/河北省秦皇島市海港區(qū)2025?2026學年上學期八年級期末數(shù)學試卷一、單選題1．16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．近似數(shù)7.21精確到（

）A．個位 B．百位 C．十分位 D．百分位4．在中，無理數(shù)是（

）A． B． C．0 D．5．下列各式成立的是（

）A． B． C． D．6．在等腰中，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．7．以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是（

）A．6，8，10 B．4，5，6 C．5，13，12 D．8．下列選項所給條件不能畫出唯一的是（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，．點是邊上任意一點，則的長不可能是（

）

A．3 B．5 C．6 D．710．如圖，，點在上．下列說法正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④點在的中垂線上．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在與中，已知，分別補充下列條件中的一個條件：①；②；③；④，其中能判斷的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．如圖，分別為、的中點．甲認為：．乙認為：．下列說法正確的是（

）A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確 C．甲、乙都錯誤 D．甲、乙都正確二、填空題13．已知，則．14．比較大?。?．（填“>”“<”或“=”）15．若，則的取值范圍是．16．如圖，等邊邊長為為上一點，．動點由出發(fā)以的速度沿邊向點運動，同時動點由點出發(fā)以的速度沿邊向點運動．若存在某一時刻使得與全等，則．17．計算：（1）；（2）；（3）．三、解答題18．先化簡，再求值，其中x＝－1．19．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．（1）若A、B兩點關于原點對稱，求的值；（2）若數(shù)軸上另一點表示數(shù)，且．判斷點處于點左側還是右側？并說明理由．20．如圖，在中，為上一點，．（1）求證：．（2）若，且，則與的數(shù)量關系是_____．21．如圖，在中，（1）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．①作的角平分線；②作的高線．（2）求和的長；（3）點為上一動點，則的最小值為______．22．某項工作，甲、乙兩人合作3天后，剩下的工作由乙單獨來做，用1天即可完成．已知乙單獨完成這項工作所需天數(shù)是甲單獨完成這項工作所需天數(shù)的2倍．設甲單獨完成這項工作需要天．（1）甲和乙的工作效率分別為______，______（用含的代數(shù)式表示）．（2）求甲、乙單獨完成這項工作各需多少天？23．如圖，中，，動點從點出發(fā)以的速度沿射線運動，運動時間為秒．（1）判斷的形狀并說明理由；（2）當點運動到平分線上時，求的值；（3）當______時，是等腰三角形．24．如圖①，點在直線上，點在直線外且是銳角．過點作交直線于點．將線段繞點逆時針旋轉，使點的對應點落在直線上，連接，過點作的垂線，在垂線上取點兩點在直線同側），使，連接．（1）求證：；（2）如圖②，若為中點，求證：垂直平分；（3）若，求的長；（4）若，當點在邊上時，直接寫出的最大值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．根據(jù)平方根的定義進行解題即可．【詳解】解：，故選B2．【正確答案】C【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分母不為零即可解答．【詳解】解：∵分式有意義，∴分母，∴故選C．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度，熟練掌握“近似數(shù)的精確度由最后一位數(shù)字所在的數(shù)位決定”是解題的關鍵．根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，判斷最后一位數(shù)字所在的數(shù)位，即可確定該近似數(shù)精確到的位置．【詳解】解：∵近似數(shù)的最后一位數(shù)字位于百分位，∴它精確到百分位，故選．4．【正確答案】B【分析】本題考查無理數(shù)的概念，需熟悉常見無理數(shù)如非完全平方數(shù)的平方根等；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為分數(shù)，分別判斷各選項即可．【詳解】解：選項A：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；選項B：是無理數(shù)，故是無理數(shù)；選項C：是整數(shù)，屬于有理數(shù)；選項D：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查算術平方根，平方根，積的乘方，立方根，根據(jù)相關知識判斷各選項即可．【詳解】選項A：表示算術平方根，值為2，不符合題意；選項B：，不符合題意；選項C：，不符合題意；選項D：，則，符合題意；故選D．6．【正確答案】A【分析】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和；在等腰三角形中，鈍角只能作為頂角，因此為頂角，兩個底角相等，根據(jù)三角形內角和定理可求．【詳解】解：∵是等腰三角形，且為鈍角，∴是頂角，，∵，∴，∴，∴，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查勾股定理的逆定理：若三角形三邊a、b、c滿足（c為最大邊），則該三角形是直角三角形．據(jù)此判斷每組數(shù)中兩個較小邊的平方和是否等于最大邊的平方即可．【詳解】對于A：∵，，∴，能構成直角三角形.對于B：∵，，∴，不能構成直角三角形.對于C：∵，，∴，能構成直角三角形.對于D：∵，，∴，能構成直角三角形.故選B．8．【正確答案】C【分析】本題考查三角形全等的判定條件，根據(jù)、、、等判定唯一三角形，同時考慮情況可能不唯一即可解答．【詳解】解：選項A：（兩角及夾邊，），能唯一畫出；選項B：（兩角及一邊，），能唯一畫出；選項C：（兩邊及非夾角，），有兩個交點，不能唯一畫出；選項D：（三邊，），滿足三角形三邊關系，能唯一畫出；故選C．9．【正確答案】A【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質、含角的直角三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質并求出的取值范圍是解題的關鍵．先通過等腰三角形“三線合一”的性質，確定是邊上的高和中線，同時平分頂角；再利用含角的直角三角形性質求出的長度，得到的最小值；結合得到的最大值，從而確定的取值范圍，最后判斷選項．【詳解】解：過點作于，

，，，，，，，的長度不可能是3，故選A．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質與線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形“等邊對等角”及“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”是解題的關鍵．先根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”的性質判斷是否成立；再依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質，判斷點是否在的中垂線上；最后分析點為上任意一點時，與是否一定成立，從而統(tǒng)計正確說法的個數(shù)．【詳解】解：，，正確；，點在的中垂線上，正確；點為上任意一點，不一定是中點，，錯誤；不一定成立，錯誤；正確的說法有，共個，故選．11．【正確答案】A【分析】本題主要考查了直角三角形全等的判定定理（、、、），熟練掌握這些判定定理并能結合已知條件準確選擇合適的判定方法是解題的關鍵．先明確已知條件為直角三角形的一組直角邊相等和一組直角相等，然后依次分析補充的四個條件，分別判斷是否能通過直角三角形全等的判定定理（、、、）來證明兩個三角形全等，最后統(tǒng)計能判定全等的條件個數(shù)，從而確定答案．【詳解】解：在與中，，；，；，；，；能判定全等的條件共個，故選12．【正確答案】D【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理、等腰三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．甲的結論：連接、，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到；再結合勾股定理求得．乙的結論：由可知是等腰三角形，為中點，根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可得．【詳解】解：連接、．，為的中點．，，中，，，中，，，，，為的中點．．故．13．【正確答案】【分析】本題考查分式的求值，根據(jù)已知比例關系，設參數(shù)表示變量，代入所求表達式化簡即可．【詳解】解：由，設，（），則，故答案為．14．【正確答案】【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【詳解】解：∵，∴．15．【正確答案】【分析】本題考查了二次根式的性質，根據(jù)二次根式的性質可得，從而得到的取值范圍，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴.16．【正確答案】或【分析】本題考查了全等三角形的性質，掌握相關知識點是解題的關鍵．設運動時間為，用含有t的式子將表示出來，再根據(jù)題意，分為和兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質，即可求解．【詳解】解：設運動時間為，則，，，如圖當時，可得，，，，；當時，可得，，，，；綜上所述，為或．17．【正確答案】；；【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法，然后計算加減法即可得；（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則進行計算即可得；（3）先計算平方差公式和完全平方公式，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.18．【正確答案】【分析】先對小括號部分通分，再把除化為乘，然后根據(jù)分式的基本性質約分，最后代入求值.【詳解】原式===當x=－1時，原式=．19．【正確答案】（1）（2）點C處于點A的右側，理由見詳解【分析】本題考查了數(shù)軸，分式方程，分式的運算，掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)兩點關于原點對稱，可知數(shù)軸上點表示的數(shù)互為相反數(shù)，列方程，即可求解．（2）將點C表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，判斷差值的正負性，即可得到兩數(shù)的大小關系，即可求解．【詳解】（1）解：兩點關于原點對稱，數(shù)軸上點表示的數(shù)互為相反數(shù)，即，解得．經(jīng)檢驗符合題意.（2）解：點C處于點A的右側，理由，，，，，，即，故點C處于點A的右側．20．【正確答案】（1）見詳解；（2）．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理和等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．（1）先尋找對頂角，得到．結合已知的，，利用判定定理證明．（2）由，，根據(jù)等腰三角形三線合一，得到，．結合，判斷為等腰直角三角形，得到，．由第（1）問的全等結論，得到，進而推出，從而得到與的數(shù)量關系．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：，，，是等腰直角三角形，，，，，，，．21．【正確答案】（1）①見詳解；②見詳解；（2）；（3）【分析】（1）①利用尺規(guī)作角平分線作出即可．②利用尺規(guī)作垂線作出即可．（2）由等腰三角形“三線合一”，且，在中用勾股定理計算．利用的面積，用兩種不同的底和高表示面積，建立等式求解．（3）利用等腰三角形的軸對稱性，是對稱軸，點與點關于對稱，故，．當、、三點共線時，最小，即為的長度．【詳解】（1）解：①如圖，線段即為所求；②如圖，線段即為所求；（2）解：∵，平分，∴，，在中，，∵，又∴，；（3）解：如圖，∵，平分，∴是的垂直平分線，點與點關于對稱，∴，∴，當三點共線時，最小，最小值為的長，由（2）知，∴的最小值為.22．【正確答案】（1），（2）甲單獨完成需5天，乙單獨完成需10天【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵；（1）根據(jù)工作效率工作總量工作時間列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)甲、乙兩人合作天后，剩下的工作由乙單獨來做，用天即可完成．列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：甲單獨完成這項工作需要天，工作效率為，乙單獨完成這項工作所需天數(shù)為天，工作效率為.（2）解：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴乙單獨完成這項工作需要天，答：甲、乙單獨完成這項工作各需天和天．23．【正確答案】（1）是直角三角形，理由見詳解；（2）；（3）或或【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，驗證三角形三邊是否滿足，若滿足則為直角三角形．（2）過點作于，利用角平分線的性質（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）得到，再結合全等三角形的性質及判定得，最后在中，由勾股定理列方程求解（3）分三種情況討論等腰三角形：①，直接得；②，設，則，在中用勾股定理列方程，代入求解；③，利用等腰三角形的性質求出，得到【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：，，，，是直角三角形，且；（2）解：過點作于，平分，，，，，∴（），∴，，，，，在中，由勾股定理：，即，；（3）解：情況1：當時，，，情況2：如圖，當時，設，則，在中，，，；情況：如圖，當時，∵，∴，∴，∴；綜上，或或24．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）；（4）【分析】（1）先由旋轉性質得，再結合、推出，最后結合，用判定三角形全等．（2）先由直角三角形斜邊中線性質得，推出；再