拋物線的表達(dá)式．（2）此截面上支柱在支柱的左邊，且它們之間還有一根支柱，求支柱的高度．（3）娟娟說：“垂直于地面的7根支柱中，一定有支柱的高度恰好是支柱高度的．”娟娟說的對嗎？請說明理由．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式為，解題即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，準(zhǔn)確判斷圖形是否符合軸對稱和中心對稱的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A．3．【正確答案】C【分析】反比例函數(shù)的，圖象位于第一、三象限，點(diǎn)在圖象上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但在第一，三象限內(nèi)隨的增大而減小．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)象限內(nèi)．【詳解】∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限，∴選項(xiàng)A正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在圖象上，∴選項(xiàng)B正確；∵當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴選項(xiàng)D正確．∴故選C．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理．根據(jù)垂徑定理得出，設(shè)截面圓的半徑為，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，設(shè)截面圓的半徑為，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴截面圓的半徑為．故選D．5．【正確答案】A【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的正負(fù)．先根據(jù)反比例函數(shù)圖象得到，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)，且頂點(diǎn)在x軸上．∴只有A選項(xiàng)符合題意．故選A6．【正確答案】C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．先通過計(jì)算對應(yīng)邊的比例，結(jié)合公共角證明兩個(gè)三角形相似，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出DE的長度．【詳解】解：∵，，，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先求二次函數(shù)的對稱軸，利用開口方向和增減性比較y值大小即可．【詳解】解：由題意得，，∴是二次函數(shù)的對稱軸，∴點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)和在對稱軸右側(cè)，∴點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)的對稱點(diǎn)，∴，∵，開口向上，∴在對稱軸左側(cè)，二次函數(shù)遞減，∴．故選D．8．【正確答案】B【分析】連接，則四邊形是的內(nèi)接四邊形，根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”可得，由可得，再根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”可得．本題主要考查了圓周角定理和“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，則四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故選B．9．【正確答案】C【分析】本題主要考查整式的加減、一元一次方程的求解和一元一次不等式的求解，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知方程聯(lián)立求解，得到和，再結(jié)合判斷各選項(xiàng)正誤即可．【詳解】解：∵，，得：解得，將代入①得：，∴，∵，且，，∴，即，，∴選項(xiàng)A、B、D正確；C、，但，，∴，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選C．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及判定、軸對稱圖形等，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)，，共線且時(shí)，的值最小，證明，得到．【詳解】解：四邊形是矩形，，，．如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接．，．．．由作圖知，．根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)，，共線且時(shí)，的值最小．過點(diǎn)作，垂足為．，，．．．．．的最小值為．11．【正確答案】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：若，則．由已知比例設(shè)參數(shù)，代入所求表達(dá)式計(jì)算．【詳解】解：由，設(shè)，（），則．12．【正確答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義得到，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限，得到，即可確定k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)、∴，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限，∴，則.13．【正確答案】20【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角得到，再由相似三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，據(jù)此求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴；∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.14．【正確答案】6；3【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得到n的值，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式它的對稱軸是直線．（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式，它的對稱軸是直線，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把它代入，得：，解得．當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為，令，，解得：，此時(shí)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是和1，與圖象不符，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為，令，，解得：，此時(shí)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是1和5，符合題意，的值為3．15．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可作答；（2）關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，據(jù)此即可作答．【詳解】（1）解：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，，；（2）解：兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，．16．【正確答案】（1），，（2）或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)分別代入和，即可求出a，b的值，可得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再將代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）觀察圖象，找到雙曲線在直線上方時(shí)的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意，將代入和中，得，解得，∴，，把代入中，得解得，；（2）解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或．17．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖；（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則為等邊三角形，則；（2）由旋轉(zhuǎn)得，由（1）得，最后通過勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)得，為等邊三角形，；（2）解：由旋轉(zhuǎn)得，由（1）可知，，在中，．19．【正確答案】（1）見詳解（2）的值為或【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解一元二次方程：（1）直接根據(jù)根的判別式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)完全平方公式變形得到關(guān)于m的一元二次方程，最后解方程即可．【詳解】（1）解：．不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，，解得，的值為或．20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，同弧或等弧對的圓周角相等以及勾股定理，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，再由圓周角定理可得，從而得到，即可解答；（2）證明，可得，從而得到，然后在中，利用勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：是的直徑，，．，．又，，．（2）解：連接．在與中，，．，，．在中，，．21．【正確答案】（1）見詳解；（2）托盤中砝碼的質(zhì)量為（3）托盤應(yīng)該向左移動【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)列表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線得函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解析式；（2）將代入（1）中解析式，求出y值即可；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出托盤移動前和移動后與支點(diǎn)的距離，作差即可．【詳解】（1）解：描點(diǎn)并連線，函數(shù)圖象如圖所示．由圖象可得與是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)當(dāng)時(shí)，，解得．（2）解：當(dāng)時(shí)，代入，得，托盤中砝碼的質(zhì)量為；（3）解：設(shè)托盤移動前和移動后與支點(diǎn)的距離分別為．移動前托盤中的砝碼質(zhì)量為．移動后托盤中的砝碼質(zhì)量為，托盤應(yīng)該向左移動．22．【正確答案】（1）見詳解（2）（I）；（II）的值為8【分析】本題考查