/河北省廊坊市第六中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．已知，，則的值為（

）A．4 B． C．5 D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（

）A． B．C． D．5．甲、乙兩名同學(xué)在用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程中，出現(xiàn)了分歧，請(qǐng)你在下列四個(gè)選項(xiàng)中幫他們選出正確的公因式（

）A．2 B． C． D．6．下列多項(xiàng)式中不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．7．若，則的值為（

）A．60 B．30 C．15 D．8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則下列a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．9．計(jì)算：，該計(jì)算過程中沒有用到的法則是（

）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．同底數(shù)冪的除法法則 D．積的乘方法則10．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)表示因式分解的式子為（

）A． B．C． D．11．靈寶市是河南省最大的蘋果種植基地，以出產(chǎn)蘋果而聞名．某農(nóng)戶租兩塊土地種植蘋果，第一塊是邊長為的正方形，第二塊是長為，寬為的長方形，則第二塊比第一塊的面積多（

）A． B．C． D．12．賈憲三角（如圖）最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，與我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)聯(lián)系最緊密的是二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律．在賈憲三角中第三行的三個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開式的系數(shù)，類似的，第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的立方的展開式的系數(shù)，等等．觀察賈憲三角形的排列規(guī)律，下列結(jié)論正確的是（

）①展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是15；②；③展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是2026；④展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32．A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題13．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k的值是．14．若可分解為，則的值為．15．若一個(gè)三角形的底邊為，底邊上的高為，則面積為．16．若等式成立，則整數(shù)．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中，．18．分解因式及利用因式分解計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．求值：（1）已知，，求的值；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）已知，，求的值．20．若展開后不含和項(xiàng)，求的值．21．閱讀材料：利用公式，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形叫做多項(xiàng)式的配方，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式：①②；（2）求多項(xiàng)式的最小值．22．閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)恒等式．例如圖1得到：，基于此，請(qǐng)回答下列問題：（1）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：______________；（2）小南同學(xué)用圖3中的x張邊長為a的正方形，y張邊長為a、b的長方形，z張邊長為b的正方形，拼出一個(gè)面積為的長方形，求的值；（3）已知：，求的值．23．“整體思想”在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．例如：已知，求的值．解：∵，∴∴．請(qǐng)嘗試應(yīng)用“整體思想”解決以下問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．24．材料一：把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如若，利用配方法求的最小值；；，，當(dāng)時(shí)，有最小值．材料二：分解因式時(shí)，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過程為：這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用以上材料解決下列問題：（1）已知的三邊長，，，滿足，試判斷的形狀，并說明理由．（2）已知，，是的三邊長，，，為整數(shù)且滿足，求的周長．（3）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．①用含有的代數(shù)式表示．②當(dāng)為何值時(shí)，的值最大，最大值是多少？

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，故選A．2．【正確答案】C【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題思路是利用平方差公式，將已知條件直接代入求解．【詳解】解：∵，且，，∴，∴．故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，完全平方公式，積的乘方，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能直接相減，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選D4．【正確答案】C【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義，判斷哪個(gè)選項(xiàng)的變形是將多項(xiàng)式化為整式乘積的形式．【詳解】解：因式分解是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，選項(xiàng)A、右邊是，是和的形式，不是積的形式，故不是分解因式，選項(xiàng)B、右邊是，含有和的形式，不是乘積的形式，故不是分解因式，選項(xiàng)C、右邊是，是整式積的形式，且左邊等于右邊，故是分解因式，選項(xiàng)D、右邊是，但左邊，故不是分解因式，故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查了提公因式法分解因式．公因式是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，需取系數(shù)的最大公因數(shù)和形同字母的最低次冪．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中，各項(xiàng)系數(shù)為2和（絕對(duì)值最大公因數(shù)為2），字母部分為和（最低次冪為），∴公因式為．故選D．6．【正確答案】D【分析】本題主要考查了完全平方公式因式分解，完全平方公式的形式為，通過檢查各選項(xiàng)是否符合此形式即可判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A：∵，∴符合完全平方公式，可分解為；選項(xiàng)B：∵，∴符合完全平方公式，可分解為；選項(xiàng)C：∵，∴符合完全平方公式，可分解為；選項(xiàng)D：∵在多項(xiàng)式中，首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，而其兩倍積為，不等于中間項(xiàng)，∴不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解．故選D．7．【正確答案】A【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．將代數(shù)表達(dá)式重組并因式分解，利用完全平方公式和已知條件代入計(jì)算即可．【詳解】解：，又∵，∴．故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先整理，，結(jié)合，得，即可作答．【詳解】解：依題意，，，∵，∴，即，∴，故選B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，分析題意，通過分析計(jì)算過程，識(shí)別每一步所運(yùn)用的冪運(yùn)算法則，并判斷哪個(gè)法則未被使用，即可作答．【詳解】解：∵，∴第一步應(yīng)用積的乘方法則：，∴第二步應(yīng)用冪的乘方法則：，∴第三步應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則：，則全程未涉及除法運(yùn)算，∴未用到同底數(shù)冪的除法法則，故選C10．【正確答案】D【分析】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．圖的面積等于邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積，圖2的面積等于梯形的面積（下底是，上底是，高是），結(jié)合兩個(gè)面積是相等的，進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：依題意，圖的面積；圖2的面積；∵這兩個(gè)圖形的面積是相等的，∴，故選D．11．【正確答案】B【分析】計(jì)算第二塊長方形面積與第一塊正方形面積的差，通過多項(xiàng)式展開和簡化得到結(jié)果即可；本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，先根據(jù)面積公式求出第二塊的面積和第一塊的面積，再相減即可，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第一塊地面積為，第二塊地面積為，∴第二塊比第一塊多的面積為：；故選B．12．【正確答案】D【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)賈憲三角形的排列規(guī)律判斷各結(jié)論的正誤即可得解．【詳解】解：①∵展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是，∴該結(jié)論正確；②∵，∴該結(jié)論正確；③∵展開式中含項(xiàng)是第二項(xiàng)，每行的第二項(xiàng)系數(shù)都等于行數(shù)，展開式在第2026行，∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是2026，∴該結(jié)論正確；④∵展開式為，∴其中各項(xiàng)系數(shù)之和為，∴該結(jié)論正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④，故選D．13．【正確答案】【分析】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)（或式）的平方，且符號(hào)相同，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式是完全平方式，則，∴.14．【正確答案】【分析】本題考查了因式分解，通過將因式分解形式展開，比較多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，建立方程求解；【詳解】解：∵，∴，∴，；解得，；∴.15．【正確答案】【分析】本題考查了三角形的面積公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形面積公式列式，再按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的底邊為，底邊上的高為，∴該三角形的面積為．16．【正確答案】或2或0【分析】本題考查冪的運(yùn)算．考慮等式成立的條件，分三種情況討論：指數(shù)為零且底數(shù)不為零、底數(shù)為1、底數(shù)為且指數(shù)為偶數(shù)．【詳解】解：要使成立，需考慮以下情況：1、當(dāng)指數(shù)時(shí)，即，此時(shí)底數(shù)，故，成立．2、當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，即，此時(shí)指數(shù)，故，成立．3、當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，即，此時(shí)指數(shù)為偶數(shù)，故，成立．其他情況均不滿足等式，故整數(shù)的值為．17．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的化簡求值．用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項(xiàng)，代入a，b的值即可得到答案．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．18．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查的是因式分解，利用因式分解進(jìn)行計(jì)算．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）逆用同底數(shù)冪的乘法法則解答即可；（2）逆用同底數(shù)冪的乘法法則，逆用冪的乘方法則解答即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴．20．【正確答案】【分析】本題考查整式混合運(yùn)算不含某項(xiàng)求參數(shù)，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，再由展開后不含和項(xiàng)，列方程組求解即可得到答案．【詳解】解：展開后不含和項(xiàng)，，解得．21．【正確答案】（1）①；②；（2）．【分析】本題考查利用完全平方公式進(jìn)行配方以及利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握兩個(gè)公式及其特點(diǎn)是本題解題關(guān)鍵．（1）①仿照題干作答即可；②仿照題干作答即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出答案．【詳解】（1）解：①；②；（2）解：，，所以多項(xiàng)式的最小值為．22．【正確答案】（1）（2）14（3）-4【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，求一個(gè)數(shù)的平方根，完全平方公式的應(yīng)用．（1）用兩種方法表示大正方形的面積即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)而求得的值，計(jì)算，即可求解；（3）設(shè)，利用完全平方公式的變形求解即可．【詳解】（1）（2）；．（3）令，，，，，．23．【正確答案】（1）10（2）58【分析】本題考查了代數(shù)式求值，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題例，利用整體代入法解答即可；（2）先化簡代數(shù)式，再整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴．24．【正確答案】（1）是等腰三角形，見詳解（2）的周長為（3）①；②時(shí)，的值最大，最大值是