/河北省廊坊市第四中學(xué)2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)卷一、單選題1．要使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（

）A． B． C． D．2．根據(jù)下面的集合示意圖，可填入K區(qū)域（兩個集合的公共部分）的數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．3．與之間的數(shù)量關(guān)系如表，若與成反比例關(guān)系，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖是幼兒啟蒙的積木玩具，下面的立體圖形積木中，既能塞住圓形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（

）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．正方體5．下列能用表示的是（

）A．線段的長：B．組合圖形的面積：C．底面積為，高為4的圓柱的體積：D．長方形的周長：6．如圖，從左向右依次擺放序號分別為1，2，3，…，n的小桶，其中任意相鄰的四個小桶所放置的小球數(shù)之和相等．則序號為797的小桶放置小球的個數(shù)為（

）．A．5 B．2 C．3 D．47．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（

）①把筆尖看成一個點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)運(yùn)動時便得到一條線；②用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④大課間排隊(duì)時，只要定出兩個同學(xué)的位置，就能使同一列同學(xué)站在同一條直線上．A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④8．觀察下列五個式子，解答問題：①；②；③；④；⑤．這五個式子中，選擇兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，要求計(jì)算結(jié)果為單項(xiàng)式，則應(yīng)選擇（

）A．③④ B．②④ C．①⑤ D．③⑤9．如圖，在今年11月的日歷表中用框選器“”框出9，11，17，23，25五個數(shù)，它們的和為85．若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（

）A．42 B．63 C．90 D．12510．一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，已知水流速度是5千米時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要4小時，則甲乙兩地間的距離是（）A．120千米 B．110千米 C．130千米 D．175千米11．如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，對面上的兩個數(shù)（或式子）的值相等，則x的值為（

）A．1.5 B．3 C．6 D．1212．在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計(jì)算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖，計(jì)算，將乘數(shù)記入上行，乘數(shù)記入右行，然后用乘數(shù)的每位數(shù)字乘以乘數(shù)的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得．如圖，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（）A．的值為 B．為偶數(shù)C．乘積結(jié)果可以表示為 D．的值不小于二、填空題13．某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．（1）現(xiàn)購進(jìn)a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數(shù)式表示，共付款元；（2）若a、b滿足則（1）中代數(shù)式的值為元．（用科學(xué)記數(shù)法表示）14．如圖所示是超市“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為元．15．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)分別為、，且點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是4，則代數(shù)式的值是．

16．長為的春游隊(duì)伍，以的速度向東行進(jìn)，如圖，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時，在排尾處一名學(xué)生甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，則甲從排尾到排頭再從排頭立即返回排尾這一往返過程中隊(duì)伍共向東行進(jìn)了．三、解答題17．（1）計(jì)算；①；②．（2）化簡：．（3）解方程：．18．如圖，這是某飛鏢游戲的磁性靶盤．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下．投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分/分31在第一局中，珍珍投中A區(qū)5次，投中B區(qū)2次，脫靶3次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，投中B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分19分，求k的值．19．12月30日光明中學(xué)組織了“迎元旦知識競賽”，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了三位參賽學(xué)生的得分情況，根據(jù)表中信息回答下列問題：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19194C18288（1）這次競賽中答對一題得________分；（2）參賽學(xué)生小紅得分為70分，求她答對了幾道題?（3）參賽學(xué)生小明說他的得分為60分，你認(rèn)為可能嗎?請說明理由．20．如圖，線段，點(diǎn)在的延長線上，且．

（1）比較線段與的大小，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）若，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，要使點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離和最小，問點(diǎn)在何處？此時最小值為多少？請說明理由．21．以下是兩張不同類型火車（“次”表示動車，“次”表示高鐵）的車票：（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵______（填“相向”或“同向”）而行，該列動車比高鐵發(fā)車早______．（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為、，兩列火車的長度不計(jì)，高鐵比動車早到，求A、B兩地之間的距離．（列一元一次方程求解）22．老師寫出一個整式（其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給、賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為．則甲同學(xué)給出、的值分別是________，________；（請直接寫出、的值）（2）乙同學(xué)給出了，，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式（3）丙同學(xué)給出了、的一組數(shù)，使計(jì)算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，則丙同學(xué)給出、的值分別是________，________；（請直接寫出、的值）23．為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，同時考慮惠民利民，某地實(shí)施階梯電價．電價分為第一檔、第二檔和第三檔三個標(biāo)準(zhǔn)．具體執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)如下表：用電標(biāo)準(zhǔn)階梯電價第一檔用電量不超過200千瓦時元/千瓦時第二檔用電量超過200千瓦時且不超過400千瓦時元/千瓦時第三檔用電量超過400千瓦時元/千瓦時（1）某用戶某月用電量為200千瓦時，需支付電費(fèi)是___________（元）；（2）某用戶某月用電量為千瓦時用的代數(shù)式表示需支付的電費(fèi)；（3）某用戶某月份支付電費(fèi)268元，求該用戶的用電量．24．如圖，已知點(diǎn)A，B，C從左到右依次在數(shù)軸上，所表示的數(shù)分別為x，，200，現(xiàn)將一把最小刻度為的刻度尺放到數(shù)軸上，測得點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為．（1）若數(shù)軸的1個單位長度為．①x的值為______；點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為______個單位長度；②求點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和；（2）若數(shù)軸的1個單位長度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對應(yīng)數(shù)軸上的，．①求x的值；②點(diǎn)D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是點(diǎn)A與點(diǎn)D的距離的5倍，求點(diǎn)D所表示的數(shù)；③若刻度尺的最大刻度為，將數(shù)軸的單位長度變?yōu)樵瓉淼暮?，用刻度尺能一次性測量出數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離，直接寫出k的最小整數(shù)值．

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)加減乘除和有理數(shù)大小比較的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，，，∵∴要使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為：，故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，結(jié)合已知條件得出K區(qū)域（兩個集合的公共部分）的表示數(shù)是負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得K區(qū)域（兩個集合的公共部分）的表示數(shù)是負(fù)整數(shù)，只有是負(fù)整數(shù)，故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)反比例關(guān)系的定義，與的乘積為常數(shù)，利用表中已知數(shù)據(jù)求常數(shù)，再代入另一組數(shù)據(jù)求解．正確理解題意及掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與成反比例關(guān)系，∴（為常數(shù)）．由表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)時，，∴，∴當(dāng)時，，∴，解得：，故選C．4．【正確答案】B【分析】此題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個扇形，圓錐從正面看是一個三角形，所以只有圓錐既能塞住三角形窟窿，又能塞住圓形窟窿．【詳解】解：根據(jù)圓錐的特征可知，圓錐既能塞住圓形窟窿，又能塞住三角形窟窿，故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意逐項(xiàng)列出代數(shù)式即可．【詳解】解：A.線段的長為，此項(xiàng)不符合題意；B.組合圖形的面積為，此項(xiàng)不符合題意；C.底面積為，高為4的圓柱的體積為，此項(xiàng)不符合題意；D.長方形的周長為，此項(xiàng)符合題意．故選D．6．【正確答案】A【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)字，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．先嘗試寫出多個小桶里面放置的小球數(shù)，找到循環(huán)規(guī)律，再計(jì)算797號的小桶放置小球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可知，1號桶放置的小球數(shù)為：5；2號桶放置的小球數(shù)為：2；3號桶放置的小球數(shù)為：3；4號桶放置的小球數(shù)為：4；5號桶放置的小球數(shù)為：5；6號桶放置的小球數(shù)為：2；7號桶放置的小球數(shù)為：3；∴每4個數(shù)是一個循環(huán)，∵，∴序號為797的小桶放置小球的個數(shù)為：5．故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，需判斷各現(xiàn)象是否涉及兩個點(diǎn)確定一條直線．正確理解“兩點(diǎn)確定一條直線”的含義是解題關(guān)鍵，需區(qū)分其他幾何事實(shí)如點(diǎn)動成線和線段最短．【詳解】解：∵①描述點(diǎn)動成線，與“兩點(diǎn)確定一條直線”無關(guān)；∵②用兩顆釘子固定木條，符合“兩點(diǎn)確定一條直線”；∵③描述兩點(diǎn)之間線段最短，與“兩點(diǎn)確定一條直線”無關(guān)；∵④用兩個點(diǎn)確定一條直線使同學(xué)對齊，符合“兩點(diǎn)確定一條直線”；∴②和④符合題意，故選C．8．【正確答案】D【分析】本題考查整式的加法、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義．首先識別哪些式子是整式（分母不含字母），然后計(jì)算多項(xiàng)式的和，判斷是否為單項(xiàng)式．【詳解】解：②和④分母含字母，不是整式，故A和B無效；①是單項(xiàng)式，故C無效；③和⑤都是多項(xiàng)式，相加：，其結(jié)果為單項(xiàng)式，D符合要求．故選D．9．【正確答案】C【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，主要利用圖形圈出5個數(shù)的關(guān)系解題．設(shè)中間數(shù)為x，則其余四個數(shù)分別為、、、，求和即可求得．【詳解】設(shè)中間數(shù)為x，則其余四個數(shù)分別為、、、，∴這五個數(shù)的和為：，∵42和63不是5的倍數(shù)，∴不符合題意，故舍去，當(dāng)時，，可以框出五個數(shù)，當(dāng)時，，不可以框出五個數(shù)．故選C．10．【正確答案】A【分析】可根據(jù)船在靜水中的速度來得到等量關(guān)系為：航程÷順?biāo)畷r間-水流速度=航程÷逆水時間+水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得航程．【詳解】設(shè)甲乙兩地間的距離是x千米,解得x=120，故選A.11．【正確答案】C【分析】本題考查正方體的表面展開圖，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，確定出相對面，然后列出方程求解即可．【詳解】解：由正方體的平面展開圖可知，“”與“”是相對面，“”與“”是相對面，“6”與“”是相對面．因?yàn)閷γ嫔系膬蓚€數(shù)（或式子）的值相等，所以，解得：．故選C．12．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及新概念的快速理解運(yùn)用能力，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程．設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)“鋪地錦”的方法，建立等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，將相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果填入圖中，根據(jù)題意得，，，，，，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，，故B選項(xiàng)錯誤，符合題意；D選項(xiàng)正確，不符合題意；乘積結(jié)果可以表示為，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．13．【正確答案】/；【分析】本題考查了整式中的列代數(shù)式，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用、代數(shù)式求值、科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算，正確地理解能力和計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均為0，求出，，再代入代數(shù)式求出結(jié)果并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：（1）由題意，得現(xiàn)購進(jìn)a本甲種書和b本乙種書．請用含a，b的代數(shù)式表示，共付款元，（2）∵，∴，，∴，，∴14．【正確答案】24【詳解】試題分析：原價=現(xiàn)價÷折扣，即原價=19.2÷0.8=24元.考點(diǎn)：商品銷售問題.15．【正確答案】【分析】由點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是4，可得，即，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是4，∴，∴，∴.16．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)路程速度和時間，得到，，即可求解．【詳解】解：由題意可知，，，∴，，即隊(duì)伍共向東行進(jìn)了．17．【正確答案】（1）①，②；（2）；（3）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）①先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可求解；②根據(jù)乘法分配律求解即可；（2）根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)求解即可；（3）根據(jù)去分母、去括號、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：①；②；（2）；（3）解：．18．【正確答案】（1）珍珍第一局的得分11分（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用等知識點(diǎn)，理解題意、正確列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)計(jì)分規(guī)則列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)規(guī)則列出關(guān)于k的一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，第一局的（分），答：珍珍第一局的得分11分．（2）解：由題意可得：第二局，珍珍投中A區(qū)k次，投中B區(qū)3次，脫靶．第二次的分?jǐn)?shù)為：，由題意可得：，解得：．19．【正確答案】（1）5（2）小紅答對了15道題（3）小明得分為60分是不可能的，見詳解【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用答對一題的得分參賽者的得分參賽者答對題目數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）利用答錯一題的得分參賽者的得分參賽者答對題目數(shù)，可求出答錯一題的得分，設(shè)小紅答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)小紅的得分是70分，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)小明的得分能是60分，設(shè)小明答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)小明的得分是60分，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，再結(jié)合需為整數(shù)，可得出不符合題意，舍去，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即小明的得分不可能是60分．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：這次競賽中答對一題得（分．（2）解：這次競賽中答錯一題得（分，設(shè)小紅答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)題意得：，解得：．答：小紅答對了15道題；（3）解：不可能，理由如下：假設(shè)小明的得分能是60分，設(shè)小明答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)題意得得：，解得：，又需為整數(shù)，不符合題意，舍去，假設(shè)不成立，即小明的得分不可能是60分．20．【正確答案】（1），理由見詳解；（2）；（3）當(dāng)在點(diǎn)時，到點(diǎn)的距離和最小，最小值為，理由見詳解．【分析】（）利用線段的和差關(guān)系即可求解；（）利用線段的比求出，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求出；（）利用線段的和差關(guān)系即可求解；本題考查了線段的和差關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．理由：∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴；（3）解：當(dāng)在點(diǎn)時，到點(diǎn)的距離和最小，最小值為．理由：∵點(diǎn)到的距離分別為、、，∵，的長是固定值，∴要使距離和最短，則需最短即可，

∴當(dāng)在點(diǎn)時，為，此時的最小值．21．【正確答案】（1）同向，；（2）A，B兩地之間的距離為．【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)票面信息作答即可；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：該列動車和高鐵是同向而行，該列動車比高鐵發(fā)車早.（2）解：設(shè)A，B兩地之間的距離為，根據(jù)題意得，解得．答：A，B兩地之間的距離為．22．【正確答案】（1）；；（2）；（3），；【分析】（1）先合并同類項(xiàng)可得，，從而可得答案；（2）把，，代入，從而可得答案；（3）由的值與的取值無關(guān)，可得，，從而可得答案．【詳解】（1）解：；∴，，解得：，.（2）當(dāng)，時，；（3）而與的取值無關(guān)，∴，，解得：，．23．【正確答案】（1）100（2）（3）該用戶的用電量為460千瓦時【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)結(jié)合表格計(jì)算即可；（3）設(shè)用電量為千瓦時，判斷出該用戶用電量