/河北省邯鄲市第二十五中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中的線段是圓的直徑的是（

）A． B． C． D．2．下列各點，在二次函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．3．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個多邊形是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4．如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若，，則的長為（

）A．4.5 B．6 C．7.5 D．95．已知變量y與x成反比例，當(dāng)時，；那么當(dāng)時，x的值是（

）A．6 B． C．9 D．6．如圖，為的直徑，為的弦，于點E，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．97．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．小明在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一試驗結(jié)果的可能是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的數(shù)字是4D．小明、小紅玩“石頭、剪刀、布”游戲，小明獲勝9．如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個10．如圖，在中，，，以為直徑的交于點，若點恰好為的中點，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，點是⊙的弦上一點．若，，的弦心距為，則的長為（

）A．3 B．4 C． D．12．在中，，，，是以點為圓心，2為半徑的圓上一點，連接，為的中點，則線段長度的最大值為（

）A．5 B．3.5 C．4.5 D．4二、填空題13．若線段是成比例線段，且，則．14．如圖，鐵道口的欄桿短臂長為1米，長臂長為16米．當(dāng)短臂端點下降0.5米時，長臂端點升高米．15．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸于點B，的面積為3，則k的值為．16．如圖所示，扇形從圖無滑動繞著點旋轉(zhuǎn)到圖()的位置，再由圖緊貼直線運動到圖，已知，．由圖到圖點所運動的路徑長是______(結(jié)果保留)．三、解答題17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）點，是否在這個函數(shù)的圖象上？18．為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？19．在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在中，，，．（1）試作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）將三角形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的全面積．20．學(xué)生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示．某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)與上課時間（分鐘）的變化如圖所示．上課開始時注意力指數(shù)為30，前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)與時間的關(guān)系式為．10分鐘以后注意力指數(shù)是時間的反比例函數(shù)．（1）求10分鐘以后與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50，為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課應(yīng)該在哪個時間段講解這道題？21．周末，爸爸媽媽帶著小明和小紅兄妹倆去游樂場游玩，乘坐如圖1的摩天輪時，他們排隊依次登上摩天輪．如圖2，媽媽帶著小明和小紅在水平地面處登上摩天輪，當(dāng)媽媽乘坐的座艙升到點時，小明和小紅在處和處（點在點的正上方），爸爸還在水平地面處排隊等候登輪．已知點為弧的中點，切于點，點，，在一條直線上．（1）求證：；（2）若，，求爸爸和小明的距離的長．22．如圖是釘板的示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長度的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則：（1）與是否垂直？______（填“是”或“否”）．（2）求的長，寫出解答過程．（3）設(shè)，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度），得到，當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時，直接寫出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的大小（用表示）．23．已知拋物線過點．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時，拋物線如圖所示，小正方形的邊長均為1個單位長度．①求拋物線的頂點坐標(biāo)，并在圖中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系；②若是拋物線上不同的兩點，且，求的值；③圖中有一個矩形框（四個頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），將拋物線中對應(yīng)的曲線記為圖象，并將圖象沿軸豎直向下平移個單位長度得到圖象，當(dāng)圖象在矩形框內(nèi)（包括邊界）時，請直接寫出的取值范圍．24．如圖（1）是一把“U形”尺，圖（2）是該尺內(nèi)側(cè)的示意圖，已知邊，邊，，．算一算：將該尺擺放在一些圓上，測量并計算圓的半徑r．（1）如圖（3），點A，B，C，D恰好都在圓上，求r的值．（2）如圖（4），該尺的邊與圓相切于點P，且點P在該尺上的讀數(shù)為，點D在圓上，則______．（3）如圖（5），該尺的邊與圓有兩個公共點P，Q，它們在該尺上的讀數(shù)分別為，，邊與圓也有兩個公共點，其中一個公共點R在該尺上的讀數(shù)為，求r的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了圓周角定理推論：度的圓周角所對的弦是直徑，據(jù)此逐項分析即可得出答案【詳解】解：A．圖中直角不是圓周角，所以線段不是圓的直徑，故選項不符合題意；B．圖中直角不是圓周角，所以線段不是圓的直徑，故選項不符合題意；C．圖中直角是圓周角，所以線段是圓的直徑，故選項符合題意；D．圖中直角是圓周角，但是點A不在圓上，所以線段不是圓的直徑，故選項不符合題意；故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．直接把各選項的坐標(biāo)代入二次函數(shù)看是否滿足即可解答．【詳解】解：A．時；，不符合題意；B．時；，不符合題意；C．時；，不符合題意；D．時；，符合題意．故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查圓與正多邊形，根據(jù)正n邊形的中心角為計算即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解．∴這個多邊形是正五邊形．故C．4．【正確答案】B【分析】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例得到，進(jìn)而得到，從而得到的長．【詳解】解：，故選B．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)，首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求得k的值；再進(jìn)一步根據(jù)解析式和y的值，求得x的值．【詳解】解：設(shè)，∵當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)時，則，故選B6．【正確答案】C【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先求得的半徑，進(jìn)而得到，然后利用勾股定理求得，根據(jù)垂徑定理可知，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：∵為的直徑，為的弦，于點E，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故選C．7．【正確答案】D【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選D．8．【正確答案】D【分析】此題考查了利用頻率估計概率，概率公式，解題的關(guān)鍵在于從折線圖讀取穩(wěn)定頻率．根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率，然后分別計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，不符合題意；B、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，不符合題意；C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的數(shù)字是4的概率為，不符合題意；D、小明、小紅玩“石頭、剪刀、布”游戲，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明獲勝的情況有3種，故小明獲勝的概率為，符合題意；故選D．9．【正確答案】D【分析】本題考查了正多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，由此可得每個正五邊形所對圓心角為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∴正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，即，∴，∴，即每個正五邊形所對圓心角為，∵，∴共需要正五邊形的個數(shù)是10個，故選D．10．【正確答案】B【分析】本題考查了圓周角定理及其推論、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積公式，證明是等腰三角形，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．首先證明是等腰三角形，求出，然后根據(jù)圓周角定理求出，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接，如圖所示，是直徑，，即，為的中線，是等腰三角形，，，，半徑為2，，故選B．11．【正確答案】D【分析】過點作于點，根據(jù)垂徑定理得出，繼而得出，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，∵，，的弦心距為，∴,，，∴，在中，，故選D．12．【正確答案】B【分析】取的中點，連接，，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出和長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定長度的范圍，從而確定的最小值．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，∵是的中點，是的中點，，∴為的中位線，∴，在中，，，由勾股定理得，∵為斜邊的中線，∴，在中，，即，∴的最大值為3.5．故選B．13．【正確答案】6【分析】本題主要考查了比例線段的定義，根據(jù)成比例線段的定義，可得比例關(guān)系，進(jìn)而利用比例性質(zhì)求解．【詳解】解：∵線段是成比例線段，∴，∴，∴，∵，∴.14．【正確答案】8【分析】首先根據(jù)，，可得，進(jìn)而可得，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得長．【詳解】解：如圖，，，，∴，由題意可知，米，米，米，∴，∴米．答：長臂端點應(yīng)升高了8米．15．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解此題的關(guān)鍵．由題意得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限，即可得出．【詳解】解：由題意得：，∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴，∴.16．【正確答案】【分析】本題主要考查了弧長公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用弧長公式進(jìn)行計算．由圖到圖，點所運動的路徑是以為圓心，為半徑，圓心角為的弧長，利用弧長公式求解即可．【詳解】解：由圖到圖，點所運動的路徑是以為圓心，為半徑，圓心角為的弧長，根據(jù)弧長公式（其中為圓心角度數(shù)，為半徑），可得路徑長.17．【正確答案】（1）（2）點B在這個函數(shù)的圖象上，點C不在這個函數(shù)的圖象上【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）將點的橫坐標(biāo)代入求函數(shù)值即可判斷．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴這個函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵當(dāng)時，，∴點在這個函數(shù)的圖象上；∵當(dāng)時，，∴點不在這個函數(shù)的圖象上．18．【正確答案】（1）100；見詳解（2）（3）【分析】本題考查樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用選擇籃球的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用選擇羽毛球的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)即可求出占比，再乘以360度即可求出圓心角；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（人），喜愛足球的人數(shù)為：（人），條形統(tǒng)計圖如下所示，（2）解：“羽毛球”人數(shù)所占比例為：，∴扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).（3）解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（甲、乙兩人被選中）．19．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，圓錐的表面積公式，勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）由勾股定理可得，將三角形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐，再由圓錐的表面積公式計算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖：即為所作圖形；（2）解：∵在中，，，，∴，將三角形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐，故所得幾何體的全面積為．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵；（1）先將代入，得，進(jìn)而代入求出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）分別將代入兩個關(guān)系式，即可求出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：依題意，將代入，得，設(shè)10分鐘以后與的函數(shù)關(guān)系式為將，代入，得，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由（1）得反比例函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得．∴為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課應(yīng)該在時間段講解這道題．21．【正確答案】（1）見詳解（2）爸爸和小明的距離的長為．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，圓周角定理，切線的性質(zhì)．（1）連接，求得，推出，利用平行線的判定定理得到；（2）連接，證得，由正切函數(shù)得到，求得，，再在中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵點為的中點，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，在中，，∴．∴．答：爸爸和小明的距離的長為．22．【正確答案】（1）是（2）的長為（3）或【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例等知識，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）作于，的延長線于，由題意知，，，，，，，由，，易證，則，進(jìn)而證明；（2）先通過勾股定理求出，由，可得，可得即可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時，，由，可得，求出或即可．【詳解】（1）解：如圖，作于，的延長線于，由題意知，，，，，，，，，，，，，，.（2），，，，，，，；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，邊上的高為，如圖所示，當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時，，，，，旋轉(zhuǎn)角度，如圖所示，還有另一種情況，旋轉(zhuǎn)角度的大小，23．【正確答案】（1）（2）①，見詳解；②；③【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入，即可得到答案；（2）①時，，化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)，畫出圖形；②當(dāng)時，，根據(jù)題意得