/河北省石家莊市第四十一中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知的半徑為2，點(diǎn)到圓心的距離為4，則點(diǎn)（

）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．無(wú)法確定2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)、、都在上，若，則（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．圓心角是90°，半徑為20的扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)D．若，，則的長(zhǎng)是（

）A．4 B．5 C．8 D．8．下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．三角形的內(nèi)心是三條邊中垂線的交點(diǎn) D．直徑是弦9．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為y元，每次提價(jià)的百分率是x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x)C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)10．將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（

）A． B．C． D．11．關(guān)于x的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象的開(kāi)口向上 B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小12．如圖．在中，，⊙O為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，則的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，則l與的位置關(guān)系是．14．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則．15．已知拋物線上有兩點(diǎn)，，則（填“”、“”或“”）．16．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸下方的圖象沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為．三、解答題17．已知二次函數(shù)．（1）求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而_____________（填“增大”或“減小”）；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)____________．18．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，，（1）求的度數(shù)．（2）若的半徑為5．求的長(zhǎng)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作一圓?。?）弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；（2）求弧所在圓的半徑；20．如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上．．（1）求證：是的切線（2）若連接，，的半徑為．求劣弧和半徑構(gòu)成的扇形的面積（結(jié)果保留）．21．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在異于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍_____________．22．某桶裝水公司每天的房租、水電費(fèi)、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元，也不得低于7元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日均獲利為w（元），求銷售單價(jià)x多少元時(shí)，w達(dá)到最大，w最大多少元．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求出拋物線的解析式：（2）若點(diǎn)在第四象限，線段的長(zhǎng)度能否達(dá)到2個(gè)單位長(zhǎng)度？若能，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由．24．已知的半徑為3，弦．中，，，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)），隨后移動(dòng)，使點(diǎn)在弦上移動(dòng)，點(diǎn)始終在上隨之移動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，求點(diǎn)到的距離；（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為，當(dāng)點(diǎn)在劣弧上，且過(guò)點(diǎn)的切線與垂直時(shí)，直接寫出的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)P在圓外．【詳解】解：∵的半徑為2，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，且，∴點(diǎn)P在外．故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)定義，熟記二次函數(shù)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如（），判斷各選項(xiàng)是否滿足該形式，即可得到答案．【詳解】解：A：，為一次函數(shù)，不滿足二次函數(shù)定義，不符合題意；B：，滿足二次函數(shù)定義，是二次函數(shù)，符合題意；C：，的次數(shù)不是正整數(shù)，不滿足二次函數(shù)定義，不符合題意；D：，為一次函數(shù)，不滿足二次函數(shù)定義，不符合題意；故選B．3．【正確答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟記拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需令，代入解析式計(jì)算的值即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線與軸相交時(shí)，，∴將代入，得，∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選D．4．【正確答案】C【分析】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵圓周角和圓心角同時(shí)對(duì)著，∴，即，∵，∴．故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可作答．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，若，，故選D．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可得到答案.【詳解】∵圓心角是90°，半徑為20，∴弧長(zhǎng)===，故選B.7．【正確答案】B【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．連接，由垂徑定理得到的長(zhǎng)，再由勾股定理解答即可．【詳解】解：連接，∵，，∴，又∵，∴在中，．故選B．8．【正確答案】D【分析】本題考查圓的基本概念，三角形的內(nèi)心，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、直徑是弦，原說(shuō)法正確，符合題意；故選D．9．【正確答案】C【分析】利用經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×(1+每次提價(jià)的百分率)，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得：y＝100(1+x)．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，利用平移規(guī)律“左加右減針對(duì)自變量，上加下減針對(duì)函數(shù)值”即可求解．【詳解】解：原拋物線為，向右平移2個(gè)單位，得，再向上平移3個(gè)單位，得，故得到的拋物線解析式為；故選D．11．【正確答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、圖象的開(kāi)口向下，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則錯(cuò)誤，故不符合題意；D、圖象的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則正確，故符合題意；故選D．12．【正確答案】B【分析】本題考查切線長(zhǎng)定理，求三角形的內(nèi)切圓的半徑，連接，切線長(zhǎng)定理結(jié)合切線的性質(zhì)，得到，推出四邊形是正方形，設(shè)的半徑為，根據(jù)，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，∵為的內(nèi)切圓，∴，即，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，設(shè)的半徑為，則，在中，，∴，∵，∴，解得，即的半徑為，故選B．13．【正確答案】相離【分析】本題考查直線與圓位置關(guān)系．根據(jù)題意比較點(diǎn)O到直線l的距離和半徑長(zhǎng)度，即可得到本題答案．【詳解】解：∵的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，∴，∴l(xiāng)與的位置關(guān)系是相離.14．【正確答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．把代入得，再利用整體代入的方法，即可求得結(jié)果．【詳解】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，.15．【正確答案】【分析】本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，通過(guò)比較點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離判斷函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為，系數(shù)，故開(kāi)口向上．點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為．∵拋物線的開(kāi)口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴．16．【正確答案】3或【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及翻折后開(kāi)口向下的部分的拋物線的解析式，再分兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，則，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵將該二次函數(shù)在軸下方的圖象沿軸翻折到軸上方，∴開(kāi)口向下部分的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，當(dāng)直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，分種情況，①當(dāng)直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則：，解得；②當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足題意，令，整理，得，則，解得；綜上：或.17．【正確答案】（1）（2）增大（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）將一般式化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出函數(shù)值的范圍即可．【詳解】（1）解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）解：由（2）可知，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，∵，∴當(dāng)時(shí)，值最大，為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，∴．18．【正確答案】（1）（2）4【分析】本題考查圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，角平分線求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可；（2）解直角三角形即可．【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）∵的半徑為5，∴，在中，．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查圓的確定方法，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的確定方法是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)圓的確定方法，得到線段的中垂線的交點(diǎn)即為圓心，畫圖即可得出結(jié)果；（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為圓心，由圖可知：；（2）由勾股定理，得；故半徑為．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，求扇形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角的和差關(guān)系求出，即可得證；（2）求出的度數(shù)，利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：連接，則：，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，即，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；（2）由（1）知：，∵，∴，∴，∵的半徑為，∴扇形的面積為．21．【正確答案】（1）（2）存在，或或（3）或【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）令，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)，得到點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)圖象直接進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，解得，∴；（2）存在；∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴∴，當(dāng)時(shí)，解得或，∴；當(dāng)時(shí)，解得或；∴或；綜上：或或；（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．22．【正確答案】（1）（2）銷售單價(jià)x為11元時(shí)，w達(dá)到最大，w最大為1550元【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題目和圖象弄清題意，并列出二次函數(shù)和一次函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為（），根據(jù)題意得，，解得，∴，所以，日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)銷售單價(jià)x元，日均獲利為w元，根據(jù)題意得，，，∵，且，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大為．23．【正確答案】（1）（2）能，或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確地求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）先求出的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）表示出，則，根據(jù)線段的長(zhǎng)等于2，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，把代入，得，解得，∴；（2）能，∵點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，則，∴，由題意，，解得或，∴或．24．【正確答案】（1）（2）2（3）【分析】（1）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利